201X春九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.3 三角函数的计算教学北师大版

1、1.3 三角函数的计算,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第一章 直角三角形的边角关系,1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识. 2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点) 3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点,学习目标,导入新课,回顾与思考,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表,三角 函数,问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=16，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m,问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平

2、面的夹角为=16，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m,在 RtABC中，ABC=90,BC=ABsin=200sin16,你知道sin16是多少吗,讲授新课,1.求sin18,第二步：输入角度值18,屏幕显示结果sin18=0.309 016 994,也有的计算器是先输入角度再按函数名称键,2.求cos72,第二步：输入角度值72,屏幕显示结果cos72=0.309 016 994,3.求 tan3036,最后按等号，屏幕显示答案：0.591 398 351,第二步：输入角度值30.6 （因为303630.6,屏幕显示答案：0.591 398 351,第一种方法,第二种方法,

3、键,例1：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (1)sin47；(2)sin1230； (3)cos2518；(4)sin18cos55tan59,解：根据题意用计算器求出： (1)sin470.7314； (2)sin12300.2164； (3)cos25180.9041； (4)sin18cos55tan590.7817,典例精析,问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为=16，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m,在 RtABC中，ABC=90,BC=ABsin=200sin16,你知道sin16

4、是多少吗,BC=200sin1655.12（米,问题: 在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为=42，由此你还能计算吗,在 RtBDE中，BED=90,DE=BDsin=200sin42,DE133.82（米,为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少,为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少,在RtABC中，sinA,那么A是多少度呢,已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A可以按

5、照下面方法操作,还以以利用 键，进一步得到 A3078.97,第二步：然后输入函数值0. 501 8,屏幕显示答案： 30.119 158 67,操作演示,例2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A，B的度数(结果精确到0.1)： (1)sinA0.7，sinB0.01； (2)cosA0.15，cosB0.8； (3)tanA2.4，tanB0.5,解：(1)由sinA0.7，得A44.4；由sinB0.01，得B0.6； (2)由cosA0.15，得A81.4；由cosB0.8，得B36.9； (3)由tanA2.4，得A67.4；由tanB0.5，得B26.6,cos55= cos7

6、0= cos7428,tan38 = tan802543,sin20,sin35,sin1532,0.3420,0.3420,0.5736,0.5736,0.2678,0.2678,5.930,0.0547,角度增大,正弦值增大,余弦值减小,正切值增大,拓广探索,比一比，你能得出什么结论,正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小,余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大,正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小,归纳总结,例3：如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC10千米，CAB25，CBA45.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路,1)求改直后的公路AB

7、的长； (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1),1)求改直后的公路AB的长,解：(1)过点C作CDAB于点D， AC10千米，CAB25， CDsinCABACsin25100.42104.2(千米)，ADcosCABACcos25100.91109.1(千米) CBA45，BDCD4.2(千米,ABADBD9.14.213.3(千米) 所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米,2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1),2)AC10千米， ACBCAB105.913.32.6(千米) 所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米,方法总结】解决

8、问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长,例4：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直他们在A处测得塔尖D的仰角为45，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角DBN61.4，小山坡坡顶E的仰角EBN25.6.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米 (结果精确到个位,解：延长DE交AB延长线于点F，则DFA90. A45， AFDF. 设EFx， tan25.6 0.5， BF2x，则DFAF502x， 故tan61.4 1.8， 解得x31. 故DEDFEF503123181(米) 所以，塔高D

9、E大约是81米,解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形,方法总结,当堂练习,1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角,1）sinA=0.627 5，sinB0.6175； （2）cosA0.625 2，cosB0.165 9； （3）tanA4.842 8，tanB0.881 6,B3882,A385157,A511811,B80272,A781958,B412358,2.已知：sin232+cos2=1，则锐角等于（） A32 B58 C68 D以上结论都不对,A,3.用计算器验证，下列等式中正

10、确的是（） Asin1824+sin3526=sin45 Bsin6554-sin3554=sin30 C2sin1530=sin31 Dsin7218-sin1218=sin4742,D,A,4.下列各式中一定成立的是（ ） A.tan75tan48tan15 B. tan75tan48tan15 C. cos75cos48cos15 D. sin75sin48sin15,5.sin70，cos70，tan70的大小关系是() Atan70cos70sin70 Bcos70tan70sin70 Csin70cos70tan70 Dcos70sin70tan70,解析：根据锐角三角函数的概念，知sin701，cos701，tan701.又cos70sin20，锐角的正弦值随着角的增大而增大，sin70sin20cos70.故选D,方法总结】当角度在0cosA0.当角度在45A90间变化时，tanA1,D,6.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39. (1)求大楼与电视塔之间的距离AC； (2)求大楼的高度CD(精确到1米,解析 (1)利用ABC是等腰直角三角形易得AC的长； (2)在RtBDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可,课堂小结