湘教版七年级数学下册 整式的乘法知识点

1、七年级下册第二章 整式的乘法 nmm+n(m,n是正整数?a) =a1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。a例： nmmn(m,n是正整数) =a2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。(a例： 3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 nnn(m,n是正整数b(ab) =a例： 4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。 例： 5.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 a（m+n）=am+an 6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 例

2、： 7.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 22 (公式右边：符号相同项的平方-）=a符号相反项的平方-b) （a+b）（a-b例： 8.完全平方公式口诀：头平方和尾平方，头尾两倍在中央，中间符号是一样。222 222 -2ab+b）=a（a+b）a-b=a+2ab+b（ 2222-2ab +2ab +b =a=a+b 例： 9.公式的灵活变形：22222222）（a+b? a-2ab+b=2a），）+（a-ba=（+2b+2ab+b）+（222222）a+b?（ （-a-b）=（a+2ab+b（）-a，-2ab+b）=2ab+2ab=4ab222a? ），-2a

3、ba+b+b=（222 ）a-b+2ab，（a+b= 22+4ab, （）（）a+b=a-b22-4ab ）a+b（=）a-b（01各个击破 命题点1 幂的运算 mnm16【例1】 若aaa，且m2n4，求m，n的值 【思路点拨】 已知m2n4，只要再找到一个关于m，n的二元一次方程即可组成方程组求解可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等即可得到 【解答】 【方法归纳】 对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等 1(徐州中考)下列运算正确的是( ) 22235A3a2a1 B(a)a 24622Caaa D(3a)6a xyx2y2若23，42，则2的值为_ 命题点

4、2 多项式的乘法 【例2】 化简：2(x1)(x2)3(3x2)(2x3) 【解答】 【方法归纳】 在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项多项式与多项式相乘，结果 仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积 2( ) mnmxn，则2)(x(佛山中考)若(x1)x32 B A1 2 DC1 ( ) 下列各式中，正确的是422 yy)xxA(y)(x222223 2yxy2y)x2xB(x1)(x24 x4x(x3)(x7)C22 9y6xy3y)x3y)(xD(x 适用乘法公式运算的式子的特点命题点3( ) 下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是【例3】x) (x1)(1

5、(2ab)(2a3b) BAy) xy)(xC(x2y)(x2y) D(剩下的其中一定有完全相同的项， 能用平方差公式进行计算的两个多项式，【方法归纳】 是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 5下列多项式相乘，不能用平方差公式的是( ) 2y) x)(x2y(AB(x2y)(x2y) C(x2y)(2yx) D(2yx)(x2y) 22226下列各式：(3ab)；(3ab)；(3ab)；(3ab)，适用两数和的完全平方公式计算的有_(填序号) 命题点4 利用乘法公式计算 22【例4】 先化简，再求值：(2ab)(b2a)(a2b)5b.其中a1，b2. 【思路点拨】 把式子的

6、前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简 【解答】 【方法归纳】 运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方 7下列等式成立的是( ) 22A(ab)(ab)4ab 2222B(ab)(ab)ab 2C(ab)(ab)(ab) 22D(ab)(ab)ba 2222228若(ab1)(ab1)15，那么ab的值是_ 9计算： 22(1)(ab)(ab)4ab； 2(2)(x2)(x2)； 2(3)(a3)(a3)(a9) 命题点5 乘法公式的几何背景 【例5】 (1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积； (2)你根据上述结果可以

7、得到一个什么公式？ 2(3)利用这个公式计算：102. 【思路点拨】 根据图形可以得到：图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式；然后利用公式计算即可 【解答】 【方法归纳】 根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到 对应的代数恒等式 10将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为( ) 2 图 1 图222 b2abb)aA(a222 2abbB(ab)a22 C(ab)(ab)ba2ab ab)a(aD)是一个长为图

8、枣庄中考11()12a的长方形，用剪刀沿图中虚线2b(ab)，宽为(对称轴一个正方形，则剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成 ( ) 中间空的部分的面积是 2 b)(aA2ab B222 ab DC(ab) 整合集训02) 分3分，共24一、选择题(每小题23( ) )的结果是(钦州中考)计算(a169 Baa A5a aD C( ) 下列运算正确的是(巴彦淖尔中考)2522533 (xx)xxx BA2222 1 DC(x1)(2x)x2x165n2n1( ) 如果a的值为，那么aan34 B3 A6 D 5 C( ) 1)相等的是a)(a4下列各式中，与(122

9、1 2aaa1 BA221 Da2a1 Ca 2( ) 的值为p，那么、xqpxq5如果(x2)(x3)6 1，q6 BpAp5，q 6qp5，6 DCp1，q 22( ) yx，其中括号内的是6(xy)( )y x BAxy y x DCxy ( ) ，它的体积等于2a、a7一个长方体的长、宽、高分别是3a4、 223 B4aa A3a233 D6aC6a8a8a 745 ) (，c的大小关系是9，则a，b818已知a，b27c， b cBac aAb a Dbc Cabc ) 分16分，共4每小题(二、填空题y2xyx a3，则a_29若a，222 (2mn)_3m10计算：33 _b)的

10、值是5，ab，则(ab)(ab)11(福州中考已知有理数a，b满足a22加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能1多项式124x 的单项式为_) 分(共60三、解答题 分)计算：13(12322223 b)；8(a)(a)(1)(2ab) ；(a2b)(a2b)4ab(2)a(a4b) 1)(2x3y1)(3)(2x3y 6ab，求下列各式的值a14(8分)已知b1，22 b；(1)a 22. b(2)aab 15(10分)先化简，再求值：2 ；2x)1)(1)(常州中考)(xx(2，其中x 1. 南宁中考(2)()(1x)(1x)x(x2)1，其中x2 a ba b?，

11、2列，两边各加一条竖直线记成定义2a16(10分)四个数、b、c、d排成行、?dc dc 1 2?14232 . 若例如：，这个记号就叫做adbc2阶行列式. ?43 x1 x2?10，求x的值 ?1xx2 17(10分)如图，某校有一块长为(3ab)米，宽为(2ab)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像 (1)用含a、b的代数式表示绿化面积并化简； (2)求出当a5米，b2米时的绿化面积 18(10分)小华和小明同时计算一道整式乘法题(2xa)(3xb)小华把第一个多项式中2的“a”抄成了a，得到结果为6x11x10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到2结果为

12、2x9x10. (1)你知道式子中a，b的值各是多少吗？ (2)请你计算出这道题的正确结果 参考答案 各个击破 2mn16【例1】 由已知得aa，所以2mn16，即2mn5.又因为m2n4，所以m1. n，2222 22.41x9x4x6)16x【例2】 原式2(x2xx2)3(6x C 【例3】222222时，原式24ab.当a1，b 原式(4ab)(a4ab4b)5b3a【例4】25. 3(1)4(1)2 222. b).方法二：a2abb(1)【例5】 方法一：(a222222210 404. (1002)100210022(2)(ab)a2abb.(3)102 题组训练 6. 1C 2

13、222 0. b4ab2ab9.(1)原式aba2ab2242 16. x8x(2)原式(x4)2242 81. 18a(3)原式(a9)(a9)a 整合集训4 4x或4x 000 B 12.1363636 . 16ab13.(1)原式8ab8ab2222222 4b. 4aba4aba4b4ab(2)原式a4ab(a4b) 2222229y4x(9y6y1)4x(3)原式2x(3y1)2x(3y1)4x(3y1) 1. 6y2 13. b)2ab11214.(1)原式(a22 3(16)11819. (2)原式(ab)3ab222 29. 时，原式81x2x12xx2x1.当x15.(1)原式1122 1. x时，原式2x(2)原式1x2x12x.当222 . 10，解得x(x1)(x2)(x2)2x516. 222222平方5a