马鞍山当涂2019~2019年初二上年末数学试卷含解析解析

1、马鞍山当涂20192019 年初二上年末数学试卷含解析解析一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1点 a （ 3， 4）所在象限为（）a 第一象限b 第二象限c第三象限d 第四象限2把直线y=2x 向（）平移（）单位得到直线y=2x+6 ，括号内应填（）a 上 2 b下 6 c上 6 d右 33一次函数y=kx+k 的图象可能是（）a bcd4小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程s（ km ）与所花时间t（ min）之间的函数关系下列说法错误的是（）a 他离家 8km 共用了 30min b 他等公交车时间为 6min c他步行的速度是 100m

2、/min d 公交车的速度是 350m/min5直线 y=2x 4 与两坐标轴所围成的三角形面积等于（）a 2b 4c 6d 86下列命题中，假命题的是（）a 三角形的外角大于任一内角b能被 2 整除的数，末位数字必是偶数c两直线平行，同旁内角互补d相反数等于它本身的数是07三个内角之比是1：5： 6 的三角形是（）a 锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等腰直角三角形8在 abc 中，已知ab=ac ， de 垂直平分 ac ， a=50 ，则 dcb 的度数是（）a 15 b 30 c 50 d 659等腰三角形中有一内角等于80，那么这个三角形的最小内角的度数为（）a 50b 20c 4

3、0 或 50d 20 或 5010如图 aop= bop=15 ， pc oa ， pd oa，若 pc=10，则 pd 等于（）a 10bc 5d 2.5二、填空题（本题共8 小题，每小题3 分，计 24 分）11函数 y=中，自变量x 的取值范围是12命题 “直角三角形两锐角互余”的逆命题是： 13等腰三角形的两边长分别是3 和 7，则其周长为14已知 y 是 x 的一次函数，右表列出了部分对应值，则m= x102y3m515小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、 2、3、 4 的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块16如图

4、，在 abc 中， b=46 ， c=54 ，ad 平分 bac ，交 bc 于 d，de ab ，交 ac 于 e，则 ade 的大小是17如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，1=30， 3=20，则 2=18如图，在 abc 中， ac=bc ， acb=90 ，ad 平分 bac ，be ad 交 ac 的延长线于 f，e为垂足，则结论 ac+cd=ab ； ad=bf ； bf=2be ； be=cf 其中正确的结论是三、解答题19如图，aob是一个任意角，在边oa ，ob上分别取om=on，移动角尺，使角尺两边和相同的刻度分别为m ， n、 n 重合，过角尺顶点c 的射线oc

5、就是aob的平分线请将上述应用问题改成几何问题根据题意写出已知，求证，并完成证明过程已知：求证：证明：20 abc 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出 abc 关于 y 轴对称的 a 1b1c1，并写出 a 1b 1c1 各顶点的坐标；（2）将 abc 向右平移 6 个单位，作出平移后的 abc ，并写出 a b c各顶点的坐标；222222（3）观察 a 1b1c1 和 a 2b2c2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴21在同一平面直角坐标系内画出一次函数y1=x+4 和 y2=2x 5 的图象，根据图象求：（ 1）方程 x+4=2x 5 的解；（ 2）当 x 取

6、何值时， y1 y2？当 x 取何值时， y1 0 且 y2 0？22如图， abc 是等腰三角形， d，e 分别是腰 ab 及 ac 延长线上的一点，且 bd=ce ，连接 de 交底 bc 于 g求证 gd=ge 23某用煤单位有煤m 吨，每天烧煤n 吨，烧煤3 天后余煤102 吨，烧煤 8 天后余煤72 吨（ 1）求该单位余煤量 y 吨与烧煤天数 x 之间的函数解析式；（ 2）当烧煤 12 天后，还余煤多少吨？（ 3）预计多少天后会把煤烧完？24探索与证明：（1）如图 1，直线 m 经过正三角形 abc 的顶点 a，在直线 m 上取两点 d ， e，使得 adb=60 ， aec=60

7、通过观察或测量，猜想线段bd ，ce 与 de 之间满足的数量关系，并予以证明；（2）将（ 1）中的直线 m 绕着点 a 逆时针方向旋转一个角度到如图2 的位置，并使 adb=120 ， aec=120 通过观察或测量，猜想线段bd， ce 与 de 之间满足的数量关系，并予以证明安徽省马鞍山市当涂县2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分）1点 a （ 3， 4）所在象限为（）a 第一象限b 第二象限c第三象限d 第四象限【考点】 点的坐标【分析】 应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点a 所在的象限【

8、解答】 解：因为点a （ 3， 4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点 a 在第二象限故选b 【点评】 解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（， +）；第三象限（，） ；第四象限（+，）2把直线y=2x向（）平移（）单位得到直线y=2x+6 ，括号内应填（）a 上 2 b下 6 c上 6 d右 3【考点】 一次函数图象与几何变换【分析】 直接利用一次函数的平移规律“上加下减 ”进而求出答案【解答】 解：把直线 y=2x 向上学期平移（ 6）单位得到直线 y=2x+6 ，故选： c【点评】 此题主要考查了一次函数的平移，正

9、确掌握平移规律是解题关键3一次函数y=kx+k 的图象可能是（）a bcd【考点】 一次函数的图象【分析】 根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】 解：当 k 0 时，函数图象经过一、二、三象限；当 k 0 时，函数图象经过二、三、四象限，故b 正确故选 b 【点评】 本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b （ k0）中，当图象经过二、三、四象限是解答此题的关键k 0， b 0 时，函数4小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程s（ km ）与所花时间t（ min）之间的函数关系下列说法错误的是（）a 他离家8km 共用了 30minb 他等公

10、交车时间为6minc他步行的速度是100m/mind 公交车的速度是350m/min【考点】 函数的图象【专题】 压轴题；数形结合【分析】 根据图象可以确定他离家8km 用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度【解答】 解： a 、依题意得他离家8kmb、依题意在第10min 开始等公交车，第共用了 30min ，故 a 选项正确；16min 结束，故他等公交车时间为6min，故b 选项正确；c、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min ，故c 选项正确；d、公交车（30 16）min走了

11、（ 8 1）km，故公交车的速度为700014=500m/min ，故d选项错误故选： d【点评】 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一5直线 y=2x 4 与两坐标轴所围成的三角形面积等于（）a 2b 4c 6d 8【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积【分析】 根据题意易得此直线与坐标轴的两个交点坐标，该直线与坐标轴围成的三角形的面积等于直线与 x 轴交点的横坐标的绝对值【解答】 解：当 x=0 时， y= 4，直线与y 轴交点的纵坐标当y=0时， x=2，所求三角形的面

12、积= 2| 4|=4故选 b 【点评】 本题考查了一次函数图象上的点坐标特征、三角形的面积某条直线与x 轴， y 轴围成三角形的面积为：直线与x 轴的交点坐标的横坐标的绝对值直线与y 轴的交点坐标的纵坐标的绝对值6下列命题中，假命题的是（）a 三角形的外角大于任一内角b能被 2 整除的数，末位数字必是偶数c两直线平行，同旁内角互补d相反数等于它本身的数是0【考点】 命题与定理【分析】 利用三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】 解： a 、三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；b、能被 2 整除的数，末位数字必是偶数，故

13、正确，是真命题；c、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；d、相反数等于它本身的数是0，正确，是真命题故选 a 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义，属于基础题，难度不大7三个内角之比是1：5： 6 的三角形是（）a 锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等腰直角三角形【考点】 三角形内角和定理【分析】 根据三角形的内角和定理求得各个角的度数，再进一步判断三角形的形状【解答】 解：三角形的三个内角分别是180=15 ， 180=75， 180=90所以该三角形是直角三角形故选 b 【点评】 此题考查了三角形的内角

14、和定理以及三角形的分类三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形8在 abc 中，已知ab=ac ， de 垂直平分 ac ， a=50 ，则 dcb 的度数是（）a 15 b 30 c 50 d 65【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【专题】 计算题【分析】 首先由 ab=ac可得 abc= acb ，再由 de 垂直平分ac 可得 dc=ad ，推出 dac= dca 易求 dcb 【解答】 解： ab=ac ， a=50 ? abc= acb=65 de 垂直平

15、分 ac ， dac= dca dcb= acb dca=65 50=15故选 a 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，考生主要了解线段垂直平分线的性质即可求解9等腰三角形中有一内角等于80，那么这个三角形的最小内角的度数为（）a 50 b 20 c 40 或 50d 20 或 50【考点】 等腰三角形的性质【专题】 分类讨论【分析】 先分情况讨论： 80是等腰三角形的底角或 80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算【解答】 解：当 80是等腰三角形的顶角时，则底角就是（180 80） =50 ；当 80是等腰三角形的底角时，则顶角是180 802=

16、20这个三角形的最小内角的度数为20 或 50，故选 d 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键10如图 aop= bop=15 ， pc oa ， pd oa，若 pc=10，则 pd 等于（）a 10bc 5d 2.5【考点】 含 30 度角的直角三角形；平行线的性质；三角形的外角性质【专题】 计算题【分析】 根据平行线的性质可得aop= bop= cpo=15 ，过点p 作 ope= cpo交于ao于点e，则 ocp oep，可得 pe=pc=10，在 rt ped 中，求

17、出 pea 的度数，根据勾股定理解答【解答】 解： pc oa ， cpo= poa ， aop= bop=15 ， aop= bop= cpo=15，过点 p 作 ope= cpo 交于 ao 于点 e，则 ocp oep， pe=pc=10 ， pea= ope+ poe=30 ， pd=10 =5故选： c【点评】 本题利用了：1、两直线平行，内错角相等；2、三角形的外角与内角的关系；3、全等三角形的判定和性质二、填空题（本题共8 小题，每小题3 分，计 24 分）11函数y=中，自变量 x 的取值范围是 x4 且 x2【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

18、【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：解得 x4且 x2【点评】 函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12命题 “直角三角形两锐角互余 ”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【考点】 命题与定理【分析】 先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题【解答】 解：因为 “直角三角形两锐角互余”的题设是 “三角形是直角三角形”

19、，结论是 “两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形【点评】 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题13等腰三角形的两边长分别是3 和 7，则其周长为17【考点】 等腰三角形的性质【专题】 分类讨论【分析】 因为边为3 和 7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】 解：分两种情况：当 3为底时，其它两边都为7，3、 7、 7 可以构成

20、三角形，周长为17；当 3为腰时，其它两边为3 和 7， 3+3=6 7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17故答案为： 17【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键14已知 y 是 x 的一次函数，右表列出了部分对应值，则m=1x102y3m5【考点】 待定系数法求一次函数解析式【专题】 图表型【分析】 如图所示当x=1入，得到m 的值【解答】 解：如图所示当时， y=3； x=2 时， y=5 用待定系数法可求出函数关系式，然后

21、把x=1 时， y=3 ； x=2 时， y=5x=0代据此列出方程组，求得，一次函数的解析式y=2x+1 ，然后把 x=0 代入，得到y=m=1 故填 1【点评】 利用一次函数的特点，求出一次函数解析式是解决本题的关键15小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第1、 2、3、 4 的四块），你认2 块【考点】 全等三角形的应用【分析】 本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【解答】 解： 1、 3、 4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第 2 块有完

22、整的两角及夹边，符合asa ，满足题目要求的条件，是符合题意的故答案为： 2【点评】 本题主要考查三角形全等的判定，看这4 块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：sss、 sas、asa 、 aas 、 hl 16如图，在 abc 中， b=46 ， c=54 ，ad 平分 bac ，交 bc 于 d，de ab ，交 ac 于 e，则 ade 的大小是 40【考点】 三角形内角和定理；平行线的性质【分析】 根据 de ab 可求得 ade= bad ，根据三角形内角和为180和角平分线平分角的性质可求得 bad 的值，即可解题【解答】 解： de ab ， ade

23、= bad ， b=46 ， c=54 ， bad=180 46 54=80 ， ad 平分 bac ， bad=40 ， ade=40 ，故答案为40【点评】 本题考查了三角形内角和为180性质，考查了角平分线平分角的性质，本题中求 ade= bad 是解题的关键17如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，1=30， 3=20，则 2=50【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质【专题】 综合题【分析】 先根据三角形的外角性质求得4 的度数，再根据平行线的性质即可求解【解答】 解：由三角形的外角性质可得4= 1+ 3=50， 2 和 4 是两平行线间的内错角， 2= 4=50故答案为： 5

24、0【点评】 本题综合考查了三角形的外角性质和平行线的性质，得到4 的度数是解题的关键18如图，在 abc 中， ac=bc ， acb=90 ，ad 平分 bac ，be ad 交 ac 的延长线于 f，e为垂足， 则结论 ac+cd=ab ； ad=bf ； bf=2be ； be=cf 其中正确的结论是 【考点】 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】 根据 bc=ac ， acb=90 可知 cab= abc=45 ，再由 ad 平分 bac 可知 bae= eaf=22.5 ，在 rtacd 与 rt bfc 中， eaf+ f=90， fbc+ f=90，可求出 eaf= f

25、bc ，由 bc=ac 可求出 rt adc rtbfc ，故可求出 ad=bf ；故 正确；由 adc bfc 可知， cf=cd ，故 ac+cd=ac+cf=af， cbf= eaf=22.5 ，在 rt aef 中， f=90 eaf=67.5 ，根据 cab=45 可知， abf=180 eaf cab=67.5 ，即可求出af=ab ，即 ac+cd=ab故 正确；由 abf 是等腰三角形，由于 be ad ，故 be= bf ，在 rt bcf 中，若 be=cf ，则 cbf=30 ，与 中 cbf=22.5 相矛盾，故 be cf；故 错误；由 abf 是等腰三角形， 由于

26、be ad ，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到bf=2be ，故 正确【解答】 解： bc=ac ， acb=90 ， cab= abc=45 ， ad 平分 bac ， bae= eaf=22.5 ，在 rt acd 与 rtbfc 中， eaf+ f=90， fbc+ f=90， eaf= fbc ，在 adc 与 bfc 中， adc bfc ， ad=bf ，故 正确； adc bfc ， cf=cd ，ac+cd=ac+cf=af ， cbf= eaf=22.5 ，在 rt aef 中， f=90 eaf=67.5 ， cab=45 ， abf=180 f cab=180 67.

27、545=67.5 ， af=ab ，即 ac+cd=ab ，故 正确； abf 是等腰三角形， be ad ， be= bf ，在 rt bcf 中，若 be=cf ，则 cbf=30 ，与 中 cbf=22.5 相矛盾，故 becf，故 错误； abf 是等腰三角形，be ad ， bf=2be ，故 正确故选 a 【点评】 本题考查的是全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质是解答此题的关键三、解答题19如图， aob 是一个任意角，在边 oa ，ob 上分别取 om=on ，移动角尺，使角尺两边和相同的刻度分别

28、为 m ， n、 n 重合，过角尺顶点 c 的射线 oc 就是 aob 的平分线请将上述应用问题改成几何问题根据题意写出已知，求证，并完成证明过程已知：求证：证明：【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 已知两三角形三边分别相等，可考虑sss 证明三角形全等，从而证明角相等【解答】 已知：如图，在 aob 的边 oa ， ob 上分别取 om=on ，在射线 oc 上取 mc=nc ；求证： oc 平分 aob ；证明：在 com 和 con 中， amc con ， moc= noc ，即 oc 平分 aob 【点评】 本题考查全等三角形在实际生活中的应用对于难以确定角平分线的情况，利用全

29、等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线20 abc 在平面直角坐标系中的位置如图所示（ 1）作出 abc 关于 y 轴对称的 a 1b1c1，并写出 a 1b 1c1 各顶点的坐标；（ 2）将 abc 向右平移6 个单位，作出平移后的 a 2b2c2，并写出 a 2b2c2 各顶点的坐标；（ 3）观察 a 1b1c1 和 a 2b2c2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴【考点】 作图 -平移变换；作图-轴对称变换【专题】 作图题【分析】（ 1）要关于 y 轴对称，即从各顶点向 y 轴引垂线，并延长，且线段相等，然后找出各顶点的坐标（ 2）各顶点向右平移 6 个单位找对应

30、点即可（ 3）从图中可以看出关于直线x=3 轴对称【解答】 解：（ 1） a 1（ 0，4）， b 1（2， 2），c1（ 1，1）；（ 2） a 2（6， 4），b 2（ 4， 2）， c2（ 5， 1）；（ 3） a 1b 1c1 与 a 2b2c2 关于直线 x=3 轴对称【点评】 本题侧重于数学知识的综合应用，做这类题的关键是掌握平移，轴对称，及坐标系的有关知识，触类旁通21在同一平面直角坐标系内画出一次函数y1=x+4 和 y2=2x 5 的图象，根据图象求：（ 1）方程 x+4=2x 5 的解；（ 2）当 x 取何值时， y1 y2？当 x 取何值时， y1 0 且 y2 0？【考

31、点】 一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程【分析】（ 1）根据题意画出一次函数y1 =x+4 和 y2=2x 5 的图象，根据两图象的交点即可得出x的值；（ 2）根据函数图象可直接得出结论【解答】 解：（ 1）一次函数 y1= x+4 和 y2=2x 5 的图象相交于点（1， 3），方程 x+4=2x 5的解为 x=3 ；（ 2）由图可知，当x3 时， y1 y2，当 x 2.5 时， y1 0且 y2 0【点评】 本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键22如图， abc 是等腰三角形， d，e 分别是腰 ab 及 ac 延长

32、线上的一点，且 bd=ce ，连接 de 交底 bc 于 g求证 gd=ge 【考点】 等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】 证明题【分析】 过 e 作 ef ab 交 bc 延长线于f，根据等腰三角形的性质及平行线的性质可推出 f= fce，从而可得到 bd=ce=ef ，再根据 aas 判定 dgb egf，根据全等三角形的性质即可证得结论【解答】 证明：过 e 作 ef ab 交 bc 延长线于 f ab=ac ， b= acb ， ef ab ， f= b， acb= fce， f= fce， ce=ef ， bd=ce ， bd=ef ，在 dbg 与 gef 中， dgb egf（aas ）， gd=ge 【点评】 此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用23某用煤单位有煤m 吨，每天烧煤n 吨，烧煤3 天后余煤102 吨，烧煤 8 天后余煤72 吨（ 1）求该单位余煤量 y 吨与烧煤天数 x 之间的函数解析式；（ 2）当烧煤 12 天后