2812锐角三角函数 余弦与正切教程

1、28.1,锐角三角函数,第,2,课时,锐角三角函数,1,锐角正弦的定义,在,中,Rt,ABC,C,90,A,B,C,a,b,c,A,的正弦,c,a,AB,BC,斜边,A的对边,s,inA,2,当锐角,A,确定时,A,的对边与斜边的比就随之,确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为,什么,A,B,C,a,b,c,1,你能将“其他边之比”用比例的,式子表示出来吗？这样的比有多少,c,b,b,a,2,当锐角,A,确定时,A,的邻边与斜边的比,A,的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并,说出理由,方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程,方法二：根据相似三角形的性质来说明,如图，在,Rt,A

2、BC,中,C,90,c,b,A,A,斜边,的邻边,cos,A,B,C,斜边,c,对边,a,邻边,b,我们把锐角,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的,余弦,cosine,，记作,cos,A,即,我们把锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的,正切,tangent,，记作,tan,A,即,b,a,A,A,A,的邻边,的对边,tan,rldmm8989889,注意,cosA,tanA,是一个完整的符号，它表示,A,的余,弦、正切，记号里习惯省去角的符号,cosA,tanA,没有单位，它表示一个比值，即直,角三角形中,A,的邻边与斜边的比、对边与邻边,的比,cosA,不表示,cos,乘以,A,tanA,不

3、表示,tan,乘以,A,对于锐角,A,的每一个确定的,值,sinA,有唯一,确定的值与它对,应，所以,sinA,是,A,的函数,同样地,cosA,tanA,也,是,A,的函数,c,b,A,A,斜边,的邻边,cos,b,a,A,A,A,的邻边,的对边,tan,c,a,A,A,斜边,的对边,sin,锐角,A,的正弦、余弦,正切都叫做,A,的,锐角三,角函数,A,B,C,斜边,c,对边,a,邻边,b,rldmm8989889,A,B,C,6,例,2,如图，在,RT,ABC,中,C=90,AB=10,BC=6,求,sinA,cos A,tan A,的值,2,2,2,2,10,6,8,3,sin,5,A

4、C,AC,BC,BC,A,AB,解：由勾股定理得,因此,4,5,AC,A,AB,cos,3,tan,4,BC,A,AC,rldmm8989889,如图，在,Rt,ABC,中,C,90,BC=2,AB=3,求,A,B,的正弦、余弦、正切值,2,5,tan,3,2,cos,3,5,sin,5,5,2,5,2,tan,3,5,cos,3,2,sin,5,2,3,2,2,2,2,BC,AC,B,AB,BC,B,AB,AC,B,AC,BC,A,AB,AC,A,AB,BC,A,BC,AB,AC,ABC,Rt,中,解：在,A,B,C,2,3,延伸,由上面的计算，你能猜想,A,B,的正弦,余弦值有什么规律吗,

5、结论,一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的,余弦等于它余角的正弦,rldmm8989889,1,在等腰,ABC,中,AB=AC=5,BC=6,求,sinB,cosB,tanB,A,B,C,D,4,3,4,sin,cos,tanB,5,5,3,B,B,rldmm8989889,2,如图所示，在,ABC,中,ACB,90,AC=12,AB=13,BCM,BAC,求,sin,BAC,和点,B,到直线,MC,的距离,M,C,B,A,5,sin,BAC,13,25,13,B,MC,点,到直线,的距离,3,如图所示,CD,是,Rt,ABC,的斜边,AB,上的高,求证,2,BD,AB,BC,D,C,B,