2021年中考数学二轮专题复习《压轴题》培优练习七(含答案)

1、中考数学二轮专题复习压轴题培优练习七在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4，0)，B(0，4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，MOA的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？(3)若点Q是直线y=x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标.已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O及点A（4，0）和点C（2，3）（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点E，

2、将直线y=2x沿y轴向下平移n个单位后得到直线l，若直线l经过C点，与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点F若P是抛物线上一点，且PC=PF，求点P的坐标；（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，求新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标（直接写出结果，不要解答过程）如图，已知在ABC中,C=90,AC=8cm,BC=6cm,D是斜边AB的中点.点P从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时,点Q从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为2 cm/s.当点Q停止运动时，点P也停止运动.连接PQ、PD、QD.设运动时间为t(s)(0t4)(1)当t为何值时,PQC

3、是等腰直角三角形？(2)设PQD的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使PQD的面积是RtABC的面积的四分之一？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)是否存在某一时刻t，使QDPD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A. (1)当m=4时，求n的值； (2)设m=-2，当-3x0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值； (3)当-3x0时，若二次函数-3x0时的最小值为-4，求m、n的值.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是（0，4），

4、（0，4） 点P（p，0）是x轴上一个动点，过点B作直线BCAP于点D，过点P作PQy轴，交BC于点Q 当p0时，直线BC与x轴交于点C（1）当p=2时，求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）点P在x轴上运动时，点Q运动的路线是一条抛物线y=ax2+c，请选取适当的点Q，求出抛物线的解析式；（3）是否存在点P，使OPD为等腰三角形？若存在，请求出点P横坐标p的值；若不存在，请说明理由在（2）的条件下，如果抛物线交x轴于E，F两点（点E在点F左侧），过抛物线的顶点和点E作直线l，设点M（m，n）为l上一个动点 请直接写出m在什么范围内取值时，EMF钝角三角形已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交

5、于A(-1，0),B(5，0),与y轴交于C(0，3).直线y=x+1与抛物线交于A、E两点，与抛物线对称轴交于点D. (1)求抛物线解析式及E点坐标； (2)在对称轴上是否存在一点M，使ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由. (3)若一点P在直线y=x+1上从A点出发向AE方向运动，速度为单位/秒，过P点作PQ/y轴，交抛物线于Q点.设时间为t秒(0t6)，PQ的长度为L，找出L与t的函数关系式，并求出PQ最大值. （1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90.求证：ADBC=APBP（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点

6、P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值 如图，点A、B的坐标分别为（4，0）和（0，8），将ABO绕点O按逆时针方向旋90转后得ABO，点A的对应点是A，点B的对应点是点B（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D不与A、B重

7、合）如图，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），CDE与ABO重叠部分的面积为S试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？（3）当4x8时，是否存在这样的点C，使得ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由答案解析解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，抛物线经过A(4，0)，B(0，4)，C(2，0)，解得，抛物线解析式为y=x2+x4；(2)点M的横坐标为m，点M的纵坐标为m2+m4，又A(4，0)，AO=0(4)=4，S=4|m2+m4|=(m2+2m8)=m22m+8，S

8、=(m2+2m8)=(m+1)2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，当m=1时，S有最大值，最大值为S=9；故答案为：S关于m的函数关系式为S=m22m+8，当m=1时，S有最大值9；(3)点Q是直线y=x上的动点，设点Q的坐标为(a，a)，点P在抛物线上，且PQy轴，点P的坐标为(a， a2+a4)，PQ=a(a2+a4)=a22a+4，又OB=0(4)=4，以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，|PQ|=OB，即|a22a+4|=4，a22a+4=4时，整理得，a2+4a=0，解得a=0(舍去)或a=4，a=4，所以点Q坐标为(4，4)，a22a+4=4时，整理得，a2+4a16

9、=0，解得a=22，所以点Q的坐标为(2+2，22)或(22，2+2)，综上所述，Q坐标为(4，4)或(2+2，22)或(22，2+2)时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形.解:（1）抛物线y=ax2+bx+c经过原点O及点A（4，0）和点C（2，3），解得，抛物线的解析式为y=x2+x；y=x2+x=（x+2）21，抛物线的顶点坐标为（2，1）；（2）如图1：直线l的解析式为y=2xn，直线l过点C（2，3），n=1，直线l的解析式为y=2x1，当x=0时，y=1，即D（0，1）抛物线的对称轴为x=2，E（2，0）当x=2时，y=2x1=5，即F（2，5），CD=DF=2，点D是

10、线段CF的中点，C（2，3），EF=EC=5，ED垂直平分CFPC=PF，点P在CF的垂直平分线上，点P是抛物线与直线ED的交点ED的解析式为y=x1联立抛物线与ED，得，解得，点P的坐标（3+，）或（3，）；（3）如图2：移后的抛物线为yx2+x+4平行于CD与物线相切的直线为y=2x+b，联立，得x2+x+4=2x+b方程有相等二实根，得=b24ac=（1）24（4b）=0解得b=3x2x+1=0，解得x=2，y=2x+3=7，新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标是（2，7） 解：(1)82t=6tt2 (秒) (2)过Q作QFAB，交AB于F，RtAQFRtABC得其中BC=6，AC=

11、8，AB=10，AQ=2t同样可求得：根据题意， 解得答：当t=3秒或t=2秒时，PQD的面积是RtABC的面积的. (3)同样可得:; 当PDQD时，此时，t (秒)答：当t时，PDQD 解：(1)n=3;（2）最小值当x=0时，最小值为-15；(3) 解： 解：(1)y=-0.6x2+2.4x+3,E(10/3,13/3)；(2)M(2，-1),(2，1),(2，3+),(2，3-)；(3)L=-0.6t2+1.4t+2(0t10/3)；L=0.6t2-1.4t-4(10/3t5).当t=5时，L最大=4.（1）证明：如图1，DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90

12、，APD=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；（2）结论ADBC=APBP仍成立；理由：证明：如图2，BPD=DPC+BPC，又BPD=A+APD，DPC+BPC=A+APD，DPC=A=，BPC=APD，又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）解：如下图，过点D作DEAB于点E， AD=BD=10，AB=12，AE=BE=6DE=8，以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，DC=DE=8，BC=108=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由（1）（2）的经验得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12t，t（12t）=102，t=2或t=10，t的值为2秒

13、或10秒解：（1）由旋转得，OA=OA，OB=OB，点A、B的坐标分别为（4，0）和（0，8），OA=4，OB=8，A（0，4），B（8，0），设直线AB的解析式y=kx+b，直线AB的解析式y=x+4，（2）、点E在原点和x轴正半轴上时，重叠部分是CDE则SCDE=BCCD=（8x）（x+4）=（x8）2，CE=OB=4当E与O重合时4x8、当E在x轴的负半轴上时，设DE与y轴交于点F，则重叠部分为梯形OFEOAB=，OF=OE又OE=82xOF=4xS四边形CDFO=x4x+（x+4）=x2+4x当点C与点O重合时，点C的坐标为（0，0）0x4综合、得，S=、当4x8时，s=（x8）2，对称轴是直线x=8，抛物线开口向上，在4x8中，S随x的增大而减小当x=4时，S的最