福建中考数学试题分类解析汇编专项6-函数的图象与性质

1、2019 福建中考数学试题分类解析汇编专项6- 函数的图象与性质注意事项 ：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中， 问题大多具有委婉性， 尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料， 明确考察要点， 最大限度的挖掘材料中的有效信息， 建议考生答题时用笔将重点勾画出来， 方便反复细读。 只有经过仔细推敲， 揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。专题 6：函数的图象与性质一、选择题1福建龙岩4 分 以

2、下图象中，能反映函数y 随 x 增大而减小的是yyyyoxoxoxoxabcd【答案】 d。【考点】 一次、二次、反比例函数图象的增减性。【分析】 a：直线 y 随 x 增大而增大， 选项错误； b：抛物线在对称轴左边y 随 x 增大而减小，右边 y 随 x 增大而增大，选项错误； c：双曲线分别在两个象限内 y 随 x 增大而增大，选项错误； d、直线 y 随 x 增大而减小，选项正确。应选 d。2. 福建福州 4 分 如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是a、 y x2b、 y 4c、 y3d、 y 1 xxx2【答案】 b。【考点】 反比例函数的图象。【分析】 根据图象可知

3、：函数是反比例函数，且k 0，选项 b 的 k =4 0，符合条件。应选 b。33. 福建漳州 3 分 如图， p(x ， y) 是反比例函数 yx的图象在第一象限分支上的一个动点， pa x 轴于点 a，pb y 轴于点 b，随着自变量 x 的增大，矩形 oapb的面积a、不变b、增大c、减小d、无法确定【答案】 a。【考点】 反比例函数系数k 的几何意义。【分析】 因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s 是个定值，即s= 1 |k| ，所以随着x 的逐渐增大，矩形oapb的面积将不变。2应选 a。64. 福建三明 4 分 以下 4 个点，不

4、在 反比例函数 y x 象上的是a、 2， 3b、 3， 2c、 3， 2d、 3，2【答案】 d。【考点】 反比例函数 象上点的坐 特征，曲 上点的坐 与方程的关系。【分析】 原式可化 ： xy= 6，所以只要点的横坐 与 坐 的 等于 6，就在函数 象上：a、 2 3 = 6，符合条件； b、 3 2= 6，符合条件；c、 3 2 = 6，符合条件； d、 3 2=6，不符合条件。 d。【二】填空 1. 福建泉州 4 分 函数 y3x 22_4 ，当 x = ，函数取得最大 【答案】 2， 4。【考点】 二次函数的最 。【分析】 由抛物 的 点式y3 x24 ，得到抛物 的 点坐 2， 4

5、，又 a =23 0，抛物 的开口向下，于是x =2 ，函数有最大 4。2. 福建厦 4 分 如 ，一系列“黑色梯形”是由x 、直 y=x 和 x 上的正奇数 1、3、 5、 7、9、所 的点且与y 平行的直 成的、从左到右，将其面 依次 s1、 s2、 s3、 sn、那么 s1=， sn =、【答案】 4； 4 2n 1。【考点】 分 ，一次函数 合 。【 分 析 】 由 图 可 得 ，132s124 4 2 1 1 ，5724 221，s221291124 231， sn=4 2n1。s3220k3. 福建南平 3 分 反比例函数 y x的 象 点 (2 ， 5) ，那么 k _、【答案】

6、 10。【考点】 曲 上点的坐 与方程的关系。【分析】 将点 2，5代入即可得出 k 即可：反比例函数 y=kx 的 象 点 2，5， k=10。【三】解答 1. 福建三明 12 分 海 两岸林 博 会 六届在三明市成功 ，三明市的林 品在国内外的知名度得到了 一步提升、 有一位外商 划来我市 一批某品牌的木地板，甲、乙两 商都 价 每平方米220 元的 品牌木地板、 商， 甲 商表示可按 价的 9.5 折 惠；乙 商表示不超 500 平方米的部分按 价 ， 超 500 平方米的部分按 价的 9 折 惠、1 木地板x 平方米， 甲 商 ，所需 用 y1 元， 乙 商 ，所需 用 y2 元， 分

7、 写出y1， y2 与 x 之 的函数关系式；2 外商 哪一 商 更合算？【答案】 解： 1 y1 0.95 220x 209x当 0x 500 时， y2 220x，当 x500 时， y2 220 500 0.9 220 x 500，即 y2 198x11000。 2当 0 x 500 时， 209x 220x，选择甲经销商；当 x500 时，由 y1 y2 即 209x 198x 11000，得 x 1000；由 y1 y2 即 209x 198x 11000，得 x 1000；由 y1 y2 即 209x 198x 11000，得 x 1000。综上所述：当 0x 1000 时，选择甲

8、经销商；当 x1000 时，选择甲、乙经销商一样；当 x1000 时，选择乙经销商。【考点】 一次函数的应用。【分析】1 y1=0.95 220x；对于 y2 要分类讨论：当 0 x500 时，不打折 y2=220x ，当 0x 500 时，超过 500 平方米的部分按标价的 9 折优惠 y2=220 500+0.9 220 x 500。2当 0 x 500 时自然选择甲经销商；当 x500 时，分别计算出当 y1 y2，y1=y2， y1 y2 时对应的 x 的范围，然后综合即可得到当 0 x 1000 时，选择甲经销商购买合算； 当 x=1000 时，选择甲、乙经销商一样合算；当 x100

9、0 时，选择乙经销商购买合算。2. 福建三明 12 分 如图，抛物线 y=ax 2 4ax+c a 0经过 a 0， 1， b 5， 0两点，点 p 是抛物线上的一个动点， 且位于直线 ab的下方不与 a，b 重合，过点 p 作直线 pq x 轴，交 ab于点 1求 a， c 的值； 2设 pq的长为 s，求 s 与 m的函数关系式，写出 m的取值范围；3以 pq为直径的圆与抛物线的对称轴l 有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围、不必写过程【答案】 解： 1抛物线yax2 4ax c 过 a 0， 1， b 5， 0，c 11a5 25a 20a c0，解得：c 1。1 2直线 ab经过 a

10、 0， 1，b 5，0，直线 ab的解析式为y5x 1。14由 1知抛物线的解析式为：y5x2 5x 1。点p 的横坐标为m，点p 在抛物线上，点q在直线ab上， pq x 轴，141 p m， 5m2 5m1， qm， 5m 1。114 s pq 5m 1 5m2 5m 1。1即 s 5m2 m 0 m 5。 3抛物线的对称轴l 为： x 2。以 pq为直径的圆与抛物线的对称轴l 的位置关系有：相离、相切、相交三种关系。15 145 5 105相离时： 0 m2或2 m 5；15 145 5 105相切时： m2m2；15 145 5 105相交时：2 m2。【考点】 二次函数综合题， 待定

11、系数法， 曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，直线与圆的位置关系。【分析】 1利用待定系数法把点a、 b 的坐标代入抛物线表达式解二元一次方程组即可。2先求出直线ab的解析式，然后分别求出点p与点 q的坐标，那么 pq的长度 s就等于点 q的纵坐标减去点p 的纵坐标，然后整理即可。 3根据直线与圆的位置关系有相离、相切与相交共三种情况，又点p 可以在对称轴左边也可以在对称轴右边，进行讨论列式求解即可。3. 福建泉州 9 分如图，在方格纸中建立直角坐标系，一次函数 y1x b 的图象与反比例函数y2k1的图象相交于点a 5， 1和 a、x1求这两个函数的关系式；2由反比例函数 yk的图

12、象特征可知：点a 和 a1 关于直线 y x 对称、请你根据图象，2x填写点 a1 的坐标及 y1 y2 时 x 的取值范围、【答案】 解： 1点 a 5，1是一次函数 y1xb 图象与反比例函数 y2k图象的交x点， 5=1，kb1，即b =6k =5，。5两个函数的关系式为y1x6 ， y2 5 。x 2由函数图象可知a1 1， 5。当 y1 y2 时， 0 x 1 或 x 5。【考点】 反比例函数与一次函数图象的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，对称的性质。【分析】 1将点 a5，1分别代入一次函数 y1x b 与反比例函数 y2 k 中，可求 b 、xk 的值，从而求得两个函数解析

13、式。2抛物线关于直线y x 轴对称，所以直接根据图象，可写点a1 的坐标。根据y1与 y2 的图象的位置关系，可得y1在 y2 下方时 x 的取值范围。4. 福建漳州13 分 如图，直线y 2x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于a、b 两点，将 oab绕点 o逆时针方向旋转90后得到 ocd、1填空：点c 的坐标是 (_ ， _ ) ，点 d 的坐标是 (_ ， _ ) ； 2设直线 cd与 ab交于点 m，求线段 bm的长； 3在 y 轴上是否存在点 p，使得 bmp是等腰三角形？假设存在，请求出所有满足条件的点 p 的坐标；假设不存在，请说明理由、【答案】 解： 1点 c的坐标是 (0 ，

14、 1) ，点 d 的坐标是 ( 2，0) 。2 2 2由 1可得 cd oc od 5， bc1又 mbc odc， bcm dco， bmc doc。bmbcbm1即25dodc2 bm 5 5。 3存在。分两种情况讨论：以 bm为腰时， bp bm。2 bm5 5，又点 p 在 y 轴上，22此时满足条件的点p 有两个，它们是p1(0 ， 2 55) 、 p2(0 ， 25 5) 。以 bm为腰时， mp mb。过点 m作 me y 轴于点 e， bmc 90，那么 bme bcm。bebm24bm 。 be 。bm bcbc54882又 mp mb， pe be5。 bp 5。 op2

15、5 5。此时满足条件的点p 有一个，它是2p (0 ， 5) 。3以 bm为底时，即 pbpm，作 bm的垂直平分线，分别交y 轴、 bm于点 p、f，由 2得 bmc 90， pf cm。1113 f 是 bm的中点， bp 2bc 2。 op 2 2 2。3此时满足条件的点p 有一个，它是p4(0 ， 2) 。综上所述，符合条件的点p 有四个，它们是：2223p (0 ， 2 55) 、 p (0 ， 255) 、p (0 ， 5) 、 p(0 ， 2) 。1234【考点】 一次函数综合题，坐标与图形旋转变化，勾股定理；相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。【分析】 1把 x =0，

16、y =0 分别代入解析式求出a、b 的坐标，由旋转的性质即可得出的坐标。 2根据勾股定理求出 cd，证 bmc doc，得到比例式即可求出答案。 3分三种情况：以 bm为腰时， bp bm，以 bm为腰时， mp mb，以底时，即 pb pm，根据等腰三角形的性质求出即可。5. 福建厦门8 分 一次函数 ykx b 与反比例函数 y4的图象相交于点xa( 1， m) 、 b( 4，n) 、(1) 求一次函数的关系式；c、dbm为y4 4o4x 4(2) 在给定的直角坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？【答案】 解： 1把 a 点坐标代入

17、反比例函数解析式得，44 。m1把 b 点坐标代入反比例函数解析式得，41。n4a 1， 4、 b 4， 1，代入一次函数 y kx b 得，kb4 ，解得k1。4kb1b5一次函数的关系式为： yx5 。2如下图：由函数图象可知，当x 4 或 1 x 0 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，当 x 4 或 1 x 0 时，一次函数的值大于反比例函数的值。【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】 1先把 a、b 两点坐标代入反比例函数解析式即可求出m 、 n 的值，可得出a、b两点的坐标，再把a、b 两点的坐标代入一次函数的关系式即可求出k 、 b

18、的值，从而得出其关系式。 2利用描点法在坐标系内画出两函数的图象，再利用数形结合进行解答即可。6. 福建龙岩12 分 周六上午8： o0 小明从家出发，乘车1 小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2 小时后，因家里有急事，他立即按原路以4 千米 / 时的平均速度步行返回、同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家 28 千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回、设小明离开家的时间为x 小时，小名离家的路程y( 干米 ) 与 x( 小时 ) 之间的函致图象如下图，(1) 小明去基地乘车的平均速度是 _千米 / 小时，爸爸开车的平均速度应是 _千米 / 小时；(2) 求

19、线段 cd所表示的函敛关系式；(3) 问小明能否在12：00 前回到家？假设能，请说明理由：假设不能，请算出12： 00 时他离家的路程，【答案】 解： 1 30，56。 2 c点的横坐标为： 1+2.2+2 4=3.7 ， c 3.7 ， 28。 d点横坐标是： 1+2.2+2 4 2=4.2 ， d 4.2 ，0。设线段 cd所表示的函数关系式为y=kx b 3.7 x 4.2 ，将 c、d 两点的坐标代入函数解析式，得 3.7kb28，解得k56 。4.2kb0b235.2线段 cd的表达式： y= 56x 235.2 3.7 x 4.2 。 3不能。理由如下：小明从家出发到回家一共需要

20、时间：1+2.2+2 42=4.2 小时，从 8： 00 经过 4.2小时已经过了12： 00，小明不能在12： 00 前回家，此时离家的距离：56 0.2=11.2千米。【考点】 一次函数的应用工程问题 。【分析】 1仔细观察图象可知：小明去基地乘车1 小时后离基地的距离为 30千米，因此小明去基地乘车的平均速度是30 千米 / 小时；在返回时小明以 4千米 / 时的平均速度步行，行驶 2 千米后遇到爸爸，故他爸爸在0.5 小时内行驶了 28 千米，故爸爸开车的平均速度应是 56 千米 / 小时，2先设一次函数的解析式，然后将两点坐标代入解析式即可得出线段cd所表示的函敛关系式。3根据图象和

21、解析式可知小明从出发到回家一共需要4.2小时，故12： 00 前不能回到家。12： 00 时他离家的路程 =速度时间 =56 0.2=11.2。7. 福建龙岩 13 分如图，抛物线 y4 x2bxc 与 x 轴相交于 a、b 两点，其对称轴为9直线 x2 ，且与 x 轴交于点 d， ao=1、(1) 填空： b =_。 c =_，点 b 的坐标为 (_ ， _) ：(2) 假设线段 bc的垂直平分线 ef 交 bc于点 e，交 x 轴于点 f、求 fc的长；(3) 探究：在抛物线的对称轴上是否存在点p，使 p 与 x轴、直线 bc都相切？假设存在， 请求出点 p 的坐标； 假设不存在，请说明理

22、由。【答案】 解： 1 16 ， 20 ，5， 0。992由 1得抛物线的解析式为y4x216x20，999化为顶点式为 y4 x24 。29 c 2， 4。 e 为 bc的中点，由中点坐标公式求得e 的坐标为 3.5 ， 2，45kb0k设直线 bc的表达式为 ykxb ，那么3 。，解得2kb4b 203直线 bc的表达式为 y4x20。33设直线 ef 的表达式为 ymxn ， ef为 bc的中垂线， ef bc。由相似可得3m，即直线 ef 的表达式4为 y3 x n 。4把 e 3.5 ，2代入得 233.5n ，解得 n5。48直线 ef 的表达式为 y3 x5 。483535在

23、yx中，令 y =0，得x0 ，4848解得 x5。6 f 5 ， 0。6 fc=fb=5 525 。66答： fc的长是 25 。6 3存在。作 obc的平分线交dc于点 p，那么 p 满足条件。设 p2， p ，那么 p 到 x 轴的距离等于 p 到直线 bc的距离，都是 | p | 。点 c的坐标是 2， 4，点 b 的坐标是 5， 0， cd=4， db=52=3。 bc= cd2db 242 +3 25 。 sin bcd=pebd3。cpcb5当点 p 在 x 轴上方时，得4p3 ，解得 p3。点 p 的坐标是 2，3 。p522当点 p 在 x 轴下方时，得4p3 ，解得 p6

24、。点 p的坐标是 2， 6。p5在抛物线的对称轴上存在点p，使 p 与 x 轴、直线 bc都相切，点 p的坐标是 2， 3 ， 2， 6。2【考点】 二次函数综合题， 待定系数法， 曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组、一元二次方程和分式方程，二次函数的项点坐标和对称轴，线段垂直平分线的性质， 勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】1根据对称轴和oa=1求出 a、b 的坐标，代入解析式得二元一次方程组，即可求出 b16， c20，从而求得抛物线的解析式为y4x216x20，令 y 0，即可求得99999点 b 的坐标。 2由抛物线的项点式求得c 2， 4，从而求得e 的坐标为 3.5 ，

25、 2和直线bc的表达式，设直线 ef 的表达式为 y mx n ，根据 ef 为 bc的中垂线推出直线ef 的表达式355， 0。即可求出答案。为 yx，令 y=0，得 f486dc于点 p，设 p 2， p ，根据抛物线解析式求出顶点c 3作 obc的平分线交的坐标与点 b 的坐标，然后利用bcd的正弦列式即可求解。8. 福建莆田 10 分如图，将矩形 oabc放在直角坐际系中， o为坐标原点、点 a 在 x 轴正半轴上、点 e是边 ab上的个动点 ( 不与点 a、 n重合 ) ，过点 e 的反比例函数 yk ( x0) 的图象与边 bc交于点 f。x1(4 分 ) 假设 oae、 ocf的

26、而积分别为s1、s2、且 s1 s2=2，求 k 的值：2 (6 分 ) 假设 oa=2、0c=4、问当点 e 运动到什么位置时，四边形oaef的面积最大、其最大值为多少?【答案】 解： 1点 e、 f 在函数 yk ( x0) 的图象上，x设 e x1， k ， f x2， k ， x1 0， x2 0，x1x2s =1kk1kkx1， s = x2。122x122x22s1 s2=2， kk2 。 k 2 。222四边形oabc为矩形， oa=2， oc=4，设 e( k ，2) ， f(4 ， k ) 。24 be=4 k ， bf=2 k 。24s bef= 1kk12k 4，s oc

27、f= 1kk矩形 oabc242k24，s=2241642 4=8，s 四边形 oaef=s矩形 oabc s bef s ocf=8( 1k2k 4 ) 1k 2k416162=12k 45 。16当 k =4 时， s 四边形 oaef=5。 ae=2。当点 e 运动到 ab 的中点时，四边形oaef的面积最大，最大值是5。【考点】 反比例函数综合题，曲线图上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。【分析】 1设 e x1 ， k ， f x2 ， k ， x1 0， x2 0，根据三角形的面积公式得到x1x2s1=s2 = k ，利用 s1 s2=2 即可求出 k 。2 2设 e(k，2)

28、 ，f(4，k) ，利用 soaef=s s s =12四边形k 45 ，24矩形 oabc bef ocf16根据二次函数的最值即可得到当点e 运动到 ab 的中点时， 四边形 oaef的面积最大， 最大值是 5。9. 福建莆田 10 分某高科技公司根据市场需求，计划生产a、b 两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一： a、 b 两种型号的医疔器械共生产80 台、信息二： 该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800 万元，但不超过1810 万元、且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械、信息三： a、 b 两种医疗器械的生产成本和售价如下表：型号ab根据上述信息、解答以下问题：成本万元 /

29、台2025 1 6 分该公司对此两种医疗器械有售价万元 / 台2430哪 - 几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？2 4 分根据市场调查，- 每台 a 型医疗器械的售价将会提高a 万元 a 0、每台 a 型医疗器械的售价不会改变、该公司应该如何生产可以获得最大利润？( 注：利润 =售价成本 )【答案】 解： 1设该公司生产 a 钟中医疗器械 x 台，那么生产 b 钟中医疗器械 80 x 台，依题意得，20x25 80x180020x25 80x，解得 38 x 40。1810取整数得 x =38， 39， 40。该公司有 3 钟生产方案：方案一：生产a 钟器械 38台， b 钟器械 42

30、 台；方案二：生产a 钟器械 39台， b 钟器械 41 台；方案三：生产a 钟器械 40台， b 钟器械 40 台。公司获得利润：w= 2420 x 3025 80 x = x +400。利润 w随 x 的增大而减少，当 x =38 时， w有最大值。当生产a 钟器械 38 台， b 钟器械 42 台时获得最大利润。 2依题意得， w= 4 a x 5 80 x = a 1 x 400当 a 1 0，即 a 1 时，生产a 钟器械 40 台， b 钟器械 40 台，获得最大利润；当 a 1=0，即 a =1 时， 1中三种方案利润都为400 万元；当 a 1 0，即 0 a 1 时，生产a

31、钟器械 38 台， b 钟器械 42 台，获得最大利润。【考点】 一次函数的应用，一元一次不等式组的应用。【分析】 1利用题目提供的信息列出有关 x 的一元一次不等式组，解得有关医疗器械的取值范围，得到方案即可。 2求出利润函数，分类讨论得到最大利润方案即可。10. 福建莆田 12 分抛物线 y ax2 bx c 的对称轴为直线 x 2 ，且与 x 轴交于 a、b 两点、与 y 轴交于点 c、其中 a(1 ， 0) ，c(0 ，3 ) 、 1 3 分求抛物线的解析式； 2假设点 p 在抛物线上运动点 p 异于点 a、 4 分如图l 、当 pbc面积与 abc面积相等时、求点p 的坐标； 5 分

32、如图2、当 pcb= bca时，求直线cp的解析式。a b c 0a1【 答 案 】 解 ： 1 由 题 意 ， 得 c 3， 解 得 b4 。 抛 物 线 的 解 析 式 为bc322ay x24 x 3 。 2令 x24 x 3 0 ，解得 x 1=1， x 2=3， b 3，0。当 pbc面积与 abc面积相等时、它们同底等高。情形 1：当点 p 在 x 轴上方时，如图1，过点 a 作直线 bc的平行线交抛物线于点p图中 p ，1由 b、c 两点坐标可求直线 bc的解析式为 y x 3 ，设直线 ap 的解析式为 y x m ，直线 ap 过点 a 1， 0，代入求得 m1。直线 ap 的解析式为 yx 1 。解方程组y x24x 3x1 1x22得，。y x 1y1 0y21点 p1 2， 1。x情形 2：当点 p 在轴下方时，如图1图中23p， p ，易求直线 ap 交 y 轴于点 e0， 1， ce=2，1把直线 bc 向下平移2 个单位，交抛物线于点p2， p3，得直线 p2p3 的解析式为yx5 ，317317解方程组y x24x 3x12x22。y x