数控技术CNC第3章 插补原理及控制方法【技术材料】

1、第三章,插补原理及控制方法,1,技术课件,计算机数控： 利用计算机强大的数值计算和信息处理能力，对产品加工过程进行数字化信息处理与控制,数控加工原理与实现过程 数控加工的“分解与合成”原理,分解：将零件设计信息细化为控制机床坐标运动的细微指令。 合成：通过驱动装置实现微小运动，通过机床结构及工艺过程将各坐标轴的微小运动进行合成形成刀具运动轨迹及加工轨迹，通过加工轨迹合成形成工件表面,1. 零件加工表面分解 加工表面 - 加工路径 - 刀具路径,数控加工的实现过程,2. 刀具运动路径分解,刀具运动路径分解: 将刀具运动路径分解成数控系统所能接受和执行的最基本的数控曲线。 分解方法： (1)直接分

2、解法 (2)函数逼近法 (3)曲线拟合法,3. 数控轨迹插补,路径、轨迹与轨迹插补： 路径表示刀具将要走过的道路，只具有几何形状的概念，没有时间上的概念。 轨迹表示刀具不仅要沿给定的路径运动，而且还规定了完成这一运动所需的时间，即轨迹不但具有几何形状的概念,而且还包含速度和加速度等物理概念。 插补是根据给定的基本数控曲线、刀具路径或零件表面等几何元素描述信息，在这些元素上的已知点之间，按要求的精度和速度进行坐标点密化的过程,一、插补的基本概念,机床数字控制的核心问题，就是如何控制刀具或工件的运动。 对于平面曲线的运动轨迹需要两个运动坐标协调的运动，对于空间曲线或立体曲面则要求三个以上运动坐标产

3、生协调的运动，才能走出其轨迹。 在计算机数字控制机床中，各种轮廓加工都是通过插补计算实现的,插补计算的任务就是对轮廓线的起点到终点之间再密集地计算出有限个坐标点，刀具沿着这些坐标点移动，来逼近理论轮廓，以保证切削过程中每一点的精度和表面质量,插补的实质是根据有限的信息完成 “数据密化” 的工作，即数控装置依据编程时的有限数据，按照一定方法产生基本线型 (直线、圆弧等) ，并以此为基础完成所需要轮廓轨迹的拟合工作,无论是普通数控(硬件数控NC)系统，还是计算机数控(CNC)系统，都必须有完成“插补”功能的部分，能完成插补工作的装置叫插补器。 NC系统中插补器由数字电路组成，称为硬件插补；而在CN

4、C系统中，插补器功能由软件来实现，称为软件插补,二、插补器的基本要求,插补是数控系统的主要功能，它直接影响数控机床加工的质量和效率。因此，对插补器的基本要求是： 1插补所需的原始数据较少； 2有较高的插补精度，插补结果没有累计误差，局部偏差不能超过允许的误差(一般应保证小于规定的分辨率)； 3沿进给路线，进给速度恒定且符合加工要求； 4硬件线路简单可靠，软件插补算法简捷，计算速度快,三、插补方法的分类,大多数数控机床的数控装置都具有直线插补器和圆弧插补器。 根据插补所采用的原理和计算方法的不同，可有许多插补方法。 目前应用的插补方法分为两类 基准脉冲插补 数据采样插补,一)基准脉冲插补,基准脉

5、冲插补又称为行程标量插补或脉冲增量插补。 基本思想是采用折线来逼近曲线(包括直线,这种插补算法的特点是每次插补结束，数控装置向每个运动坐标输出基准脉冲序列，每个脉冲代表了最小位移，这个最小位移称为脉冲当量。 脉冲序列的频率代表了坐标运动速度，而脉冲的数量表示移动量,基准脉冲插补的实现方法较简单(只有加法和移位)，容易用硬件实现。而且，硬件电路本身完成一些简单运算的速度很快。目前也可以用软件完成这类算法。 它仅适用于一些中等精度或中等速度要求的计算机数控系统，即常用于步进电机控制系统,基准脉冲插补方法有下列几种： 1数字脉冲乘法器插补法； 2逐点比较法； 3数字积分法； 4矢量判别法； 5比较积

6、分法,二 )数据采样插补,数据采样插补又称为时间标量插补或数字增量插补。 这类插补算法的特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是标准二进制字。 数据采样插补采用时间分割的思想，根据编程的进给速度，将轮廓曲线分割为采样周期的进给段(轮廓步长)，即用弦线或割线逼近轮廓轨迹,数据采样插补运算分两步完成,给定曲线，每一微小直线段的长度L都相等，且与给定进给速度有关。粗插补在每个插补运算周期中计算一次，因此，每一微小直线段的长度与进给速度F和插补周期T有关，即LFT,第一步为粗插补，在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼近,第二步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线段的基础上

7、再作“数据点的密化”工作。这一步相当于对直线的脉冲增量插补,数据采样插补方法适用于闭环、半闭环以直流和交流伺服电机为驱动装置的位置采样控制系统。 在实际使用中，粗插补运算通常用软件实现，而精插补既可以用软件也可以用硬件来实现,数据采样插补方法很多，下面是几种常用的插补方法。 1直线函数法； 2扩展数字积分法； 3二阶递归扩展数字积分插补法； 4双数字积分插补法,20,逐点比较插补计算法（简称逐点比较法）又称区域判别法、醉步法。 其原理是：计算机在控制加工轨迹过程中逐点计算和判断加工偏差以控制坐标进给方向，从而按规定的图形加工出合格的零件。 从目前我国情况来看，是构成插补器应用最多的一种插补原理

8、，它能实现直线插补、圆弧插补和非圆二次曲线插补，插补精度较高,3-1 逐点比较法插补,21,逐点比较法特点是：计算机每控制机床坐标（刀架）走一步时都要完成四个工作节拍。 第一、偏差判别 判别实际加工点相对规定几 何轨迹的偏离位置，然后决定刀具走向； 第二、进给运动 控制某坐标轴使工作台进给 一步，向规定的几何轨迹靠拢，缩小偏差； 第三、偏差计算 计算新的加工点对规定轨迹 的偏差，作为下一步判别走向的依据； 第四、终点判别 判别是否到达程序规定的加 工终点，若到达终点则停止插补，否则再 回到第一拍,1直线插补原理,以第一象限直线为例，假定直线OA起点为坐标原点，终点A的坐标为 , ，m( , )

9、为加工点,第一拍 偏差判别 若m在OA直线上，则 即,若m在OA直线上方，则 即,若m在OA直线下方，则 即,由此可以取 偏差判别函数为,若Fi j 0，表明 m 在直线上； 若Fi j 0，表明 m 在直线上方； 若Fi j 0，表明 m 在直线下方,第二拍 坐标进给 对于第一象限的直线，从起点(即坐标原点)出发，当Fij0时，沿+x方向走一步；当Fij0时，沿+y方向走一步,26,偏差函数 是决定进给方向的判据,求算偏差时，需要乘法、减法，比较麻烦；一个简便的方法是,递推法,第三拍 偏差计算,若 F i , j 0，应+X 进给一步， 使加工点移动一步到：M1 ( x i+1 , y j

10、) 得： xi+1= xi + 1 yj = yj 则 M1点的偏差为： Fi+1,j = x e y j - x i+1 ye = x e y j - ( xi + 1) ye =( x e y j - xi ye ) ye,27,M1( xi+1 , y j,28,F i ,j +1 = Fi ,j +x e,若 F i , j 0，应+Y 进给一步， 使加工点移动一步到：M1 ( x i , y j +1 ) 得： xi= xi yj+1 = yj +1 则 M1点的偏差为： Fi,j+1 = x e y j+1 - x i ye = x e (y j +1) - xi ye =( x

11、e y j - xi ye ) + xe,29,由此可见，新加工点的偏差值可以用前一点的偏差值递推出来，即下一点的偏差可由当前点的偏差计算出来。而当前点的偏差又可知（如：初始点F0,0 =0 ）因而依次可得以后各点的偏差,Fi,j 0 ，+X ，Fi+1,j = Fi,j ye Fi,j 0 ，+ Y，Fi,j +1 = Fi,j +xe,第四拍 终点判别 可以采用两种方法进行。 一、 每走一步判断最大坐标的终点坐标值(绝对值)与该坐标累计步数坐标值之差是否为零，若等于零，则插补结束。 二、 把每个程序段中的总步数求出来，即n xe ye，每走一步，进行减 1计算，直到 n0 时为止,设在第一

12、象限加工一直线段OA，起点为坐标原点，终点坐标为 4， 5,举例说明直线插补过程,33,3-1 逐点比较法插补-不同象限直线插补,第二象限,tg i= yj / xi tg =ye / xe,tg i- tg = yj / xi ye / xe =(xe yj-xi ye) / xe xi,令： 为偏差函数,若 F i , j 0，应 -X 进给一步， 使加工点移动一步到：M1 ( x i+1 , y j ) 得： xi+1= xi + 1 yj = yj 则 M1点的偏差为： Fi+1,j = x e y j - x i+1 ye = x e y j - ( xi + 1) ye =( x

13、e y j - xi ye ) ye,34,Fi+1,j = Fi,j - ye,若 F i , j 0，应+Y 进给一步， 使加工点移动一步到：M1 ( x i , y j +1 ) 得： xi = xi yj+1 = yj +1 则 M1点的偏差为： Fi,j+1 = x e y j+1 - x i ye = x e (y j +1)- xi ye =( x e y j - xi ye ) + xe,35,Fi+1,j = Fi,j + xe,36,为什么要变象限,37,Fi,j 0 ，X ，Xi+1=Xi+1 Fi+1,j = Fi,j Ye 当 Fi,j 0时，X轴向目标进给一步（I、

14、IV象限+X , II、III象限-X ）, 其坐标值加一,小结,Fi,j 0 ， Y， Yj+1=Yj+1 Fi,j +1 = Fi,j +Xe 当Fi,j 0时，y轴向目标进给一步（I、II象限+Y, III、IV象限 -Y ）, 其坐标值加一,38,程序流程,39,作 业,试推导逐点比较法直线插补第三象限直线的递推公式，并画出插补过程程序流程图,注意：1、正确设定偏差函数 2、进给运动后的坐标增量均为数值增加,40,二、逐点比较法圆弧插补第一象限,设要加工第 I 象线逆圆弧AE, M为某一时刻加工点，其坐标为（xi , y j,当( R m R ) ，M点在圆外,当( R m R ) M

15、点在圆内,当( R m = R ) M点在圆上,41,由勾股定理得： R m2 = Xi2 + Yj2 比较R m与R 只需比较R2m与R2的大小 令偏差函数： Fi ，j = R2m- R2 = Xi2+Yj2 - R2,42,43,递推公式,则 M1点的偏差为： Fi+1,j= Xi+1 2 + Yj2 - R2 = (Xi - 1)2 + Yj2 - R2 =(Xi2 + Yj2 - R2) 2 Xi + 1,Fi+1,j = Fi,j 2 Xi + 1,当M点在圆外和圆上时,x,M (Xi,Yj,44,则 M1点的偏差为： Fi,j+1= Xi2 + Yj+12 - R2 = Xi2

16、+ (Yj + 1)2 - R2 =(Xi2 + Yj2 - R2) + 2 Yj + 1,Fi,j+1 = Fi,j +2 Yj+ 1,x,当M点在圆内时,递推公式,45,每走一步N减1，直到N=0,终点判别,N=|XeXo |+|YeYo,终点判别,46,程序流程,Yj+1=Yj+1 Fi,j +1 = Fi,j +2 Yj+1,偏差计算,进给运动,偏差判别,设第一象限有一逆圆圆弧AB，起点A的坐标为 =6， 0，终点B的坐标为 =0， =6,举例说明圆弧插补过程,49,二、逐点比较法圆弧插补-其它象限,逆圆 各象限插补进给方向，远离原点坐标值加一,接近原点坐标值减一,顺圆 各象限插补进给

17、方向，远离原点坐标值加一，接近原点坐标值减一,二、数字积分插补法,一)数字积分法的工作原理 数字积分法又称数字微分分析法(Digital Differential Analyzer)，简称DDA，早期它是用数字逻辑电路来实现积分运算，称为数字积分器。 利用数字积分的原理，计算刀具沿坐标轴的位移，使刀具沿所加工的轨迹运动,现在的数字积分法是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补法。 数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀，可实现一次、二次及高次曲线插补，最大优点是易于实现坐标扩展，每一坐标是一个模块，几个相同模块的组合就可以得到多坐标联动数控系统。 因此，数字积分法在轮廓控制数控系统中有着广泛的

18、应用,数字积分的基本原理,如图，求函数yf（t）在时间区间0,t内的积分，就是求该曲线在此区间内与t轴所包围的面积，即,t,若将时间区间0,t划分为时间间隔为t的有限区间 ，则面积S可近似看做是很多小长方形的面积之和，即,数字积分的基本原理,t,若将t取为最小单位时间 （一个脉冲周期时间）， 即t1，则,函数的积分运算变成了对变量的求和运算。设累加器容量为一个单位面积值,则溢出脉冲总数为所求面积,二）DDA直线插补,1）DDA法直线插补的积分表达式 设对直线OE进行插补起点O(0,0)，终点E(xe,ye)。 令V表示动点的移动速度，Vx、Vy分别是在x、y轴方向的分速度, 在x、y方向的微小

19、位移增量为X 、Y，则,1,假定进给速度V是均匀的，即V为常数，对于直线函数来说,其分速度Vx、Vy必为常数,且有下式,2,将(2)式代入(1)式，即为坐标轴位移增量,x = K Xe t y = K Ye t,x = K Xe t y = K Ye t,动点从原点走向终点，可看作是各坐标每经过一个t 分别以增量kXe、kYe 同时累加的结果。设经过m 次累加后，X和Y方向都到达终点A（Xe , Ye），则,取t=1,m 必须是整数，所以k为小数。 选取k 时考虑x、y1，保证坐标轴上每次分配的进给脉冲不超过1个单位 （一般为1个脉冲当量,x = K Xe 1 y = K Ye 1,xe 、ye最大值（寄存器位数n）为 ， 所以,一般取 则,DDA直线插补整个过程需要2n次累加能到达终点,此式即为DDA直线插补的积分表达式,由此构成如图所示的插补原理框图,n为积分累加器的位数，其容量为2，最大存数为2-1。当累加数2时，就发生溢出，而余数仍存放在累加器中。这种关系表示为：