23 一元二次方程的应用1

1、如果每束玫瑰盈利,10,元，平均每天可售出,40,束,为扩大销售，经调查发现，若每束降价,1,元，则平均每天可多售出,8,束,如果小新家每,天要盈利,432,元，同时也让顾客获得最大的实,惠,那么每束玫瑰应降价多少元,利润,每束利润,束数,10,40,10,40,降价,1,元,10,1,40,8,1,降价,2,元,10,2,40,8,2,降价,X,元,10,X,40,8X,432,问题,1,解,设,每,束,玫,瑰,应,降,价,X,元,则,每,束,获,利,10-X,元，平均每天可售出,40+8X,束,10-X,40+8X,432,整理得,X,2,5X+4=0,解得,X,1,1 X,2,4,检验,

2、X,1,1,X,2,4,都是方程的解,数量关系,每束利润,束数,利润,由题意得,10-X,40+8X,432,因式分,解法,小新家每天要盈利,432,元,那么每束玫瑰应降价,1,元或,4,元,答,解：设每束玫瑰应降价,X,元，则每束获利,10-X,元，平均每天可售出,40+8X,束,10-X,40+8X,432,整理得,X,2,5X+4=0,解得,X,1,1 X,2,4,检验,X,2,4,是方程的解,且符合题意,答,每束玫瑰应降价,4,元,数量关系,每束利润,束数,利润,由题意得,10-X,40+8X,432,要注意哦,利用一元,二次方程可以,帮助我们有效,的解决日常生,活中的问题,X,1,1

3、,不符合题意应舍去,列一元二次方程解应用题的基本步骤,答,设,列,解,验,解：设每束玫瑰应降价,X,元,则每束获利,10-X,元,平均每天可售出,40+8X,束,数量关系,每束利润,束数,10-X,40+8X,432,利润,10-X,40+8X,432,X,2,5X+4=0,X,1,1 X,2,4,检验,X,2,4,是方程的解,且符合题意,答,小新家每天要盈利,432,元,那么每束玫瑰应降价,4,元,由题意，得,解得,审,小新家的花圃用花盆培育玫瑰花,苗,经过试验发现，每盆植入,3,株,时，平均每株盈利,3,元；以同样的,栽培条件，每盆每增加,1,株，平均,每株盈利就减少,0.5,元,要使每盆

4、,的盈利达到,10,元，并尽量降低成,本,则,每,盆,应,该,植,多,少,株,问题二,3,3,每株利润,株数,利润,3,3,增加,1,株,3,0.5x,增加,2,株,增加,x,株,3+x,株数,利润,3+1,3,0.5,1,3,0.5,2,3+2,小新家的花圃用花盆培育玫瑰花苗,经过试验,发现，每盆植入,3,株时，平均每株盈利,3,元；以,同样的栽培条件，每盆每增加,1,株，平均每株,盈利就减少,0.5,元,要使每盆的盈利达到,10,元,并尽量降低成本，则每盆应该植多少株,间接设未知数,10,问题二,如果每束玫瑰盈利,10,元,平均每天可售出,40,束,为扩,大销售，经调查发现，若,每束降价,

5、1,元，则平均每天,可多售出,8,束,如果小新家每,天要,盈利,432,元，那么每束,玫,瑰,应,降,价,多,少,元,利润问题,回顾与思索,单件利润,件数,借助列表,利润,小新家的花圃用花盆培育,玫瑰花苗，经过试验发现,每盆植入,3,株时，平均每株,盈利,3,元；以同样的栽培条,件，每盆每增加,1,株，平均,每株盈利就减少,0.5,元。要,使每盆的,盈利,达到,10,元,则,每,盆,应,该,植,多,少,株,小新家的花圃面积逐年增加，并且年,平均增长率相同,前年花圃总面积,25,亩,想一想,你还能表示出今年的年平均增长率吗,若年平均增长率为,X,则去年花圃面积可,表示为,25,1+X,25,1+

6、X,2,3200,2400,1600,800,0,2000,年,1,月,1,日,2000,年,12,月,31,日,2001,年,12,月,31,日,2002,年,12,月,31,日,2003,年,12,月,31,日,年份,花苗株数,万棵,2000,年,1,月至,2003,年,12,月培养花苗株数,350,892,1254,2083,3089,你能从图中获得哪些信息，说说看,求,2000,年,12,月,31,日至,2002,年,12,月,31,日,花苗株数的年平均增长率,分析,3200,2400,1600,800,0,2000,年,1,月,1,日,2000,年,12,月,31,日,2001,年,

7、12,月,31,日,2002,年,12,月,31,日,2003,年,12,月,31,日,年份,350,892,2083,1254,3089,2000,年,1,月至,2003,年,12,月培养花苗株数,花苗株数,万株,892,万株,2000,年,12,月,31,日花苗的株数为,若年平均增长率为,X,则,2002,年,12,月,31,日,花苗的株数为,892,1+X,2,892 (1+X,2,2083,设,2000,年,12,月,31,日至,2002,年,12,月,31,日，花,苗株数的年平均增长率为,X,不合题意，舍去,解得,X,1,1+ 52.8,892,2083,X,2,1,892,2083

8、,解,由题意可得,2000,年,12,月,31,日至,2002,年,12,月,31,日,花苗株数的年平均增长率为,52.8,答,直接开,平方法,若间隔时期为两年，则有,温馨提示,若间隔时期为两年，则有,原量,1,降低率,2,现量,回顾与归纳,数,量,关,系,增,长,率,问,题,中,的,原量,现量,间隔时期,原量,1,增长率,2,现量,892,1+X,2,2083,求,2000,年,12,月,31,日至,2002,年,12,月,31,日花苗,株数的年平均增长率,将上题结果与,2001,年,12,月,31,日至,2003,年,12,月,31,日花苗株数的年平均增长率作比较,哪段,时间年平均增长率较

9、大,2000,年,1,月,1,日,2000,年,12,月,31,日,2001,年,12,月,31,日,2002,年,12,月,31,日,2003,年,12,月,31,日,3200,2400,1600,800,0,年份,350,892,2083,1254,3089,2000,年,1,月至,2003,年,12,月培养花苗株数,花苗株数,万株,1254,1+Y,2,3089,解：设,2001,年,12,月,31,日至,2003,年,12,月,31,日，花苗株数的年平均增长率为,Y,由题意可得,解得,不合题意，舍去,可见,56.9,52.8,Y,1,1+ 56.9,1254,3089,Y,2,1,1254,3089,某初三年级初一开学时就参加,课改试验，重视能力培养，初,一,阶段就有,48,人次在县级以上,各项活动中得奖，之后逐年增,加，到三年级结束共有,183,人,次在县级以上得奖,求这两年中,得,奖,人,次,的,平,均,年,增,长,率,瞧我的,解：这两年中得奖人次,的平均年增长率为,X,由题意得,48,1+X,2,183,解：这两年中得奖人次的,平均年增长率为,X,由题意得,48+48,1+X,48,1+X,2,183,聪明的你，能,对原题进行适,当的修改，使,所列的方程为,上述方程吗,归纳列一元二次方程解应用题,的基本步骤,审,设,