理论力学经典课件-达朗伯原理.ppt

1、达朗伯( DAlembert)原理,引 言,引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运 动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动 力学问题 达朗伯原理（动静法,达朗伯原理为解决非自由质点系的动力学问 题提供了有别于动力学普遍定理的另外一类方 法,达朗伯原理一方面广泛应用于刚体动力学求 解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求 解动应力,几个工程实际问题,爆破时烟囱怎样倒塌,几个工程实际问题,几个工程实际问题,FN 约束力,F 主动力,16-1 惯性力质点的达朗伯原理,根据牛顿定律,ma F + FN,F + FN ma 0,FI ma,F + FN FI 0,FI 质点的惯性力,非自由质点的达

2、朗伯原理,作用在质点上的主动力和约束力与假想施加在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系,FI ma,F + FN FI0,应用达朗伯原理求解非自由质点动约束力的方法,动静法,1、分析质点所受的主动力和约束力； 2、分析质点的运动，确定加速度； 3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力,非自由质点达朗贝尔原理的投影形式,解： 1、分析受力：以球 B(或A)和重锤C 为研究对象，分析所受的主动力和约束力,2、分析运动：施加惯性力,球绕O1y1轴作等速圆周 运动，惯性力方向与法向 加速度方向相反，其值为,FIm1l 2sin,重锤静止，无惯性力,3、应用动静法,对于重锤 C,对于球 B,例 题 2,y

3、a sin t,求：颗粒脱离台面的 最小振动频率,振动筛,解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定颗粒脱离台面的位置和条件,FIma 2sin t,颗粒脱离台面的条件 FN0， sin t1时， 最小,应用动静法,a) 当其在平衡位置的上方,b) 当其在平衡位置的下方,解：通过分析受力、分析运动并施加惯性力，确定 颗粒脱离台面的位置和条件,应用动静法,颗粒在平衡位置以下时不会 脱离台面,16-2 质点系的达朗伯原理,质点系的主动力系,质点系的约束力系,质点系的惯性力系,对质点系应用达朗伯原理，由动静法得到,解： 取AB 杆为研究对象,分析AB 杆的运动，计算惯性力,解： 取上半部分轮缘为研

4、究对象,刚体惯性力系特点,刚体惯性力的分布与刚体的质量分布以及 刚体上各点的绝对加速度有关,FIimiai,对于平面问题(或者可以简化为平面问题)， 刚体的惯性力为面积力，组成平面力系,对于一般问题，刚体的惯性力为体积力， 组成空间一般力系,16-3 刚体惯性力系的简化,惯性力系的主矢,惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。这一简化结果与运动形式无关,惯性力系的主矩惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关,1、刚体作平动,刚体平移时，惯性力系简化为 通过刚体质心的合力,2、刚体绕定轴转动,当刚体有对称平面且绕垂直于对称平面的定轴转动时，惯性力系简化为对称平面内

5、的一个力和一个力偶。这个力等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反，作用线通过转轴；这个力偶的矩等于刚体的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反,3、刚体作平面运动,具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量对称平面互相平行。对于这种情形，先将刚体的空间惯性力系向质量对称平面内简化，得到这一平面内的平面惯性力系，然后再对平面惯性力系作进一步简化,解： 取 AB 杆为研究对象,其中,其中,解： 取 小车杆为研究对象,货物不滑的条件：F f FN ， a f g,货物不翻的条件：d b/2 ， a bg/h,为了安全运送货物，应取两者中的小者作为小车的amax,解：

6、 取 AB 杆为研究对象,1）分析运动，施加惯性力,2）将惯性力系向质心C简化,解： （1）取 A物体与轮C为研究对象,其中,其中,2）取 BC 杆为研究对象,解: (1) 取系统为研究对象,2) 取AB 杆为研究对象,B,A,2) 取AB 杆为研究对象,B,A,3) 取系统为研究对象,解: (1) 取系统为研究对象，由动能定理得,2) 取OA 杆为研究对象,3) 取AB 杆为研究对象,4) 对AB 杆进行运动分析,取A点为基点，研究B点,取A点为基点，研究C点,2) 取OA 杆为研究对象,3) 取AB杆为研究对象,解得,16-4 绕定轴转动刚体的轴承动反力,FI1FI2,FI1FI2,根据达

7、朗伯原理，可列写下列六个方程,由此可求得轴承动反力,动反力由主动力引起的静反力 + 惯性力引起的附加动反力,要使附加动反力等于零，必须有,要使附加动反力等于零，必须有,结论：刚体绕定轴转动时，避免出现轴承附加动反力的条 件是：转轴通过刚体的质心，刚体对转轴的惯性积等于零,避免出现轴承附加动反力的条件是：刚体转轴应为刚体的中心惯性主轴,通过质心的惯性主轴，称为中心惯性主轴,结论与讨论,引进惯性力的概念，将动力学系统的二阶运 动量表示为惯性力，进而应用静力学方法研究动 力学问题 达朗伯原理,达朗伯原理与动静法为解决非自由质点系的 动力学问题提供了有别于动力学普遍定理的另外 一类方法,达朗伯原理一方

8、面广泛应用于刚体动力学求 解动约束力；另一方面又普遍应用于弹性杆件求 解动应力,质点的惯性力定义为质点的质量与加速度的乘积，并冠以负号，即,质点的达朗伯原理：质点上的主动力、约束反力和惯性力在形式上组成平衡力系，有,质点系的达朗伯原理：在质点系中每个质点上都假想地加上该质点的惯性力，则作用于各质点的真实力与惯性力在形式上组成平衡力系，有,FI ma,F + FN FI0,Fi + FNi FIi0 (i=1,2, n,刚体的惯性力系简化结果,1、刚体作平动,质体作平动时，惯性力系简化为一个通过质心的合力 FI,FI maC,2、刚体绕定轴转动,惯性力系向转轴上任一点O简化，得一力和一力偶，该力等于惯性力系主矢 FI ，该力偶的矩等于惯性力系对点的主矩 MIO,FI maC,其 中,如果刚体具有对称平面，该平面与转轴垂直，则惯性力系向对称平面与转轴的交点O简化，得在该平面的一力和一力偶,3、刚体作平面运动,如果刚体具有对称平面，则惯性力系向质心简化得一力和一力偶,质刚体绕定轴转动时，轴承附加动反力等于零的条件为：刚