第32讲　锐角三角函数与解直角三角形

1、第36讲锐角三角函数与解直角三角形,锐角A的_边与_边的比叫做A的正弦，记作_，即sin A_. A的_边与_边的比叫做A的余弦，记作_，即cos A_. A的_边与_边的比叫做A的正切，记作_，即tan A_,一、锐角三角函数(正弦、余弦、正切) 如图，在RtABC中，C90,对,斜,sin A,邻,斜,cos A,对,邻,tan A,同样的sin B_，cos B_，tan B_. 锐角A(B)的_、_、_都叫做A(B)的锐角三角函数 当锐角A，B的大小确定时，A(B)的对边与斜边的比(正弦)、邻边与斜边的比(余弦)、对边与邻边的比(正切)分别是确定的,正弦,余弦,正切,二、30，45，6

2、0的正弦值、余弦值和正切值如下表,三、解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形在RtABC中，C90，设三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(以下字母同)，则解直角三角形的主要依据是： 1边角之间的关系： sin Acos B ，cos Asin B ， tan A ，tan B . 2两锐角之间的关系：AB90. 3三条边之间的关系：a2b2c2,四、解直角三角形的基本类型和方法 1. 仰角、俯角：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线_方的角是仰角，视线在水平线_方的角是俯角 2. 坡度(坡比)：坡角的_高度和_宽度的比叫做坡度(坡比) 3方位

3、角：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90的角叫做方位角 4. 解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题的目的,五、解直角三角形的应用 1仰角、俯角：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线_方的角是仰角，视线在水平线_方的角是俯角 2坡度(坡比)：坡角的_高度和_宽度的比叫做坡度(坡比) 3解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题的目的,上,下,垂直,水平,特殊角函数值的有关计算,2020桂林，第19小题，6分,计算：(3.14)0(2)2 sin30,

4、解：原式14 5,2020玉林，第2小题，3分) 计算：sin45的值是( ) A. B C. D.1,B,2020柳州，第8小题，3分,如图，在RtABC中，C90，AB4，AC 3，则cos B () A. B. C. D,C,解直角三角形,2015桂林，第16小题，3分,如图，已知ABC的外角70，AB2，B45，则BC _,解直角三角形,1.3,参考数据:sin700.94 ， cos 700.34, tan 702.75. 结果保留一位小数,面距离AA11.6 m，求电子显示屏高BC的值(结果保留一位小数参考数据：,2020贺州，第22小题，8分,如图，小丽站在电子显示屏正前方5 m

5、远的A1处看“防溺水六不准”，她看显示屏顶端B的仰角为60，显示屏底端C的仰角为45，已知小丽的眼睛与地,用三角函数解决简单的实际问题,2020贺州，第22小题，8分,解：如图，过点A作ADBC，交BC延长线于点D，由题意可知BAD60，CAD45，AD5(m)， 在RtADB中，由tanBAD ， 得BDADtan 605 51.732 8.66(m,用三角函数解决简单的实际问题,2020贺州，第22小题，8分,在RtADC中，CAD45， ACD45.CADACD. CDAD5(m) BCBDCD， BC8.6653.7(m) 答：电子显示屏BC的高度约为3.7米,用三角函数解决简单的实际

6、问题,如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30方向，距离小岛40 n mile 的点A处，它沿着点A的南偏东15的方向航行,用三角函数解决简单的实际问题,2020北部湾经济区，第23小题，8分,1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号),用三角函数解决简单的实际问题,2020北部湾经济区，第23小题，8分,1)从B点作AC垂线BD交AC于点D.因为垂线段最短，AC上的D点距离B点最近，AD即为所求 易求：BAD45， ADBDABsin 45 40 (n mile,2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20 n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号),用三角函数解决简单的实际问题,2020北部湾经济区，第23小题，8分,用三角函数解决简单的实际问题,2020北部湾经济区，第23小题，8分,2)在RtBDC中， tanC ，C30. BC (n mile) 易