第一册对数函数的应用_七年级数学教案

1、第一册对数函数的应用_七年级数学教案 _模板教学目标： 掌握对数函数的性质。对数的大小比较，求复应用对数函数的性质可以解决：合函数的定义域、值域及单调性。 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。教学重点与难点：对数函数的性质的应用。教学过程设计：复习提问：对数函数的概念及性质。开始正课1 比较数的大小例 1 比较下列各组数的大小。loga5.1 ,loga 5.9 (a0,a1)log0.50.6 ,log0.5 ,ln师：请同学们观察一下中这两个对数有何特征？生：这两个对数底相等。师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？生：可构造一个以a 为底的对数函数，用对数函数的单

2、调性比大小。师：对，请叙述一下这道题的解题过程。生：对数函数的单调性取决于底的大小：当 0调递减， 所以 loga5.1loga5.9时，函数y=logax 单调递增，所以loga5.1 板书：解：）当0 5.1loga5.9；当a1）当 a1 时，函数y=logax 在（ 0， +）上是增函数， 5.1 师：请同学们观察一下中这三个对数有何特征？生：这三个对数底、真数都不相等。师：那么对于这三个对数如何比大小？生：找 “中间量 ”， log0.50.60 ， ln 0， log 0.51，log0.50.6 板书：略。师：比较对数值的大小常用方法：构造对数函数，直接利用对数函数 的单调性比大

3、小，借用 “中间量 ”间接比大小，利用对数函数图象的位置关系来比大小。2 函数的定义域, 值 域及单调性。例 2 求函数y= 的定义域。解不等式log0.2(x2+2x-3)log0.2(3x+3)师：如何来求中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。 ）生：分母2x-10且偶次根式的被开方式log0.8x- 10，且真数x0。板书：解：2x-1 0x0.5log0.8x- 10 ，x0.8x0x0 x(0

4、,0.5) (0.5,0.8 师：接下来我们一起来解这个不等式。分析：要解这个不等式 ,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，再根据对数函数的单调性求解。师：请你写一下这道题的解题过程。生：解：x2+2x-30x1(3x+3)0,x-1x2+2x-3不等式的解为：1 例 3 求下列函数的值域和单调区间。y=log0.5(x- x2) y=loga(x2+2x- 3)(a0,a 1)师：求例3 中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。下面请同学们来解。生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。板书：解：u= x-x20, 0u= x-x2=-(x-0.5)

5、2+0.25, 0 y=log0.5u log0.50.25=2 y2xx(0,0.5x0.5,1)u= x- x2y= log0.5uy=log0.5(x- x2)函数 y=log0.5(x- x2) 的单调递减区间(0,0.5 ，单调递增区间 0.5,1)注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则函数都不存在，性质就无从谈起。师：在的基础上，我们一起来解。请同学们观察一下与有什么区别？生：的底数是常值，的底数是字母。师：那么如何来解？生：只要对a 进行分类讨论，做法与类似。板书：略。小结这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能通过这堂课使同学们对等价转化、

6、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。作业解不等式 lg(x2-3x- 4) lg(2x+10);loga(x2- x) loga(x+1),(a为常数 )已知函数y=loga(x2-2x) ， (a0,a 1)求它的单调区间；当0已知函数y=loga (a0, b0,且 a1)求它的定义域；讨论它的奇偶性;讨论它的单调性。已知函数y=loga(ax- 1) (a0,a1),求它的定义域；当x 为何值时，函数值大于1；讨论它的单调性。5.课堂教学设计说明这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一.比较数的大小 ,想通过这一部分的练习，培养同学们构造函数的

7、思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域 , 值 域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确， 步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书， 这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后， 由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。七年级下册数学“有序数对 ”课堂教学纪实及反

8、思黑龙江省宾县宾西镇第二中学杨显英一、教学目标:1、通过实例让学生认识有序数对,感受有序数对在确定点的位置中的作用2、通过学习让学生感受数学知识来源于生活,作用于生活3、培养学生逻辑思维能力,培养学生拾金不昧的优秀品质二、教学重难点:感受有序数对与点的位置关系三、教学思想:理论联系实际,数形结合四、课堂教学过程:师 :同学们好 ,今天老师要把一张奖状奖励给我班的一名同学家猜一下这名同学是谁?,这名同学的位置在第一行,大生 :开始交流、猜测 ,把目光集中在第一排的几名同学身上。生 1:王晓洪生 2:张乐生 3:云霄生 4:许婷婷师 :具体是谁确定吗?可能会有几个人?生 :不确定 ,可能有六个人。

9、师 :这名同学恰好又在第二行,同学们这回你们知道这位同学是谁了吗?生 :讨论、交流生 1:许婷婷注意 :本文章有隐藏内容查看本文章的全部内容需要1 积分和 普通会员权限如果您已经达到要求, 请 :点击链接查看全部内容点击查看一、学习目标1 了解相反数的概念。2 给一个数，能求出它的相反数。3 根据 a 的相反数是 -a，能把多重符号化成单一符号。二、教学过程师：请同学们画一条数轴，在数轴上找出表示+6 和-6的点，看一看表示这两个数的点有什么特点，这两个数本身有什么特点。先独立思考，然后在小组里交流。生：人人动用手画数轴，独立思考后，在小组内进行交流。师：深入了解各小组的交流情况，讨论结束后，

10、提问1、 2 人，帮助全班同学理清思考问题的思路。师：请同学们阅读课本，知道什么叫相反数，给出一个数能求出它的相反数。生：阅读课本第 59 页，并完成练习一第（1） （ 4）题。师：提问检查学生的学习情况，强调“0的相反数是 0”也是相反数定义的一部分。师：请同学们先想一想， a 可以表示一个什么数， a 与 -a 有什么关系。 然后阅读课本第60 页，并完成剩余的练习题，由小组长负责检查练习情况。师：认真了解各小组的学习情况，特别是对简化符号的题和学习困难的学生，要重点对待。生：认真思考，阅读课本，完成练习。小组长、教师对学习困难生及时进行辅导。师：请同学们先小结一下本节课的学习内容。然后，

11、看一看习题2.3 中，哪些题你能不动笔说出结果，请在四人小组里互相说一说。（除 a 组第 2 题外都可以直接说出结果）生：小结。完成习题1.3 中的有关练习。练习1 在下列各式中分别填上适当的符号，使等号左右两端的数相等；-（+19 ） =_19；_10.2=+ （ +10.2）；_（ +12 ）=-12 ；_（ -25） =+25。2 把下面的多重符号化成单一符号：- （ -0.3） = _ ；- （ +4） = _ ；+ （+5） = _ ；-+ （ -50）= _ 。3 根据 a+(-a)=0，那么（ -8） +x=0 可得 x=_ ；由 y+(+3.75)=0 ，可得 y=_ 。4 下

12、面的说法对不对？请举列说明。（ 1）一个有理数的相反数的相反数就是这个有理数本身。（ 2）一个有理数的相反数一定比原来的有理数小。（ 3） -a 是一个负数。作业在数轴上记出 2， -4.5， 0 各数与它们的相反数，并指出表示这些数的点离开原点的距离是多少。教学建议知识结构重难点分析本节的重点是单项式除以单项式的法则与应用.本章的重点是整式的乘除，作为整式除法内容中不可或缺重要组成部分， 单项式除以单项式起着承上启下的作用， 它既是同底数幂除法性质的延伸， 又是多项式除以单项式的基础和关键， 因此本节的重点是单项式除以单项式的法则与应用 .单项式除以单项式的运算是本节的难点.在单项式除以单项

13、式的计算过程中，既要对两个单项式的系数进行运算，又要对两个单项式中同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式中出现的字母及其指数加以注意，这对于刚刚接触整式除法的初一学生来讲，难免会出现照看不全的情况，以至于出现计算错误或漏算等问题.教法建议（ 1）单项式除以单项式运算的实质是把单项式除以单项式的运算转化为同底数幂除法运算，因此建议在学习本课知识之前对同底数幂除法运算进行复习巩固.（ 2）要熟练地进行单项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行单项式除以单项式的运算.（ 3）符号仍是运算中的重要问题，用单项式以单项式时，要注意

14、单项式的符号和只在被除式中出现的字母及其指数 .教学设计示例一、教学目标1理解和掌握单项式除以单项式的运算法则2运用单项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算3通过总结法则，培养学生的抽象概括能力4通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力二、教法引导尝试指导法、观察法、练习法三、重点难点重点准确、熟练地运用法则进行计算难点根据乘、除的运算关系得出法则四、课时安排1 课时 .五、教具投影仪或电脑、自制胶片.六、教学步骤（一）教学过程（）1创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确（ l）叙述同底数幂的除法性质（ 2）计算：（ 1

15、）（ 2）（ 3）（ 4）学生活动：学生回答上述问题（ ， m，n 都是正整数，且mn）【教法说明】通过复习引起学生回忆，且巩固同底数幂的除法性质同时为本节的学习打下基础，注意要指出零指数幂的意义2指出问题，引出新知思考问题：（） （学生回答结果）这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗？由一个学生回答，教师板书这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算师生活动：因为所以（在上述板书过程中填上所缺的项）由 得到 ，系数 4 和 3 同底数幂 、 a 及 、 分别是怎样计算的？（一个学生回答）那么由 得到 又是怎样计算的呢？结合引例，教师引导学生回答，并对学

16、生的回答进行肯定、否定、纠正，同时板书一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如何运用呢？比如计算：学生活动：在教师引导下，根据法则回答问题（教师板书）【教法说明】教师根据乘、除法的运算关系，步步深入，引导学生总结得出单项式除以单项式的运算法则，教师给出，紧扣计算法则，在师生互动活动中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生的思维3尝试计算，熟悉法则计算：（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）学生活动： 学生自己尝试完成计算题，同桌互相帮助， 然后与课本146 页例题解答过程相对照，看自己的解答有无问题，若有问

17、题进行改正【教法说明】教师结合的演算，使学生对法则的运用有了初步认识；例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中， 让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻； 也让学生自己发现解题中存在的问题，有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯4强化学习，掌握法则练习一下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）学生活动： 学生细心观察思考后， 分别找 4 个学生回答， 其他学生对他们的回答进行肯定、否定或纠正【教法说明】（1）、（ 2）、（3）小题中的错误，均是学生在计算时常出现的错误，通过这组题的练习， 可以使学生进一步巩固、 理解法则对可能出现的计算错误引起注意， 从而培养学生解题细心的习惯；除此之外，还可以培养学生辨别是非的能力练习二计算（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）学生活动： 5 个学生板演，其他学生在练习本上完成，然后讲评【教法说明】此题目的是使学生熟练运用法则进行计算， 要求写清计算步骤， 讲评时重复法则，并纠正学生计算中出现的错误，教师提醒学生计算时要耐心细致练习三计算：（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）学生活动：学生在练习本上完成，5 名学生板演，然后学生自评【教法说明】通过练习二，学生对法则已基本能够熟练运用，对一些容易出现的错误，也得到了纠正 适时给出练习三，可以使学