驻马店2019年初三上第一次抽考数学试卷含解析解析

1、驻马店 2019 年初三上第一次抽考数学试卷含解析解析一精心选一选（本大题共有8 个小题，每小题3 分，共24分）1式子有意义的 x 的取值范围是（）a x 且 x 1b x 1 c d2下列计算正确的是（）a=b2c22=1d=3 =3）（ ）（ ）（ +3估计的运算结果应在（）a 6 到 7 之间b 7 到 8 之间c 8 到 9 之间d 9 到 10 之间4已知一元二次方程x2 7x5=0 的两个根为 、，那么 +的值是（）a 5 b 5c 7 d 75用配方法解方程 2x2+3=7x 时，方程可变形为（）a （ x ） 2=b （x ） 2=c（ x ） 2=d （ x ） 2=6一元

2、二次方程 （ x+6）2=16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4 ，则另一个一元一次方程是（）ax6=4 bx6=4cx 6=4dx6=4+ +7a0，那么 |2a可化简为（）已知|a ab ac 3a d 3a8某机械厂七月份生产零件50 万个，第三季度生产零件196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么 x满足的方程是（）2）=196b50 501 x2）=196a50（1 x+（+2=196c50+501 x）+50（1 x）d50 501 x）+501 2x=196（+（ +（+）二、认真填一填（本大题共7 个小题，每小题3 分，共21 分）9方程

3、x2 +（k 1） x 3=0 的一个根是1，则另一个根是10计算：=11x 25x3=12的一般形式是一元二次方程（+）（ ）12若，且点（ x， y）在反比例函数图象上，则该反比例函数图象过第象限13如果 x23x+1=0，则的值是14如图（ 1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，从图（ 2）的思考方式出发列出的方程是第 1 页（共 11 页）15现定义运算 “ ”，对于任意实数a、b，都有 a b=a2 3a+b，如： 3 5=32 3 3+5，若x

4、 2=6 ，则实数 x 的值是三、用心做一做（本题满分75 分）16计算（1）（ 3+）（2）+（ 1）03）2a+3abb0）（ 17解下列一元二次方程1）（x62（+ ）=9（2） 2x（ x 3） =（x 3）（3） 4x2 3x+2=04）（x1x 3）=12（ ）（+18先化简，再求值：，其中19已知关于 x 的方程 x2（ m 2）x=0 求证：无论 m 取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根20若实数 a， b， c 满足（ 1）求 a，b， c；（ 2）若满足上式的 a， b 为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的面积21已知： ?abcd 的两边 ab ， ad 的长是关

5、于x 的方程 x2 mx +=0 的两个实数根（ 1）当 m 为何值时，四边形 abcd 是菱形？求出这时菱形的边长；（ 2）若 ab 的长为 2，那么 ?abcd 的周长是多少？22小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10 件，单价为80 元；如果一次性购买多于10 件，那么每增加1 件，购买的所有服装的单价降低2 元，但单价不得低于50 元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？第 2 页（共 11 页）2015-2016 学年河南省驻马店市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一精心选一选（本大题

6、共有8 个小题，每小题3 分，共 24 分）1式子有意义的 x 的取值范围是（）a x 且 x 1b x 1 c d【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】 根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行计算即可得解【解答】 解：根据题意得，2x1 0x 1 0，+ 且 解得 x且 x1故选 a 2下列计算正确的是（）a =b（2c（2）（ 2+） =1d =3） =3【考点】 二次根式的混合运算【分析】 根据二次根式的加减法对a 进行判断；根据完全平方公式对b 进行判断；根据平方差公式对 c 进行判断；根据二次根式的除法法则对d 进行判断【解答】 解： a 、原式 =2=，所

7、以 a 选项正确；b、原式=522=72，所以b选错误；+c、原式 =4 5=1，所以 c 选错误；d、原式 =3 1，所以 d 选错误故选 a 3估计的运算结果应在（）a 6 到 7 之间b 7 到 8 之间c 8 到 9 之间d 9 到 10 之间【考点】 二次根式的混合运算；估算无理数的大小【分析】 先进行二次根式的运算，然后再进行估算【解答】 解：=4+，而 4 5，原式运算的结果在8 到 9 之间；故选 c4已知一元二次方程x2 7x5=0 的两个根为、，那么 +的值是（）a 5b 5c 7d 7【考点】 根与系数的关系第 3 页（共 11 页）【分析】 直接根据根与系数的关系求解【

8、解答】 解：根据题意得+=7故选 d 5用配方法解方程2x2+3=7x 时，方程可变形为（）a （ x） 2=b （x） 2=c（ x） 2=d （ x） 2=【考点】 解一元二次方程-配方法【分析】 利用配方法将方程变形，即可作出判断【解答】 解：方程整理得：x2x= ，配方得： x2 x+=，即（ x） 2=，故选 d6x 6 2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x 6=4，一元二次方程 （+ ）+则另一个一元一次方程是（）a x6= 4 bx 6=4c x+6=4d x+6= 4【考点】 解一元二次方程 -直接开平方法【分析】 方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而

9、可直接得到答案【解答】 解：（ x+62） =16 ，两边直接开平方得：x+6= 4，则： x+6=4 ，x+6= 4，故选： d7已知 a0，那么 | 2a| 可化简为（）a ab ac 3a d 3a【考点】 二次根式的性质与化简【分析】 已知 a 0，利用二次根式的性质化简【解答】 解： a 0 = a | 2a| =| 3a| =3a故选 c8某机械厂七月份生产零件50 万个，第三季度生产零件196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么 x 满足的方程是（）a 50（ 1+x2） =196b 50+50（ 1+x2） =196c5050 1 x501 x2d50 50 1 x

10、501 2x=196+）+）=196）+）（ +（ +（ +（ +【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程第 4 页（共 11 页）【分析】 主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用 x 分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程2【解答】 解：依题意得八、九月份的产量为501 x）、50 1x，（ +（+） 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196故选 c二、认真填一填（本大题共7 个小题，每小题3 分，共 21 分）2k1x 3=01x=39方程 x+（） 的一个根是 ，则另一个根是 【考点】 根与系

11、数的关系【分析】 已知x2k1x3=0的一个根是1，设另一根是x，运用根与系数的关系即可+（ ）列出方程，进行求解即可【解答】 解：设另一根是x， x2+（ k 1） x 3=0 的一个根是 1，1?x= 3，x= 3，故答案为： x= 310计算：=1【考点】 二次根式的乘除法） 2（） 2，继而求得答案【分析】 利用平方差公式求解即可得：原式=（【解答】 解：=（）2（） 2=5 6= 1故答案为： 111一元二次方程（x+2）（ 5x 3） =12 的一般形式是 5x2+7x 18=0【考点】 一元二次方程的一般形式【分析】首先把方程的左边进行乘法运算，然后把右边的数移到左边， 合并同类

12、项即可求解【解答】 解：化简，得：5x2+7x 6=12 ，即 5x2+7x 18=0故答案是： 5x2+7x 18=012若，且点（ x， y）在反比例函数图象上，则该反比例函数图象过第一、三象限【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；配方法的应用【分析】 根据，判断出x、 y 的值，再代入解析式求出k 的值，从而判断出图象所在的象限【解答】 解：， +（ y 2） 2=0，第 5 页（共 11 页），将（ 2， 2）代入解析式得，k=xy=2 2=4，故函数图象过一、三象限13如果 x23x+1=0，则的值是【考点】 二次根式的化简求值【分析

13、】 将二次根式的被开方数和一元二次方程同时进行化简，最后都化成含x+ 的式子，然后再将二次根式进行化简【解答】 解：方程x23x+1=0中，当x=0时，方程左边为0 0 1=10x 0 + ，故 ；将方程两边同除以x，则有：x3+=0x+=3；，即原式 =14如图（ 1），在宽为20m，长为 32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，从图（ 2）的思考方式出发列出的方程是（32 2x）（ 20x） =570【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程【分析】 设宽为 xm ，从图（ 2）

14、可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程【解答】 解：设宽为xm，（ 32 2x）（ 20 x）=570故答案为：（ 32 2x）（ 20 x）=57015现定义运算 “ ”，对于任意实数 a、b，都有 a b=a2 3a+b，如： 3 5=32 3 3+5，若 x 2=6 ，则实数 x 的值是 1 或 4【考点】 解一元二次方程-因式分解法第 6 页（共 11 页）【分析】 根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到 x 的值【解答】 解：根据题中的新定义将x 2=6 变形得：23x2=6，即x23x4=0，x+因式分解得：

15、（x4x1）=0， ）（+解得：x1=4 x =1， 2则实数 x 的值是 1 或4故答案为： 1 或 4三、用心做一做（本题满分75 分）16计算（1）（ 3+）（2）+（ 1）03）2a+3abb 0）（ 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂【分析】（ 1）根据二次根式的除法法则运算；（ 2）先把各二次根式化为最简二次根式，再利用零指数幂的意义计算，然后合并即可；（ 3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】 解：（ 1）原式 =3+=3+= ；（2）原式 =3+1= +1；（3）原式 =2ab+ab=（ab）17解下列一元二次方程（ 1）（ x+6） 2=9（ 2） 2x

16、（ x 3） =（x 3）（ 3） 4x2 3x+2=0（ 4）（ x 1）（ x+3）=12【考点】 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；根的判别式1x6= 3，则易求x的值；【分析】（ ）通过直接开平方求得+（ 2）先移项，然后利用提取公因式（x 3）对等式的左边进行因式分解；（ 3）利用根的判别式的符号判定该方程的解的情况；（ 4）先把原方程转化为一般式方程，然后利用“十字相乘法 ”进行因式分解第 7 页（共 11 页）【解答】 解：（ 1）直接开平方，得x+6= 3，解得， x1= 3， x2=9；（ 2）由原方程，得（ x 3）（ 2x 1） =0，解得， x1

17、=3， x2=；（ 3） a=4，b= 3，c=2 b2 4ac= 2 0，方程无实数根；（ 4）由原方程，得（ x+5）（ x 3） =0 ，解得 x1= 5， x2=3 18先化简，再求值：，其中【考点】 分式的化简求值【分析】 这道求代数式值的题目， 不应考虑把 x 的值直接代入， 通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值【解答】 解：=（）=2（ x+3）当时，原式 =2（ 3+3） =219已知关于x 的方程 x2（ m 2）x=0 求证：无论m 取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根【考点】 根的判别式【分析】 根据方程的系数结合根的判别式可得出 =2（

18、m+1）2+2 0，由此即可得出该方程总有两个不相等的实数根【解答】 解：在方程 x2（ m 2）x=0 中，=2m2 4m 4=2（m 1220+ + ）+ ，方程 x2（ m 2） x=0 总有两个不相等的实数根20若实数a， b， c 满足第 8 页（共 11 页）（ 1）求 a，b， c；（ 2）若满足上式的 a， b 为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的面积【考点】 勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；二次根式有意义的条件；等腰三角形的性质【分析】（ 1）根据二次根式有意义的条件求出c 的值，根据非负数的性质求出a、b 的值；（2）根据 a 腰或 b 为腰，两

19、种情况，分别求等腰三角形的面积【解答】 解：（ 1）由题意可知：，解得： c=3由此可化简原式为：；（2）设等腰三角形的高为 h 若 a 是等腰三角形的腰长，则b 是等腰三角形的底边；则等腰三角形的面积若 b 是等腰三角形的腰长，则a 是等腰三角形的底边；则等腰三角形的面积为21已知： ?abcd 的两边 ab ， ad 的长是关于x 的方程 x2 mx +=0 的两个实数根（ 1）当 m 为何值时，四边形 abcd 是菱形？求出这时菱形的边长；（ 2）若 ab 的长为 2，那么 ?abcd 的周长是多少？【考点】 一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质【分析】（ 1）让根的判别式为0 即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（ 2）求得 m 的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长【解答】 解：（ 1）四边形 abcd 是菱形，ab=ad