表面涂色的正方体

1、第 14 课时：表面涂色的正方体教学内容： p26内容。教学目标：1通过活动，积累由特殊到一般寻找数学规律的数学经验。2进一步培养用分类计数的方法解决问题的能力，发展空间想象力。教学重点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。教学难点：一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。课前准备：27 个 1 立方厘米的正方体课时安排： 1 课时教学过程一、引入新课谈话：课前，我们通过魔方认识了三面涂色、两面涂色、一 面涂色的相关情况，谁能说说在魔方中三面涂色、 两面涂色、一面涂色的部件分别处在魔方的什么位置 ? 能不能通过旋转把魔方中三面涂色的部分移到两面涂色或只有一面涂色的位置 ?看来

2、三面涂色、两面涂色、一面涂色的位置是确定的。今天，我们就来一起探究跟表面涂色有关的正方体的计数问题。板书：分类计数。课件出示问题：把一个表面都涂上颜色的正方体木块，切成64块大小相同的小正方体。(1) 三面涂色的小正方体有多少块 ?(2) 两面涂色的小正方体有多少块 ?(3) 一面涂色的小正方体有多少块 ?二、探究正方体中表面涂色的小正方体( 一) 棱长为 4 的正方体提问：三面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置上的小正方体才会是三面涂色的 ? ( 课件显示 ) 闭上眼睛想一想三面涂色的小正方体在什么位置。提问：两面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置 ? ( 课件显示 )这个数据可以通过怎

3、样的计算获得?提问：一面涂色的小正方体有多少个?处在什么位置 ? ( 课件显示 ) 这个数据该通过怎样的计算获得 ?追问：六面都没有涂色的小正方体有多少个?这样的小正方体处在什么位置 ?它的个数该如何计算 ?引导：将大正方体剥去“表皮”，剩下的是什么样子?指出：六面都没有涂色的小正方体在大正方体的中间。两种算法： 64824 248( 个) ，22x 2= 8( 个) 。操作教具，验证学生的发现：(1) 将处在顶层的 4 个顶点上的 4 个小正方体从教具中取下，让学生见证“三面涂色”。(2) 将处在非底层的 8 条棱上的 16 个小正方体取下， 让学生明确计算方法、 见证“两面涂色”。同时追问

4、：还有的两面涂色的小正方体在哪里?(3) 取出其中一面涂色的小正厅体，让学生明确计算方法，见证“一面涂色”。(4) 呈现“六面都没有涂色” 的小正方体 ( 由 8 个小正方体组成的棱长为 2 的正方体 ) 。(5) 将最底层的小正方体按类归位 ，验证计数的结果及计算方法。要求：将正方体的棱长各种正方体的个数及计算方法填在活动记录表。引导：计算所需的数据与原正方体的棱长有什么关系?( 二) 棱长为 3 的正方体学生自主完成，将探究结果填在活动记录表。完成后指名汇报交流。( 三) 棱长分别为5、 6 的正方体学生自主完成，将探究结果填在活动记录表，并在小组内交流。投影呈现学生的活动记录结果，通过课件呈现实物加以验证。 引导学生初步发现正方体表面涂色问题的一般规律。( 四) 棱长为 a 的正方体提问：如果棱长为n，三面涂色的小正方体有几个?两面涂色、一面涂色和六面都没有涂色的小正方体个数分别怎样表示?( 五) 延伸思考课件出示问题：将一个长 7 厘米