2012圆锥曲线

1、2012圆锥曲线2 2（2012福建）8已知双曲线扌b i的右焦点与抛 物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到 其渐近线的距离等于A.躬 B. 4近 C.3 -D.5（2012福建）19.（本小题满分13分）3 -如图，椭圆E: P沪3如的左焦点为F1,右焦 点为F2，离心率心土。过F1的直线交椭圆于A、 B两点，且 ABF2的周长为8。（I）求椭圆E的方程。（U）设动直线I: y=kx+m与椭圆E有且只有 一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q。试探 究：在坐标平面内是否存在定点 M，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ?若存在，求出点M的坐 标；若不存在，说明理由。(2012年北京卷)

2、19.(本小题共14分)已知曲线 C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m R)1. 若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取 值范围；2. 设m=4曲线c与y轴的交点为A, B (点A位 于点B的上方)，直线y=kx+4与曲线c交于不同 的两点M N,直线y=1与直线BM交于点G.求证: A，G, N三点共线。(2012全国) 椭圆的中心在原点，焦距为4 , 一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为(A )6 + 2 =2 2 2 2(C ) U1(D) U1v 78 4v 7 12 4(2012全国)(8)已知R、F2为双曲线C：x2 y2 2的 左、右焦点，点P在C 上, PF1 2PF2

3、，贝V cos F1PF2(A) 4(B) 5(c(D(2012全国)21.(本小题满分12分) (注意：在试卷上作答无效)2已知抛物线 C:y (x 1)2 与圆 M : (x 1( y ) r2 (r 0)2有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一 直线i.()求 r ；(U)设m,n是异于l且与C及M都相切的两条直 线，m,n的交点为D，求D到l的距离。（2012安徽）（9）过抛物线y2=4x的焦点F的 直线交该抛物线于A , B两点，0为坐标原点。 若川八，则厶AOB的面积为（A）吕（B）忑 （C）弩（D）2运（2012安徽）20.（本小题满分13分） 如图，点 Fi （-c, 0）

4、，F2（c, 0）分 2 2别是椭圆C:笃占1 （ab0）的a b9左、右焦点，经过F1做x轴的垂线 交椭圆C的上半部分于点P,过点-F2作直线PF2的垂线交直线x 于点Q。c（I）如果点Q的坐标是（4,4）,求此时椭圆C 的方程；（U）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点。2 2（2012湖南）5.已知双曲线C :斗書=1的焦 a b距为10 ,点P （2,1 ）在C的渐近线上，则C 的方程为2 2 2 2 2 2A 二-=1 B 2x_-i_=ic 冬-工=120552080202 2192D. 120 80（2012湖南）11.如图2,过点P 的直线与圆。O相交于A , B两点. 若 PA

5、=1, AB=2 , PO=3，则圆 O 的半径等于（2012湖南）21.（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在C2： （x-5） 2+ y2=9外，且对C1上任意一点M , M 到直线x= - 2的距离等于该点与圆C2上点的距 离的最小值。（I）求曲线C1的方程（U）设 P（xo,yo） （yoH土 3）为圆 C2 外一点， 过P作圆C2的两条切线，分别于曲线C1相交于 点A，B和C，D。证明：当P在直线x= - 4上 运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定 值。2 2(2012年湖北) 14如图，双曲线 笃 爲 1(a,b o)的两顶点为Ai a bA2，虚轴两端

6、点为B, B2 ,两焦点为Fi, F2。若以AiA2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2,切点分别为A，B，C，D。贝(I)双曲线的离心率e=;(n)菱形F1B1F2B2的面积Si与矩形ABCD的面积S2的比值色。S2(2012年湖北)21.(本小题满分13分)设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x 轴垂直的直线，D是直线I与x轴的交点，点M在直 线I 上，且满足 I DM| =m| DA|(m0且1)。 当点A在圆上运动时，记点 M勺轨迹为曲线Co(I )求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲 线，并求焦点坐标；(H)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q 两点，其中P在第一

7、象限，它在y轴上的射影为点N直线Qr交曲线c于另一点h是否存在m使得 对任意的k0,都有PQLPH?若存在，求m勺值； 若不存在，请说明理由。(2012广东)20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 Ci:4 1(a b 0)的离心率e二返,且椭圆C上的点到 a b3Q (0, 2)的距离的最大值为3.(1) 求椭圆C的方程；(2) 在椭圆C上，是否存在点 M (m,n)使得 直线I: mx+ny=1与圆O: x2+y2=1相交于不同 的两点A、B，且 OAB的面积最大？若存在， 求出点M的坐标及相对应的 OAB的面积；若不存在，请说明理由2 2（2012山东）（10）已知

8、椭圆C :务告1a b 0的 a b离心学率为乎。双曲线x2 y2 1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面 积为16,则椭圆C的方程为2 2(D)2 2x y 1205（2012山东）（21）（本小题满分13分） 在平面直角坐标系 xOy中，F是抛物线C:x2 2py p 0的焦点，M是抛物线C上位于第一象 限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为-。4(I)求抛物线C的方程；(U)是否存在点 M，使得直线MQ与抛物线 C相切于点M ?若存在，求出点 M的坐标；若 不存在，说明理由；(皿)若点M的横坐标为返，直线l:y kx丄与抛4物线

9、C有两个不同的交点A, B, I与圆Q有两个不同的交点D, E,求当 1 kb 0）的左、a b右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。 若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的 离心率为.（2012江西）20.（本题满分13分）已知三点 O （0,0），A （-2,1），B （2,1），曲线 C uuir umr uuu uuu uuu上任意一点 M （x，y） 满足 MA MB OM （OA OB） 2.(1) 求曲线C的方程；(2) 动点 Q (X0, yo) (-2VX0V2)在曲线 C 上, 曲线C在点Q处的切线为L,问：是否存在定 点P( 0, t)(t

10、v 0),使得L与PA, PB都相交, 交点分别为D,E，且 QAB与厶PDE的面积之 比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明 理由。(2012 天津)(8)设 m,n R，若直线(m 1)x (n 1)y 2 0 与圆(x 1)2 (y 1)2 1相切，则m + n的取值范围是(A )13,13( B )(,1.31-.3,)(D )AED(C ) 2 2.2,2 2.2(,2 2、2 2 2 . 2,)（2012天津）（12）已知抛物线的参2数方程为X严，（t为参数），其中 y 2 ptp0,焦点为F,准线为i.过抛物线 上一点M作I的垂线，垂足为E.若|EF|=|MF|，点M的横坐标

11、是3，贝 y p =.（2012天津）（13）如图，已知AB和AC是圆 的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点 E,与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF= j，则线段CD的长为（2012天津）（19）（本小题满分14分）2 2设椭圆务占1（a b 0）的左、右顶点分别为A，B，点 a b7P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点.（I）若直线AP与BP的斜率之积为寸,求椭圆的 离心率;（H）若|AP OA ,证明直线OP的斜率k满足|耳屈（2012四川）&已知抛物线关于x轴对称，它 的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2,y。）。若点M 到该抛

12、物线焦点的距离为3，则|OM |（）（2012 四川）11、方程 ay b2x2 c 中的 a,b,c 3, 2,0,1,2,3， 且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线 中，不同的抛物线共有（）A、60 条B、62 条C、71 条D、80 条2 2（2012四川）15、椭圆亍y 1的左焦点为f，43直线x m与椭圆相交于点A、B，当FAB的周长最大时， FAB的面积是。(2012四川)21、(本小题满分12分)如图，动点M到两定点A( 1,0)、B(2,0)构成 MAB， 且 MBA 2 MAB ， 设动点M的轨迹为C。(I)求轨迹c的方程；(U)设直线y 2x m与y轴交于点P

13、,与轨迹c相交于点Q、R ,且|PQ|PR|,求鬻的 取值范围。(2012上海)8 若一个圆锥的侧面展开图是面积 为2的半圆面，则该圆锥的体积为。(2012上海)22. (4+6+6=16分)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1 : 2x2 y2 1 .(1)过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线， 求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的 面积；(2) 设斜率为1的直线I交Ci于P、Q两点，若l与 圆x2 y2 1相切，求证：OP OQ ；(3) 设椭圆C2 : 4x2 y2 1，若M、N分别是Ci、C?上 的动点，且OM ON，求证：0到直线MN的距离是 定值。(2012 陕西)4

14、.已知圆 C: X2 y2 4x 0 ? I 过点 P(3,0)的 直线，则()A。i与c相交B。i与c相切C。I与C相离D.以上三个选项均有可能fSi(2012陕西)13.右图是抛物线形拱 咤淨 桥，当水面在i时，拱顶离水面2米，水面宽4 米，水位下降1米后，水面宽米。（2012陕西）19.（本小题满分12分）2已知椭圆G： y2 1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，4且与g有相同的离心率。（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，点A, B分别在椭圆&和 C2上，OB 2OA，求直线AB的方程。2. （ 2012重庆）对任意的实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系 定是A.相离 B. 相切

15、C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心（2012重庆）（14）过抛物线y2 2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB 25,aF bF，则AF =。18. （2012重庆）（本小题满分12分（I）小问 5分（n）小问7分）如图，设椭圆的中心为原点 0,长轴在x轴上, 上顶点为A,左右焦点分别为Fi,F2，线段 的中点 分别为b”B2，且 AB1B2是面积为4的直角三角形。（I）求该椭圆的离心率和标准方程；（n）过 做直线I交椭圆于p, Q两点，使pb2 QB2, 求直线1的方程(2012浙江)3.设a R ,贝M “ a= T是“直 线 li: ax+2y-1=0 与直线 l2

16、: x+(a+1)y+4=0 平行” 的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(2012浙江)8.如图，Fi,F2分别是双曲线 C:2x y(a,b 0)的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线FiB与C的两条渐近线分别交于P， Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M。 若|MF2|=|FiF2|，则C的离心率是A. UB-6 C. 2 D. 332(2012浙江)16 .定义：曲线C上的点到直线 I的距离的最小值称为曲线 C到直线I的距离， 已知曲线C: y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲 线C2: x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实 数 a=。21.2 2c三占1(a b 0)的离心率为a b1 其左焦占到占p2 ?19（2 , 1）的距离为 庾，不过原点O的直线1与 C相交于A, E两点，且线段AE被直线0P平 分。（I）求椭圆C的方程；）求厶APB面积取最大值时直线I的方程。（2012新课标）（4）设证是椭圆E .笃笃i（a b o） a b的左、右焦点，P为直线x 3a上一点，F2PFi是底角为30。的等腰三角形，贝IE的离心率为（）（A） 2（B） |（C）寸 （D）45（2012新课标）（