3圆周角和圆心角的关系

1、圆周角和圆心角的关系,九年级下册数学,第三章,圆,学习目标,3,会用圆周角和圆心角的关系进行简单的推,理和计算,1,认识圆周角；能区分圆周角和圆心角,2,探究并证明圆周角和圆心角的关系,一、知识回顾,顶点在,_,的角叫做圆心角,如图中,AO,B,圆心角,A,B,o,二、认识圆周角,1,定义,如图ABC,顶点在圆上，两边分别与圆,还有另一个交点,像这样的角，叫做圆周,角,A,B,C,二、认识圆周角,2,练习,P,O,A,B,P,O,B,A,P,O,B,A,P,O,B,A,P,O,B,A,顶,点,在,圆,上,两,边,分,别,与,圆,还,有,另,一,个,交,点,三、探究圆周角与圆心角的关系,环节一：

2、作图,B,O,A,一条弧对,1,个圆心角，对无数个圆周角,我们今天就研究,一条弧所,对,圆周角与圆心角的大小,关系,从圆心与圆周角的位置关系来看，我们可以将这无数个圆心角分成,三类：圆心在圆周角的边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角,的外部,三、探究圆周角与圆心角的关系,环节二：猜测、度量,B,O,A,在上图中,你能得到,弧,AB,所对圆周角的度数等于它所对弧上,圆周角度数的一半吗,三、探究圆周角与圆心角的关系,环节三：推理证明,B,A,O,C,A,B,C,O,B,A,C,O,三、探究圆周角与圆心角的关系,环节三：推理证明,B,A,O,C,B= AOC,2,1,所用知识：外角等于不相邻的,两

3、个内角之和；圆的半径相等,三、探究圆周角与圆心角的关系,环节三：推理证明,B= AOC,2,1,A,B,C,O,D,连接,BO,并延长,作直径,将问题,转化为第一种情况解答,转化,是一种很重要的数学方法,环节三：推理证明,B,A,C,O,ABC,AOC,2,1,连接,BO,并延长,作直径,将问题,转化为第一种情况解答,转化,是一种很重要的数学方法,三、探究圆周角与圆心角的关系,三、探究圆周角与圆心角的关系,环节四：得出结论,圆周角定理,圆周角的度数等于它所对弧上的,圆心角度数的,_,一半,推论,同弧或等弧所对的圆周角,_,相等,三、探究圆周角与圆心角的关系,环节五：针对练习,1,如图，在O中，

4、BOC=50，则BAC=,2,如图，点,A,B,C,是O上的三点，BAC=40，则BOC,3,如图，BAC=40，则OBC,4,如上图,A,B,C,D,是O上的四点，且BCD=100，BOD,BCD,所对,的圆心角,BAD,A,B,C,O,第,1,2,3,题图,A,B,C,D,O,第,4,题,课堂小结,1,圆周角定义，圆周角与圆心角的关系,2,一条弧上，已知圆心角的度数可求圆周角的度数，已知,圆周角的度数可求圆心角的度数,3,数学思想：分类讨论，转化、归纳,课堂检测,A,组,1,下列说法正确的是,A,顶点在圆上的角是圆周角,B,两边都和圆相交的角是圆周角,C,圆心角是圆周角的,2,倍,D,圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,2,如图，已知圆心角AOB,100,则圆周角ACB的度数为,_,第,2,题,课堂检测,B,组,1,如图,AB,是O的直径,C,D,E,是O上的点,若ACE=60，则BDE=,2,圆中一弦等于半径，则此弦所对的圆周角的度数为,3,如图,OB,OC,是O的半径，点,A,是O上一点，若ABO=20,