(最新整理)八上培优5半角模型

1、(完整)八上培优5 半角模型(完整)八上培优5 半角模型 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)八上培优5 半角模型）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)八上培优5 半角模型的全部内容。- 20 -八上培优5 半角模型 方法 ：截长补短图形中,往往出现90套45的情况,或者120套60的

2、情况.还有套的情况。求证的结论一般是线段的和与差。解决的方法是：截长补短构造全等三角形。旋转移位造全等，翻折分割构全等.截长法，补短法。勤学早和新观察均有专题.勤学早在第49页,新观察在第34页,新观察培优也有涉及，在第27页2两个例题，29页有习题。这些题大同小异，只是图形略有变化而已。证明过程一般要证明两次全等。下面是新观察第34页14题1。如图，四边形abcd中，a=c=90，d=60，ab=bc，e、f，分别在ad、cd上，且ebf=60求证：ef=ae+cf2.如图2，在上题中,若e、f分别在ad、dc的延长线上，其余条件不变，求证：ae=ef+cf3.如图 ，a=b=90, ca=

3、cb=4， acb=120，ecf=60，ae=3, bf=2, 求五边形abcde的面积.4如图1在四边形abcd中ab=ad，b+d=180,e、f分别是边bc、cd上的点,且bad=2eaf(1）求证：ef=be+df；(2）在（1）问中,若将aef绕点a逆时针旋转，当点e、f分别运动到bc、cd延长线上时,如图2所示,试探究ef、be、df之间的数量关系3。如图3，在四边形abdc中，b+c=180，db=dc，bdc=120,以d为顶点作一个60的角，角的两边分别交ab、ac于e、f两点，连接ef,探索线段be、cf、ef之间的数量关系,并加以证明勤学早第40页试题1.（1）如图，已

4、知ab=ac, bac=90，man=45, 过点c作ncac交an于点n,过点b作bm垂直ab交am于点m，当man在bac内部时，求证：bm+cn=mn； 证明： 延长mb到点g，使bg=cn，连接ag，证abgacn(sas），an=ag，bag= ,nac. lgam=gab + bam=can+ bam=45= lman，证amnamg（sas), mn= mg= bm + bg= bm十nc。证明二:（此证明方法见新观察培优第27页例3)(2）如图,在(1)的条件下,当am和an在ab两侧时，（1)的结论是否成立?请说明理由.解:不成立,结论是:mn=cn一bm,证明略。基本模型二

5、 120套 602。 如图,abc中，ca=cb,acb=120,e为ab上一点，dce=60，dae= 120，求证:de=be证明:(补短法)延长eb至点f，使bf=ad,连接cf，则cbfcad，cedcef，.de ad=ef bf= be.3。如图,abc中,ca=cb，acb=120，点e为ab上一点,dce=dae= 60，求证：ad+de= be.证明：（截长法)在be上截取bf=ad,连接cf，易证cbfcad,cedacef, de= ef， ad+de= bf+ef=be。比较：新观察培优版27页 例4如 图,abc是边长为1的等边三角形，bdc是顶角,bdc= 120的

6、等腰三角形,以d为顶点作一个60角,角的两边分别交ab、ac于m、n， 连结mn, 试求amn的周长. 分析:由于mdn=60，bdc=120,所以bdm十cdn=60，注意到db=dc，考虑运用“旋转法”将bdm和cdn移到一起，寻找全等三角形。另一方面，amn的周长am+an + mn= ab+ ac+mn-bm cn. 猜想mn= bm+cn，证三角形全等解决.新观察培优68页 例5 如图， 点a、b（2，0）在x轴上原点两侧, c在y轴正半轴上， oc平分acb。（1)求a点坐标；（2）如图1, aq在cab内部，p是aq上一点， 满足acb=aqb， ap=bq. 试判断cpq的形状

7、,并予以证明；(3)如图2. bdbc交y轴负半轴于d。 bdo=60, f为线段ac上一动点，e在cb延长线上，满足cfd+e=180. 当f在ac上移动时,结论： ce+cf值不变; ce- cf 值不变,其中只有一个正确结论，请选出正确结论并求其值。分析：(1）由a0cboc得ao= bo=2， a( 2，0）.(2）由acpbcq得cp=cq。(3）由bdbc,bdo=60,可证得等边abc。由角平分线和db_bc的条件，运用对称性知da ac, 连结da, 加上条件cfd+e=180，可证得adfbde， 于是ce+cf=2ac= 2ab= 8.基本模型三 2套4.（1)如图1，在四

8、边形abcd中， ab=ad，b+d=180， e，f分别是bc,cd上的点，且eaf= bad， 求证:ef= be+ df；(2)如图2，在（1)的条件下，若将aef绕点a逆时针旋转,当点e，f分别运动到bc,cd延长线上时，则ef，be，df之间的数量关系是ef=be- df解：（1）ef=be+df， 延长fd到点g，使dg=be，连接ag,证abeadg （sas)， 。ae = ag,bae=dag，eaf=bad，gaf=dag+daf=bae+daf= bad eaf= eaf， eaf= gaf，证aefgaf(sas），。ef= fg， fg=dg+ df=be+ df,e

9、f=be +df;(2)ef=be df.外地试题:4探究：如图，点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上，eaf=45,连结ef，求证：ef=be+df应用:如图，在四边形abcd中,点e、f分别在bc、cd上，ab=ad，b+d=90，eaf=bad，若ef=3，be=2,则df= 5通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整原题:如图1，点e、f分别在正方形abcd的边bc、cd上，eaf=45，连接ef,求证：ef=be+df（1）思路梳理ab=ad,把abe绕点a逆时针旋转90至adg，可使ab与ad重合adg=b=90,fdg=adg

10、+adc=180，则点f、d、g共线根据 sas,易证afg afe,从而得ef=be+df;（2）类比引申如图2，四边形abcd中，ab=ad，bad=90点e、f分别在边bc、cd上,eaf=45若b、d都不是直角，但当b与d满足等量关系 b+d=180时，仍有ef=be+df,请给出证明；（3）联想拓展如图3，在abc中，bac=90，ab=ac，点d、e均在边bc上，且dae=45,猜想bd、de、ec应满足的等量关系，并写出推理过程7(1)如图1，在四边形abcd中，ab=ad,b=d=90，e、f分别是边bc、cd上的点，且ae=af，eaf=bad现有三种添加辅助线的方式:延长e

11、b至g，使bg=be，连接ag;延长fd至g，使dg=be，连接ag；过点a作agef，垂足为g；选择其中一种方法添加辅助线，求证：ef=be+fd；(2)如图2,在四边形abcd中,ab=ad，若b+d=180，eaf=bad，证明（1)中结论是否还成立？（3）如图3，在四边形abcd中，ab=ad，b+adc=180,e、f分别是边bc、cd延长线上的点，且eaf=bad，（1）中的结论是否仍然成立？若成立,请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系,并证明8（1）如图1，在四边形abcd中，ab=ad，b=d=90,e、f分别是边bc、cd上的点,且eaf=bad求证：ef=be+fd(

12、2）如图2，在四边形abcd中，ab=ad,b+d=180,e、f分别是边bc、cd上的点，且eaf=bad,（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明;若不成立，请写出线段ef、be、fd它们之间的数量关系，并证明(3）如图3，在四边形abcd中，ab=ad,b+adc=180，e、f分别是边bc、cd延长线上的点，且eaf=bad，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明;若不成立，请写出线段ef、be、fd它们之间的数量关系,并证明半角模型问题放到平面直角坐标系中是什么样子?1如图1，在平面直角坐标系中,aob为等腰直角三角形,a(4，4）(1）求b点坐标；（2）如图2,若c为x正半轴

13、上一动点,以ac为直角边作等腰直角acd，acd=90,连接od，求aod的度数；（3）如图3，过点a作y轴的垂线交y轴于e，f为x轴负半轴上一点，g在ef的延长线上，以eg为直角边作等腰rtegh，过a作x轴垂线交eh于点m，连fm,等式am=fm+of是否成立？若成立，请说明；若不成立，说明理由解：（1)如图所示，作aeob于e，a（4,4），oe=4，aob为等腰直角三角形，且aeob，oe=eb=4，ob=8，b（8，0）；（2）如图所示,作aeob于e，dfob于f， acd为等腰直角三角形,ac=dc，acd=90即acf+dcf=90，fdc+dcf=90,acf=fdc，又df

14、c=aec=90，dfccea（aas），ec=df=4，fc=ae，a(4，4），ae=oe=4,fc=oe,即of+ef=ce+ef，of=ce,of=df，dof=45，aob为等腰直角三角形，aob=45,aod=aob+dof=90；（3）am=fm+of成立，理由：如图所示，在am上截取an=of,连ena（4,4），ae=oe=4，又ean=eof=90，an=of，eaneof（sas）,oef=aen，ef=en，又egh为等腰直角三角形，geh=45,即oef+oem=45，aen+oem=45又aeo=90，nem=45=fem,又em=em，nemfem(sas）,mn

15、=mf，ammf=am-mn=an，ammf=of,即am=fm+of；【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定、等腰三角形的性质和坐标与图形性质的综合应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型2如图，直线l交x轴、y轴分别于a、b两点，a（a，0）b(0，b)，且(ab）2+b4|=0（1）求a、b两点坐标；（2）c为线段ab上一点，c点的横坐标是3,p是y轴正半轴上一点，且满足ocp=45，求p点坐标;(3）在（2）的条件下,过b作bdoc，交oc、oa分别于f、d两点，e为oa上一点,且cea=bdo，试判断线段od与ae的数量关系，并说明理由(

16、1）解：（a-b）2+b-4|=0，a-b=0，b4=0，a=4,b=4,a（4，0），b（0,4)；（2)3如图，已知a(a，b）,aby轴于b，且满足|a-2+（b2)2=0，（1)求a点坐标；（2)如图1，分别以ab，ao为边作等边三角形abc和aod,试判定线段ac和dc的数量关系和位置关系,并说明理由；（3）如图2，过a作aex轴于e，点f、g分别为线段oe、ae上两个动点，满足fbg=45，试探究的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化,请说明理由2017-2018江汉期中 如图点p为abc的外角bcd的平分线上一点，pa=pb（1）求证：pac=pbc;（2）作pebc于e，

17、若ac=5，bc=11，求spce：spbe；（3）若m、n分别是边ac、bc上的点，且mpn=apb，则线段am、mn、bn之间有何数量关系,并说明理由解:（1）如图1,过点p作pebc于e，pfac于f，pc平分dcb,pe=pf，在rtpaf和rtpeb中，pfpepapb，rtpafrtpeb,pac=pbc，(2）如图2,过点p作pfac于f，pebc，cp是bcd的平分线，pe=pf，pcf=pce，pc=pc,pcfpce，cf=ce，由（1)知，rtpafrtpeb，af=be,af=ac+cf，be=bc-ce，ac+cf=bc-ce,5+cf=11-ce，ce=cf=3，p

18、fcpec,spfc=spec，rtpafrtpeb，spaf=speb，spce：spbe=spfc：spfa=cfpf：acpf=cf:ac=3:（3+5）=3：8；(3)如图3，在bc上截取bq=am，在pma和pqb中， pmapqb，pm=pq，mpa=qpb，apm+qpa=apq+qpb,即：apb=mpq，mpn=apb,mpn=mpq，mpn=qpn，在mpn和qpc中,mpnqpc,mn=qn，bn=am+mn【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线定理和角平分线的定义，解（1）的关键是判断出pe=pf,解（2）的关键是求出ce=cf=3，解（

19、3）的关键是构造全等三角形判断出apb=mpq,是一道中等难度的中考常考题20152016江岸八上期末 已知在abc中,ab=ac，射线bm、bn在abc内部,分别交线段ac于点g、h（1)如图1，若abc=60、mbn=30，作aebn于点d，分别交bc、bm于点e、f求证：ce=ag；若bf=2af,连接cf，求cfe的度数；（2）如图2，点e为bc上一点，ae交bm于点f，连接cf,若bfe=bac=2cfe，直接写出= 【分析】(1)由ab=ac，abc=60得到abc为等边三角形，根据等边三角形的性质得到bac=acb=60，ab=ca，求得bfd=afg=60，推出eac=gba证得gbaeac，根据全等三角形的性质即可得到结论;如图1,取bf的中点k连接ak，由bf=2af,推出fak是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到fak=fka，求得akfbfd30,根据全等三角形的性质得到ag=ce，bg=ae，agb=aec，推出gakefc，根据全等三角形的性质得到cfe=akf即可得到结论；（2）如图2，在bf上取bk=af，连