中考中概率试题回眸

1、中考中概率试题回眸现实生活中存在着大量不确定的事件，而概率正是研究不确定事件的一门科学。随着社会的发展，概率的思想方法在各个领域有着广泛的应用，为此，新课标明确地规定“概率”为必学内容。随着新课程的实施，一道道背景新颖、构思独特、富有创意的概率试题像雨后的彩虹，令人叹为观止。为便于广大师生教学工作,现把自己的探究撰文如下 ,供同行参考。一、以扑克牌游戏为背景例 1：如图 1，小明，小华用四张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗均匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。（ 1）若小明恰好抽到黑桃 4：请在右边筐中绘制这种情况的树状图；求小华抽出的牌的牌面数字比4 大的概率。（ 2

2、）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。 （ 2005 年苏州市课改实验区中考试题）解：（ 1）树状图如图 2。4 大的概率是 2 。图 1小华抽出的牌的牌面数字比3（2）这个游戏不公平。小明、小华抽到的牌共有12种可能， 小明胜的情况共有5 种，即（ 4，2），（ 5，2），（ 5，2），（ 5， 4），（ 5， 4），故小明获胜的概率为5 ，而小明12输的概率为7， 57，这个游戏不公平。图 2121212评析：此题以扑克牌为背景，解决第（1）小题时必须正确理解题意：在小明抽到4 且无放回前提下，小华再抽且抽出的

3、牌的牌面数比4 大的概率；解决第（ 2）小题，可利用树状图或列表法，求出小明、小华摸出牌的所有组合，再对每一组数据比较大小，求出小明、小华胜的概率，从而做出恰当的判断。二、以摸球游戏为背景例 2：学校门口经常有小贩搞摸奖活动，某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的 50 只小球，其中红球 1 只，黄球 2 只，绿球 10 只，其余为白球。搅拌均匀后，每 2 元摸 1 个球，奖品的情况标注在球上（如图3）。（ 1）如果花 2 元摸 1 个球，那么摸不到奖的概率是多少？（ 2）如果花 4 元同时摸 2 个球，那么获得 10 元奖品的概率是多少？ ( 2005 年泰州市课改实验区中考数学试题 )

4、8 元5元1 元无的 奖的 奖的 奖奖品解解 :(1) 白球的个数红黄绿白为:50 12 10=37图 3摸不到奖的概率是：3750（ 2）获得 10 元的奖品只有一种可能, 即同时摸出两个黄球 ,获得 10 元奖品的概率是：21。=50491225评析： 第（ 1）题是一道基础题.第（2）题的解决， 不但要搞清楚摸球是有放回的，还是无放回的，同时还要研究获得奖品为 10 元的必须摸出的是哪种颜色的球。解决此题可用树状图法，当然，了解“乘法原理”就更为便捷。三、以转盘游戏为背景例 3：如图 4，用两个相同的转盘 ( 每个圆都平均分成六个扇形 ) 玩配紫色游戏 ( 一个转盘转出“红” ，另一个转

5、图 4盘转出“蓝” ，则为配成紫色 ) 。在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”或“蓝” ，使得到紫色的概率是1红 红蓝6。红红（2005 年广东省佛山市课改实验区中考题）红红图 5解：如图 5，一个转盘的六个扇形都填“红” ，另一个转盘的一个扇形填“蓝” ，余下的五个扇形不填或填其它颜色 ( 注：一个填两个“红” ，另一个填三个“蓝”等也可 ) 。评析：此题是给定概率，确定每一区域事件的一道开放题。当然，转盘转动停止后指针指向每一区域的事件是等可能性事件。 解决此类题试题， 不仅要求学生正确理解概率的涵义及解概率问题的常用方法： 列表法和树状图法， 而且要求学生拥有逆向思维能力及分类讨论的意识

6、。四、以电视游戏节目为背景例 4：某电视台的娱乐节目周末大放送有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每次翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福：123祝你开心万事如意奖金 1000元456身体健康心想事成奖金 500 元789奖金 100 元生活愉快谢谢参与计算：（ 1）“翻到奖金1000 元”的概率；（ 2）“翻到奖金”概率；（ 3）“翻不到奖金”的概率。解：（ 1） 1（2）1（ 3）2933评析：此题以电视娱乐节目为背景、亲切有趣，学生会感到数学无处不在。本题主要考查学生是否真正体会概率的含义，是否了解频率与概率的关系。五、以体育运动为

7、背景例 5：一场篮球赛在离比赛结束还有1 分钟时，甲队落后乙队5 分，在最后1 分钟内估计甲队如果都投3 分球有 6 次机会，如果都投 2 分球只有 3 次机会。已知甲队投3分球命中的平均概率为1 ，投 2 分球命中的平均概率为2 ，请问选择哪一种投篮，甲队33获胜的可能性大？（2005年吉林课改实验区中考试题）解：若甲队都投3 分球，则 36 16 5，若甲队都投 2 分球，则 2 32433 5，因此，甲队选择投 3 分球获胜的可能性大。评析：本题把学生置身于激烈的球赛场景，并让学生利用所学的概率知识，做出恰当的决策以便球队反败为胜，于是，因兴趣与好胜心的使然，考生乐在其中，甚至有的忘了自

8、己身在考场。由于本题数据的设置，使得考生不难做出正确的选择，但若要想做出透彻的分析，需用“数学期望”这一概念，这不是新课标规定的必学内容。六、以交通信号为背景例 6：交通信号灯，俗称红绿灯，至今已有一百多年的历史了.“红灯停 ,绿灯行 ”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则,这样才能保障交通的畅通和行人的安全。下面这个问题你能解决吗?小刚每天骑自行车上学都要经过三个安装有红灯和绿灯的路口,假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同,那么 ,小刚从家出发去学校,他至少遇到一次红灯的概率是多少 ?不遇红灯的概率是多少 ?(请用树状图分析 )ababababababab解：红灯用 a 表示 ,绿灯用 b 表

9、示 ,画树状图图 6如图 6,从图可得：至少遇到一次红灯的概率为7,不遇红灯的概率1 。88评析：本题渗透了交通安全知识 ,背景公平 ,为广大考生所熟悉，正确解决此题需分类意识与分步意识 ,会画树状图。七、以生物知识为背景例 7：根据生物学家的研究， 人体的许多特征都是由基因控制的，有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f 是隐性的，控制双眼皮的基因 f 是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff 、 ff 或 ff ，基因 ff 的人是单眼皮，基因 ff 或 ff 的人是双眼皮。在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的，例

10、如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是ff ，那么他们的子女只有 ff 、 ff 或 ff 三种可能，具体可用下表表示：你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗？如果父父亲基因为 ff亲的基因是 ff ，母亲的基因是 ff 呢？如果父亲的基因ff是 ff ，母亲的基因是 ff 呢？ (2005 年恩施自治州课改实母 亲fffff验区中考试题 )基因 fffffff解：父母都是双眼皮而且他们的基因都是ff ，则子女出现双眼皮的概率为34 ；若父亲的基因是ff ，母亲的基因是ff 时 ,子女的基因会出现ff 、ff 、ff 、ff (可用表格或树状图 ),子女出现双眼皮的概率为4=100% ;41若父亲

11、的基因是ff，母亲的基因是ff 时 , 子女出现双眼皮的概率为= 50% 。2评析：本题是一道阅读理解题，背景新颖，富有挑战性，易激起学生的好奇心，于是，做题考试不再成为学生的负担，解决此题只须用列表法或树状图法。八、以生活问题为背景例 8：两人相约去某风景区游玩,每天某一时段开往该风景区有三辆汽车( 票价相同 ), 但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案 : 甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车,当第一辆车开来时 , 他不上车 , 而是仔细观察车的舒适状况,如果第二辆车的舒适程度比第一辆好 , 他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一

12、辆好, 他就上第三辆车。如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题 :(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?(2)你认为甲、乙采用的方案,哪一种方案使自己乘上等车的可能性大?为什么 ?( 安徽省2005 年课改地区初中毕业、升学考试 )解:(1) 三辆车开来的先后顺序有6 种可能 ：( 上、中、下 ) 、( 上、下、中 ) 、( 中、上、下 ) 、( 中、下、上 ) 、 ( 下、中、上 ) 、( 下、上、中 ) 。(2)由于不知道任何信息，所以只能假定 6种顺序出现的可能性相同我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：于是不难得出，甲乘上、中、下：三辆车的概率都是1 ；由乙乘上等车的概率3是 1 ，乘中等车的概率是1 ，乘下等车的概率是1 。顺序甲乙236上、中、下上下乙采取的方案乘坐上等车的可能性大上、下、中上中评析：此题充分体现了“面对实际问题时，能主动地尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解中、上、下中上决问题的策略”理念及数学来源于生活又应用于生活中、下、上中上的观念，背景新