辽宁朝阳中考试题-数学

1、2019 辽宁朝阳中考试题- 数学注意事项 ：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中， 问题大多具有委婉性， 尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点， 最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。 只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。本试卷总分值150 分，考试时间120 分钟【一】选择题共8 小题，每题3 分，共 24 分1

2、. 有理数1 的绝对值为【】5a. 1 b. 5c.1 d.555【答案】 a。2. 以下运算正确的选项是【】a. a3 a4 =a12 b.2b3 3= 2a6 9 c. a6a3=a3 d.2222aba+b=a +b【答案】 c。3. 如图， c、 d分别 ea、 eb 为的中点， e=300， 1=1100，那么 2 的度数为【】a. 800 b. 900 c. 1000 d. 1100【答案】 a。4. 为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000 元，这个数据用科学计数法表示为保留两位有效数字【】a.1.255 b.1.2105 c.1.35 d.1.3

3、1061010【答案】 c。5. 两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如下图的几何体，那么该几何体的俯视图是【】a. 两个外离的圆b. 两个相交的圆c.两个外切的圆d.两个内切的圆【答案】 c。6. 某市 5 月上旬的最高气温如下单位：28、 29、31、 29、33，对这组数据，以下说法错误的选项是【】a. 平均数是30b. 众数是 29c.中位数是31d. 极差是 5【答案】 c。7. 以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【答案】 a。8. 如图， 矩形 abcd的对角线bd经过坐标原点， 矩形的边分别平行于坐标轴，点 c 在反比例函数 y= k 2 +4k+1 的图象上

4、，假设点a 的坐标为2， 3，那么 k 的值为【】xa.1b. 5c.4d.1 或 5【答案】 d。【二】填空题共8 小题，每题3 分，共 24 分9. 函数x+3中，自变量 x 的取值范围是。y=1x【答案】 x3且x 1 。10. 分解因式 x39xy 2 = 。【答案】 x x+3yx3y 。11. 如图， ab 为 o的直径， cd为 o的一条弦， cd ab，垂足为 e，cd=6， ae=1，那么 o的半径为。【答案】 5。12. 一元二次方程ax22x+40 有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围为。【答案】 a 1 且 a0。413. 如下图的折线abc为甲地向乙地打长途电话需

5、付的电话费之间的函数关系，那么通话8 分钟应付电话费元。y元与通话时间t 分钟【答案】 7.4 。14. 如图， abc三个顶点都在5 5 的网格每个小正方形的边长均为1 单位长度的格点上，将 abc绕点 c 顺时针旋转到 a b c 的位置，且 a、 b仍落在格点上，那么线段ac扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是单位长度。【答案】3。415. 以下说法中正确的序号有。在 rt abc中， c=900， cd为 ab边上的中线，且cd=2，那么 ab=4；八边形的内角和度数为 10800； 2、 3、 4、 3 这组数据的方差为0.5 ；分式方程 13x1 的解为2 ；x=x=3x菱形的一个

6、内角为600，一条对角线为2 3 ，那么另一对角线为 2。【答案】 。16. 如图，在正方形 abcd内有一折线，其中 aeef，ef fc，并且 ae=4，ef=8， fc=12。那么正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为。【答案】 80 160 。【三】解答题共 10 小题，总分值102 分17. 计算先化简，再求值 ： 3a121，其中 a=2+1 。a21a+1a22a+1【答案】 解：原式 =12a+21a+1，3a=21a+1a 1a2a+1aa 1 =a11当 a= 2+1 时，原式 = 2+1 1= 2 。18. 如图，在四边形 abcd中， e 是 bc边的中点，连接 de并

7、延长，交 ab 的延长线于点 f 点，ab=bf，请你添加一个条件不需再添加任何线段或字母，使之能推出四边形abcd为平行四边形，请证明。你添加的条件是。【答案】 解：添加的条件是：f= cde答案不唯一 。理由如下： f= cde， cd af。在 dec与 feb中， dce= ebf， ce=be， ced= bef， dec febaas。 dc=bf。 ab=bf， dc=ab，四边形 abcd为平行四边形。19. 某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了假设干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你

8、根据已提供的部分信息解答以下问题。 1在这次调查活动中，一共调查了名学生，并请补全统计图。 2“羽毛球”所在的扇形的圆心角是度。 3假设该校有学生1200 名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？【答案】 解： 1 200。 喜 欢 篮 球 的 人 数 ： 200 20%=40 人 ， 喜 欢 羽 毛 球 的 人 数 ：200-80-20-40=60人；喜欢排球的20 人，应占 20，100%10%200喜欢羽毛球的应占统计图的120% 40% 10%=30%。根据以上数据补全统计图： 2 108。 3该校 1200 名学生中估计爱好乒乓球运动的约有：40% 1200=480人。20. 如图，

9、四边形abcd是正方形，点e 是边 bc上一动点不与b、c 重合。连接 ae，过点e 作 ef ae，交 dc于点 f。 1求证： abe ecf； 2连接 af，试探究当点 e 在 bc什么位置时， bae= eaf，请证明你的结论。【答案】 解： 1证明：四边形abcd是正方形，b=c=90。 bae+bea=90。 ef ae， aef=90。 bea+fec=90。 bae= fec。 abe ecf。 2 e 是中点时， bae=eaf。证明如下：连接 af，延长 ae于 dc的延长线相交于点h，e 为 bc中点， be=ce。ab dh， b=ech。 aeb=ceh， abe h

10、ce aas。 ae=eh。 ef ah， afh是等腰三角形。 eaf= h。 ab dh， h=bae。 bae= eaf。当点 e 在 bc中点位置时， bae= eaf。21、在不透明的箱子里放有4 个乒乓球。每个乒乓球上分别写有数字1、 2、3、4，从箱子中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字。假设将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标。 1请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果； 2求这样的点落在如下图的圆中的概率 注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别与 x 轴、 y 轴切于点 2， 0 和 0， 2两

11、点。【答案】 解： 1列表得：第一次1234第二次1 1， 1 2， 1 3， 1 4， 12 1， 2 2， 2 3， 2 4， 23 1， 3 2， 3 3， 3 4， 34 1， 4 2， 4 3， 4 4， 4共有 16 种等可能的结果。 2这样的点落在如下图的圆内的有：1， 1， 1， 2， 1， 3， 2， 1，2， 2，2， 3，3， 1，3， 2，3， 3 9 点如图，这样的点落在如下图的圆内的概率为：9 。1622、如图 p 为 o外一点。 pa为 o的切线， b 为 o上一点，且 pa=pb， c为优弧 ab 上任意一点不与 a、b 重合，连接 op、ab，ab与 op相交

12、于点 d，连接 ac、 bc。 1求证： pb为 o的切线； 2假设tanbca2， o的半径为13，求弦ab 的长。3【答案】 解： 1证明：如图，连接oa，ob，ap为圆 o的切线， oa ap，即 oap=90。在 oap和 obp中， ap=bp()，oa=ob(半径相等 ) ， op=op(公共边 ) ， oap obp sss。 oap= obp=90。 ob bp，即 bp 为圆 o的切线。 2延长线段 bo，与圆 o交于 e 点，连接 ae，cos41 0=0.75 。be为圆 o的直径，bae=90。 aeb和 acb都对 ab ， aeb=acb。2 。tan aebtan

13、 bca3设 ab=2x，那么 ae=3x，在 rt aeb中， be=213，根据勾股定理得：2222 。2x3x13解得： x=2 或 x= 2舍去。 ab=2x=4。23、为支持抗震救灾，我市 a、b 两地分别的赈灾物资 100 吨和 180 吨。需全部运往重灾区c、 d 两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 c县的数量比运往 d 县的数量的 2 倍少80吨。 1求这批赈灾物资运往 c、d 两县的数量各是多少吨？ 2设 a 地运往 c 县的赈灾物资为 x 吨 x 为整数，假设要 b 地运往 c 县的赈灾物资数量大于 a 地运往 d 县的赈灾物资数量的2 倍，且要求b 地运往 d 县的赈

14、灾物资数量不超过63吨，那么a、 b 两地的赈灾物资运往c、d 两县的方案有几种？【答案】 解： 1设运往c 县的物资是a 吨， d 县的物资是b 吨，根据题意得，ab100 180 ，解得a160 。a2b80b120答：这批赈灾物资运往c、 d 两县的数量各是 160 吨， 120 吨。 2 a 地运往 c 县的赈灾物资数量为 x 吨， b 地运往 c 县的物资是 160x吨， a 地运往 d 县的物资是100x吨， b 地运往 d县的物资是120 100 x =20 x吨，根据题意得，160x2 100x，解得x40 。不等式组的解集是40 x 43。20x 63x 43x 是整数， x

15、 取 41、 42、 43。方案共有3 种，分别为：方案一： a 地运往 c 县的赈灾物资数量为41 吨，那么b 地运往c 县的物资是 119 吨，a 地运往方案二： a 地运往d 县的物资是 59 吨， b 地运往 d 县的物资是 c 县的赈灾物资数量为 42 吨，那么 b 地运往61 吨；c 县的物资是 118 吨，a 地运往方案三： a 地运往d 县的物资是 58 吨， b 地运往 d 县的物资是 c 县的赈灾物资数量为 43 吨，那么 b 地运往62 吨；c 县的物资是 117 吨，a 地运往 d 县的物资是 57 吨， b 地运往 d 县的物资是 63 吨。24、一轮船在 p 处测得

16、灯塔 a 在正北方向，灯塔 b 在南偏东 24.5 0 方向，轮船向正东航行了2400m，到达 q处，测得 a 位于北偏西 490 方向， b位于南偏西 410 方向。1线段 bq与 pq是否相等？请说明理由；2求 a、 b 间的距离参考数据【答案】 解： 1线段 bq与 pq相等。理由如下： pqb=90 41=49， bpq=90 24.5 =65.5 ， pbq=180 49 65.5 =65.5 。 bpq=pbq。 bq=pq。 2 aqb=180 49 41 =90， pqa=90 49 =41，。aqpq= 2400 =3200cos4100.75 bq=pq=2400，aq 2

17、bq 23200224002 =4000。ab答： a、 b 的距离为 4000m。25、某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000 元。 绿茶每千克成本 50 元，在第一个月的试销时间内发现。销量w kg随销售单价 x元 /kg 的变化而变化，具体变化规律如下表所示 售 价 x元 /kg 7075808590 售量 w kg10090807060设该绿茶的月销售利润为y元销售利润 =单价销售量成本投资 。1请根据上表，写出w 与 x 之间的函数关系式不必写出自变量x 的取值范围 ； 2求 y 与 x 之间的函数关系式 不必写出自变量x 的取值范围，并求出 x 为何值时，y 的值最大？ 3

18、假设在第一个月里，按使y 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于 90 元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？【答案】 解： 1 w=2x 240。y （元，2y与x的关系式为：x） （50）（ w） x2502x2402x y2x2340x120002（ x22450，85）当 x=85 时， y 的值最大为2450 元。 3在第一个月里，按使y 获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450第 1 个月还有 3000 2450=550 元的投资成本没有收回。那么要想在全部收回投资的基础上

19、使第二个月的利润达到1700 元，即y=2250 才可以，可得方程2（x85） 2450 2250 ，解得 x1=75， x2=95。2根据题意， x2 =95 不合题意应舍去。答：当销售单价为75 元时，可获得销售利润2250 元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700 元。26、，如图，在平面直角坐标系中，rt abc的斜边 bc在 x 轴上，直角顶点 a 在 y 轴的正半轴上， a 0， 2， b 1， 0。 1求点 c 的坐标； 2求过 a、 b、 c 三点的抛物线的解析式和对称轴； 3设点 p m，n是抛物线在第一象限部分上的点，pac的面积为 s，求 s 关于 m的函数关系式，并求使s 最大时点p 的坐标； 4在抛物线对称轴上，是否存在这样的点m，使得 mpc p 为上述 3问中使s最大时点为等腰