《自控习题课》PPT课件.ppt

1、自动控制原理,刘 磊,第五章和第六章 总结与习题课,第五章 线性系统的频域分析法,总结,系统的频域分析法和频率特性,典型环节的频率特性,开环幅相曲线的绘制,开环对数频率特性曲线的绘制,Nyquist频域稳定性判据,稳定裕度和频域性能指标,第五章 线性系统的频域分析法,习题,5-4 典型二阶系统的开环传递函数 当取r(t)=2sint时，系统的稳态输出 试确定系统参数,解题思路：先导出稳态输出的表达式，再由已知条件确定参数,第五章 线性系统的频域分析法,习题,解：系统开环传递函数为,系统幅频特性为,系统相频特性为,当系统输入为r(t)=2sint（=1）时，系统的稳态输出,第五章 线性系统的频域

2、分析法,习题,解,当系统输入为r(t)=2sint（=1）时，系统的稳态输出,系统已知的稳态输出,解之得,第五章 线性系统的频域分析法,习题,5-11 绘制如下传递函数的开环幅相曲线和对数幅频渐近特性曲线,绘制开环幅相曲线,概略绘制开环幅相曲线的三个重要因素,1. 开环幅相曲线的起点 和终点,2. 开环幅相曲线与坐标轴的交点,3. 开环幅相曲线的变化范围,第五章 线性系统的频域分析法,习题,绘制开环幅相曲线,解：频率特性为,系统幅频特性和相频特性为,系统实频特性和虚频特性为,第五章 线性系统的频域分析法,习题,起点（=0,终点（,与实轴的交点,与虚轴的交点,第五章 线性系统的频域分析法,习题,

3、绘制开环幅相曲线,第五章 线性系统的频域分析法,习题,绘制对数幅频渐近特性曲线,开环系统Bode图的绘制步骤,将开环传递函数表示为典型环节的串联(相乘的形式,确定各一、二阶环节的交接频率并由小到大标示在对数频率轴上,向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率；改变的频率取决于该转折频率对应的典型环节的种类,惯性环节，-20dB/dec 振荡环节， -40dB/dec 一阶微分环节，+20dB/dec 二阶微分环节，+40dB/dec,绘制低频段的渐近线。渐近线的斜率取决于积分的个数，等于20dB/dec。在1处纵坐标等于20lgK 的点， 时，纵坐标为0,第五章 线性系统的频

4、域分析法,习题,绘制对数幅频渐近特性曲线,解：该系统为0型系统，包含两个惯性环节，交接频率依次为,其对数幅频渐近特性曲线低频段的斜率为0dB/dec，起始L()值为,0dB/dec,第五章 线性系统的频域分析法,习题,绘制对数幅频渐近特性曲线,解,20dB/dec,40dB/dec,第五章 线性系统的频域分析法,习题,5-12 已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如下图所示，试确定系统的 开环传递函数,第五章 线性系统的频域分析法,习题,解,1）型系统低频段的斜率为-20dB/Dec,=2，2型系统，该系统有2个积分环节,2） 当 时，纵坐标为0,3）转折频率的变化：-40dB/dec- -

5、20dB/dec- -40dB/dec,第五章 线性系统的频域分析法,习题,解： （4）确定1,5）确定2,由图可知，从1到2对数幅频渐近特性曲线的 L() 下降了40dB，故,第五章 线性系统的频域分析法,习题,解,第五章 线性系统的频域分析法,习题,5-14 已知下列系统开环传递函数以及其系统开环幅相曲线，试根据奈氏判据 判定各系统的闭环稳定性，若系统不稳定，确定其S右半平面的闭环极点数,1）若P=0，系统开环稳定，闭环系统稳定的充要条件为奈氏曲线不包围（-1，j0)点,2）若RP，则系统闭环不稳定，在右半s平面上闭环特征根的个数 Z=P-R,回 顾,第五章 线性系统的频域分析法,习题,5

6、-14 已知下列系统开环传递函数以及其系统开环幅相曲线，试根据奈氏判据 判定各系统的闭环稳定性，若系统不稳定，确定其S右半平面的闭环极点数,解题思路：由开环传递函数可知系统在右半平面开环极点个数P，由幅相曲线图可知包围点（-1，j0）的圈数,p=0,R=0,Z=P-R=0,系统稳定,第五章 线性系统的频域分析法,习题,p=0,N=-1,Z=P-2N=2,故系统在虚轴右边有2个根,p=1,N=1/2,Z=P-2N=0,系统稳定,第五章 线性系统的频域分析法,习题,5-21 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 试确定相角裕度为45时参数a的值,解题思路：根据相角裕度的定义计算相应的参数值,解：系统

7、的频率特性为,根据定义有,第五章 线性系统的频域分析法,习题,解,第六章 线性系统的校正方法,总结,控制系统的设计与校正方式,常用校正装置及其特性,串联校正,反馈校正,第六章 线性系统的校正方法,习题,6-1 设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统，其开环传递函数为 若要求系统最大输出速度为12/s，输出位置的容许误差小于2，试求： （1）确定满足上述指标的最小K值，计算该K值下系统的相角裕度和幅值裕度; （2）在前向通路中串接超前校正网络 计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响,第六章 线性系统的校正方法,习题,解（1,求相角裕度和幅值裕度,截止频率c和穿越频率x,开

8、环传递函数,第六章 线性系统的校正方法,习题,截止频率c,穿越频率x,c,第六章 线性系统的校正方法,习题,解（2）在前向通路中串接超前校正网络,此时的开环传递函数,增加了2个转折频率,第六章 线性系统的校正方法,习题,校正后系统的相角裕度和幅值裕度,校正后的截止频率c=4.6,校正后的穿越频率x=7.3,说明超前校正可以增加相角裕度，从而减小超调量，增大截止频率，从而缩短调节时间，提高系统速度,第六章 线性系统的校正方法,习题,6-2 设单位反馈系统的开环传递函数 试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标： （1）相角裕度45； （2） 在单位斜坡输入下的稳态误差 （3）截止频率,解,取

9、K=16,根据给定的稳态指标，确定开环增益K,第六章 线性系统的校正方法,习题,绘制伯德图，计算,40dB/dec,20dB/dec,要求校正后系统,故采用超前校正,取,得,选,由,7.5,由,得,计算超前校正参数,根据给定的截止频率计算,第六章 线性系统的校正方法,习题,第六章 线性系统的校正方法,习题,画出校正后系统的伯德图，验算系统的相角裕度,校正后的系统传递函数,验算,符合设计要求,为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高12倍,开环增益,开环截止频率,相角裕度,第六章 线性系统的校正方法,习题,6-6 设单位反馈系统的开环传递函数 （1）若要求校正后系统的静态速度误差系

10、数Kv5(s-1)，相角裕度45，试设计串联校正装置； （2）若除上述指标要求外，还要求系统校正后截止频率 ，试设计串联校正装置,解： 根据给定的稳态指标，确定开环增益K,绘制系统伯德图，并计算未校正系统的相角裕度,4,20,40,60,第六章 线性系统的校正方法,习题,c,第六章 线性系统的校正方法,习题,待校正系统,要求校正后系统,采用串联滞后校正进行设计,第六章 线性系统的校正方法,习题,根据相角裕度的要求，选择已校正系统的截止频率,故可选为校正后系统的剪切频率,已知,由,第六章 线性系统的校正方法,习题,计算滞后网络的参数b和T,0.6,0.06,第六章 线性系统的校正方法,习题,画出

11、校正后系统的伯德图，验算系统的相角裕度,校正后系统的开环传递函数为,校正后系统的相角裕度为,满足设计要求,解,第六章 线性系统的校正方法,习题,当取=2的时候，此时相角损失很快，很难利用超前校正补偿，滞后校正也不能奏效。因此采用滞后-超前校正,相角裕度,最大超前角,1）设计超前网络参数,第六章 线性系统的校正方法,习题,超前网络转折频率为,对于该系统， 最小只能取,故需对参数加以修正,取 , 保持,则,在 处产生的相角超前,为滞后校正留有余量,有可能满足滞后校正的要求,第六章 线性系统的校正方法,习题,故有超前网络的传递函数为,2） 设计滞后网络参数,第六章 线性系统的校正方法,习题,得,滞后网络的传递函数为,校正后系统的开环传递函数为,第六章 线性系统的校正方法,习题,第六章 线性系统的校正方法,习题,3） 校验,相角裕度,满足要求,第六章 线性系统的校正方法,习题,6-9 设