2008年广州市数学调研测试、一模、二模试题分类整理

1、2008年广州市数学调研测试、一模、二模试题分类整理2008年广州市数学调研测试、一模、二模试题分类整理1集合与常用逻辑用语（调研测试文1、理1）集合的真子集的个数为A6 B7 C8 D9（二模文2、理1）已知集合满足, 则集合的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（一模文1、理1）已知全集，集合，则A B C D（一模文6、理6）已知，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件（二模文8、理6）已知命题(R), 命题函数在区间上单调递增, 则下列命题中为真命题的是A. B. C. D. 2函数、导数与定积分（一模文5、理3）已知函数若，则A

2、B C或 D1或（二模文6、理4）已知二次函数的图象如图1所示 , 则其导函数的图象大致形状是（一模文7）设、是上的可导函数，、分别为、的导函数，且，则当时，有A BC D（调研测试文10、理8）函数，若（其中、均大于），则的最小值为 A B C D（二模文11）函数的定义域是 .（二模理9）函数的定义域是 .（调研测试文13）如图2所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则 ， 图2OxyP5（一模理11）根据定积分的几何意义，计算 （二模文16）（本小题满分12分）已知函数.(1) 求函数的单调区间;(2) 求函数在点处的切线方程.（调研测试理19）（本小题满分14分）设函数（1）求函数的单

3、调递增区间；（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围（二模理20）（本小题满分14分）已知函数R.（1）当时，证明函数只有一个零点；（2）若函数在区间上是减函数， 求实数的取值范围.（调研测试文20）（本小题满分14分）设函数（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围（二模文21）（本小题满分14分）已知函数.（1）当且时, 求证: ;（2）若数列满足N, 求数列的通项公式.（一模文21、理20）（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）（1）求函数的最小值；（2）若，证明：3数列（二模文3）在等差数列中，若，则等于A.

4、 30 B. 40 C. 60 D. 80（调研测试文4）已知等比数列的前三项依次为，则A B C D（调研测试理10）已知等比数列的前三项依次为，则 （调研测试文21、理21）（本小题满分14分）已知数列中，其前项和满足（，）（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立（一模文19）（本小题满分14分）已知数列中，且（且）（1）求，的值；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（一模理19）（本小题满分14分）已知数列中，且（且）（1）若数列为等差数列，求实数的值；（2）求数列的前项和（二模理21）（本小题满分14分）

5、已知数列满足N.(1) 求的值;(2) 求数列的通项公式;(3) 求证: .4不等式（调研测试文2、理2）不等式的解集是A BC D（二模文7、理5）设，则的大小关系是A B C D（一模文9、理7）抽气机每次抽出容器内空气的，要使容器内剩下的空气少于原来的，则至少要抽（参考数据：，） A14次 B13次 C9次 D8次（二模文19、理18）（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一吨产品所消耗的电能和煤、所需工人人数以及所得产值如下表所示：品种电能（千度）煤（吨）工人人数（人）产值（万元）甲2357乙85210已知该工厂的工人人数最多是200人，根据限额，该工厂每天消耗电能不得超

6、过160千度，消耗煤不得超过150吨，问怎样安排甲、乙这两种产品的生产数量, 才能使每天所得产值最大.5平面向量与三角（调研测试文7、理5）已知向量，若，则A BC1 D3（一模文10、理8）在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是A B C D（二模文1）函数是A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数（二模理2）函数是A. 周期为的偶函数 B. 周期为的奇函数 C. 周期为的偶函数 D. 周期为的奇函数（调研测试文3、理3）函数的一个单调递增区间为A B C D（一模文2）已知，则的值为A B C D（一模理10）已知，则 （二模文17、理16

7、）（本小题满分12分）已知点,.(1) 若, 求的值;(2) 若其中为坐标原点, 求的值.（一模文17、理16）（本小题满分12分）已知函数的图象经过点和（1）求实数和的值；（2）当为何值时，取得最大值（调研测试文17、理16）（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值图1正(主)视图左(侧)视图俯视图6立体几何（一模文3）一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为A BC D（二模文5）圆锥的母线长为2 cm，过顶点和底面圆心的截面面积为2 cm，则该圆锥的侧面积为A. cm B. cm C. cm D.c

8、m（调研测试文9、理7）已知，是平面，是直线，给出下列命题若，则若，则如果、n是异面直线，那么相交若，且，则且其中正确命题的个数是A4 B3 C2 D1（一模文12）在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点的坐标为 （调研测试文18）（本小题满分14分）如图4所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为、的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积图4ABCDEFGP（调研测试理18）（本小题满分14分）如图3所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，分别为、的中点（1）求证：；（2）求二面角DFGE的余弦值 图3ABCDEFGP（一模文18）（本小题满分14分）如图4所示，在边长为12的正方形中，

9、点在线段上，且，作，分别交、于点、，作，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图5所示的三棱柱（1）在三棱柱中，求证：平面；（2）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比图4图5（一模理18）（本小题满分14分）如图3所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，作，分别交、于点、，作，分别交、于点、，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图4所示的三棱柱（1）在三棱柱中，求证：平面；（2）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比；（3）在三棱柱中，求直线与直线所成角的余弦值图3图4（二模文18）（本小题满分14分）如图5所示，在三棱锥中，平面，为 的中点，四点都在

10、球的球面上.（1）证明: 平面平面;（2）证明：线段的中点为球的球心；（3）若球的表面积为, 求三棱锥的体积. （二模理17）（本小题满分14分）如图3所示，在三棱锥中，平面，为的中点，四点都在球的球面上.（1） 证明: 平面平面;（2）证明：线段的中点为球的球心； （3）若球的表面积为，求二面角的平面角的余弦值.7解析几何（二模理3）已知点，且线段的垂直平分线方程是, 则实数 的值是A. B. C. D. （一模文8、理4）直线与圆的位置关系是 A相离 B相交 C相切 D不确定（调研测试文5）抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标A1 B2 C3 D4（二模文9）如图2所示，为双曲线的左

11、焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是A9 B16 C18 D27 （调研测试文12）已知双曲线的离心率为2，则实数 （调研测试理11）抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标 （调研测试文19）（本小题满分14分）已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程（调研测试理20）（本小题满分14分）已知点的坐标分别是，直线相交于点M，且它们的斜率之积为（1）求点M轨迹的方程；（2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）（一模文20）（本小题满分14分）

12、已知过点的直线与抛物线相交于、两点，、分别是抛物线在、两点处的切线，、分别是、与直线的交点（1）求直线的斜率的取值范围；（2）试比较与的大小，并说明理由（一模理21）（本小题满分14分）已知抛物线：和点，若抛物线上存在不同两点、 满足（1）求实数的取值范围；（2）当时，抛物线上是否存在异于、的点，使得经过、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由图18算法、统计与概率（调研测试文8、理6）如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为A1996年 B1998年 C2010年 D2100年012341120103508789756432961甲乙图2（一

13、模文4、理2）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为A19、13 B13、19C20、18 D18、20（一模理5）在区间上任取两个数，方程的两根均为实数的概率为 A B C D（二模文10、理8）甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数. 对仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数. 当时

14、, 甲获胜, 否则乙获胜. 若甲获胜的概率为, 则的取值范围是A. B. C. D. 图3开始结束输入x是否输出x,k（一模文13、理12）按如图3所示的程序框图运算若输入，则输出 ；若输出，则输入的取值范围是 （注:“”也可写成“”或“”，均表示赋值语句）（调研测试文11、理9）某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是 人（二模文12）某校为了了解学生的体育锻炼情况，随机调查了70名学生，得到他们在某一天各自的体育锻炼时间的数据，结果用如图3所示的条形图表示. 根据条形图可得这70名学生这一天平均每人的体育锻

15、炼时间为 小时. （二模理11）在一次数学测试（满分为150分）中, 某地区10000名考生的分数服从正态分布, 据统计，分数在110分以上的考生共2514人，则分数在90分以上的考生共 人. （调研测试文16）（本小题满分12分）已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.（调研测试理17）（本小题满分12分）已知射手甲射击一次，击中目标的概率是 （1）求甲射击5次，恰有3次击中目标的概率；（2）假设甲连续2次未击中目标，则中止其射击，求甲恰好射击

16、5次后，被中止射击的概率（一模文16）（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为（1）求事件“”的概率；（2）求事件“”的概率（一模理17）（本小题满分12分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数，其中 的各位数中，（2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记，当该计算机程序运行一次时，求随机变量的分布列和数学期望（即均值）9复数（调研测试文6、理4）设复数满足，则A B C D（二模文4）在复平面内, 复数1 + i与i分别对应向量和, 其中为坐标原点,则=A. B.

17、C. D. （一模文11、理9）若复数是实数，则实数 （二模理10）在复平面内, 复数1 + i与i分别对应向量和, 其中为坐标原点,则= .10计数原理（二模理7）某中学一天的课表有6节课 , 其中上午4节, 下午2节, 要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理6节课，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，信息技术必须排在下午，则不同排法共有A. 48种 B. 108种 C. 156种 D. 192种（调研测试理12）已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 11推理与证明（二模文13、理12）已知为正常数, 定义运算“”如下: 对任意N若则, . 当时， 则 , .（二模文20、理19）（本小题满分14分）(1) 椭圆：与轴交于两点，点P是椭圆上异于的任意一点，直线、分别与轴交于点，求证:为定值(2) 由(1)类比可得如下真命题: 双曲线:与轴交于两点，点P是椭圆上异于的任意一点，直线、分别与轴交于点，则为定值请写出这个定值(不要求给出解题过程)12坐标系与参数方程（调研测试文14、理13）在极坐标系中，点到直线的距离为 （一模文14、理13）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 （二模文14、