2021年中考数学二轮专题复习《压轴题》培优练习六(含答案)

1、中考数学二轮专题复习压轴题培优练习六已知抛物线的表达式为y=-x2+6x+c.（1）若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围；（2）设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2，若x12+x22=26,求c的值；（3）若P、Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA、QB都垂直于x轴，垂足分别为A、B，且OPA与OQB全等，求证：c-5.25. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、C，与y轴交于点B（0，3），抛物线的顶点为P（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线向下平移k个单位后经过点（5，6） 求k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值； 设平移后抛物线与y轴交于点D，

2、顶点为Q，点M是平移后的抛物线上的一个动点，请探究：当点M在何处时，MBD的面积是MPQ面积的2倍？求出此时点M的坐标抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1，B(3,0),C(0,-3)，（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M,N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径 如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC

3、，BC已知A(0，3)，C(3，0)(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴l上找一点M，使|MBMC|的值最大，并求出这个最大值；(3)点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由已知抛物线y=ax24a（a0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，PBA=120，如图所示（1）求抛物线的解析式（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M

4、使APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上,OC=8,OE=17，抛物线y=x23x+m与y轴相交于点A,抛物线的对称轴与x轴相交于点B,与CD交于点K（1）将矩形OCDE沿AB折叠,点O恰好落在边CD上的点F处点B的坐标为（ 、 ）,BK的长是 ,CK的长是 ；求点F的坐标；请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠,点O恰好落在边CD上的点G处,连接OG,折痕与OG相交于点H

5、,点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合）,连接MG,MO,过点G作GPOM于点P,交EH于点N,连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动,至与点N重合时停止,MOG和NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化?若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值如图，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(-1，0)(1)求抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y=x2+bx+c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象，得到的新图象与直线y=

6、t恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G当以EF为直径的圆过点Q(2，1)时，求t的值；(3)在抛物线y=x2+bx+c上，当mxn时，y的取值范围是my7，请直接写出x的取值范围 如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，连接BC，PB，PC，设PBC的面积为S求S关于t的函数表达式；求P点

7、到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标答案解析解：解：（1）点A（1，0）、点B（0，3），在抛物线上，解得：，所求的抛物线解析式为y=x2+4x+3；（2）设平移后抛物线的解析式为y=x2+4x+3+k它经过点（5，6），6=（5）2+4（5）+3+kk=2平移后抛物线的解析式为y=x2+4x+32=x2+4x+1配方，得y=（x+2）23a=10，平移后的抛物线的最小值是3（3）由（2）可知，BD=PQ=2，对称轴为x=2又SMBD=2SMPQ，BD边上的高是PQ边上的高的2倍设M点坐标为（m，n）当M点的对称轴的左侧时，则有0m=2（2m）m=4n=（4）2+4（4）+1=1M（

8、4，1）当M点在对称轴与y轴之间时，则有0m=2m（2）m=n=（）2+（4）+1=M（，）当M点在y轴的右侧时，则有m=2（m（2）m=40，不合题意，应舍去综合上述，得所求的M点的坐标是（4，1）或（，）解：（1）将C(0,-3)代入y=ax2+bx+c，得 c=3将c3，B(3,0)代入y=ax2+bx+c，得 是对称轴，将（2）代入（1）得：， 所以，二次函数得解析式是（2）AC与对称轴的交点P即为到B、C的距离之差最大的点C点的坐标为(0,-3)，A点的坐标为(-1,0)， 直线AC的解析式是，又对称轴为， 点P的坐标(1,-6)（3）设，所求圆的半径为r，则 ， 对称轴为， 由（1

9、）、（2）得：将代入解析式，得 ，整理得： 由于 当时，解得， ， （舍去），当时，解得，（舍去）所以圆的半径是或解：解：（1）如图1，令y=0代入y=ax24a，0=ax24a，a0，x24=0，x=2，A（2，0），B（2，0），AB=4，过点P作PCx轴于点C，PBC=180PBA=60，PB=AB=4，cosPBC=，BC=2，由勾股定理可求得：PC=2，OC=OC+BC=4，P（4，2），把P（4，2）代入y=ax24a，2=16a4a，a=，抛物线解析式为；y=x2；（2）点M在抛物线上，n=m2，M的坐标为（m，m2），当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，2m4，如图2，过点M

10、作MEx轴于点E，交AP于点D，设直线AP的解析式为y=kx+b，把A（2，0）与P（4，2）代入y=kx+b，得：，解得直线AP的解析式为：y=x+，令x=m代入y=x+，y=m+，D的坐标为（m， m+），DM=（m+）（m2）=m2+m+，SAPM=DMAE+DMCE=DM（AE+CE）=DMAC=m2+m+4当SAPM=时，=m2+m+4，解得m=3或m=1，2m4，m=3，此时，M的坐标为（3，）；当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，2m2，n0，当2m0时，|m|+|n|=mn=m2m+=（m+）2+，当m=时，|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，），当0m

11、2时，|m|+|n|=mn=m2+m+=（m）2+，当m=时，|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，），综上所述，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，M的坐标为（，）或（，）时，|m|+|n|的最大值为解：（1）如图1中，抛物线y=x23x+m的对称轴x=10，点B坐标（10，0），四边形OBKC是矩形，CK=OB=10，KB=OC=8，故答案分别为10，0，8，10在RTFBK中，FKB=90，BF=OB=10，BK=OC=8，FK=6，CF=CKFK=4，点F坐标（4，8）设OA=AF=x，在RTACF中，AC2+CF2=AF2，（8x）2+42=x2，x=5，点A坐标（0，5），代入抛物线y=x23x+m得m=5，抛物线为y=x23x+5（2）不变S1S2=189理由：如图2中，在RTE