误差理论与数据处理第5版费业泰主编习题答案

1、?m，试求2.31m，其最大绝对误差为201-4在测量某一长度时，读数值为其最大相对误差。绝对误差max?max?100%相对误差 测得值-61020? ?100% 2.31-4%?10 ?8.661-6检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？ 某量程最大示值误差?100%最大引用误差? 测量范围上限 2%5.?2%?2?100% 100该电压表合格 1-8用两种方法分别测量L=50mm，L=80mm。测得值各为50.004mm，2180.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 50.004?5

2、0?100%I?0.008% :50mm L1 150 80.006?80?100%?I0.0075% :80mm L 2 280 I?I 所以L=80mm 方法测量精度高。221 1 ，其测量误差分L=110mm1-10若用两种测量方法测量某零件的长度1?mm?119；而用第三种测量方法测量另一零件的长度别为和?m?12试比较三种测量方法精度的高低。L=150mm。其测量误差为，2 相对误差 ?m11?I0.01%? 1mm110?m90.0082%?I? 2mm110?m12%.008I?0 3mm150II?I? 第三种方法的测量精度最高132，168.54为168.41，次，测量某电路

3、电流共5测得数据（单位为mA）2-4。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平168.50，168.40，168.59 均误差。168.50?168.40168.41?168.54?168.59 ?x 5)168.488(mA? 5?2vi?1i?0.082(mA?) 15? ?0.082?0.037(mA?)? x5n?0.6745?0.037?0.025(0.6745R?mA)或然误差： x 2 ?0.7979?0.037?T?0.79790.030(mA)平均误差： x （单测得数据重量测量5次，2-5在立式测长仪上测量某校对量具，。若测20.0011，20.0015，20.0015，20

4、.0016，20.0018位为mm）为。果量结率确定测的分布，试以99%置信概正量值服从态20.001120.0015?20.0016?20.0018?20.0015? ?x 5 )20.0015(mm? 5?2vi?1i?0.00025? 15?2.58?t 时，正态分布 p=99%?t? xxlim0.00025?2.58? 5)0.0003(mm? ?mm0.0003)(20.0015?X?x?测量结果： xlim 用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差2-7?mm0050.004mm?.?0当置信概，若要求测量结果的置信限为 时，试求必要的测量次数。率为99%2.58t

5、? 正态分布 p=99%时，?t? xlimn3 0.0042.58? 2.064?n 0.005 4.26n?5取n? ，某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为102523.852-10，101858.01，101724.69，102391.30，102257.97102124.65，101991.33，试求加权算术平均值4，27，8，6，101591.36，其权各为1，3，5 及其标准差。8?xpii 1i?)x?(Pa?102028.34 8?pi1i?8?2vpxii?1i?)(Pa?86.95 8x?p)(8?1i1i? ?624?133，为，测2-11量某角度共两次测得值1?8

6、,?133?.1.?241324，试求加权，其标准差分别为221 算术平均值及其标准差。11961?19044:pp?: 2122?2149611619044? 2013?x243524?13 96119044?4 p19044?i0?3.?3.1 2xx961?19044i?pi1?i ?次，甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角5各重复测量2-12 测得值如下：?;,722355,:7272072,731020甲 ?;,74:7222525,720255,72720 乙 试求其测量结果。? oo?尰?77x?2甲：甲 5 5?2v 22222i）（?尵?尵?（?尰）?尰（）?（?） ?1i?

7、甲4?15? ?甲? 甲x55? oo?尳?77x?2乙：乙 5 5?2v 22222i）（?）（）13（）（）（?1?i? 乙451?5 ?乙? 乙x5511116773p:?p?3648:? 乙甲2222?6.048.23 xx甲乙 xpx?p?67733648?乙甲 oo乙甲2?7x?尲?7 6773?p3648?p乙甲p3648甲?78?3?4.?8.2 x甲x67733648p?p?乙甲?715232X?x?3? x2sm/9.811、标准差为20次测量具有平均值为2-14重力加速度的22sms/9.802/0.014m，标准差为次测量具有平均值为。另外302s/0220.m次测量。

8、假设这两组测量属于同一正态总体。试求此50 的平均值和标准差。 1111147?p:p?242:?: 212222?0220.0140.22xx?21?3020?242?9.811?147?9.8022)sm/?x?9.808( 242?1470.0142422?）（m/s?0.0025 x 242?147202-15对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系x?14.96 统误差。 ?0.2633 按贝塞尔公式16 10? vi?1?i0.2642?.253?1按别捷尔斯法2)

9、10(?110 ?220034.?0?1?uu?1 得 由 ?112 67?0?u.所以测量列中无系差存在。 1n? 次是和一个标准线圈比较得到的，前42-16对一线圈电感测量10次，：mH）后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为 ；50.83，50.87，50.89 50.82，。，50.82，50.8150.78 ，50.78，50.75，50.85 次测量中是否存在系统误差。4次与后6 试判断前 使用秩和检验法： 排序： 2 5 序号 1 4 3 第一组 50.82 50.78 50.81 50.78 第二组50.75 10 6 序号7 9 8 7 50.89 50.8

10、7 50.82 50.83 第一组 第二组 50.85 30?14TT 查表 T=5.5+7+9+10=31.5 ? T?T 所以两组间存在系差 ? 54.255mm的量块组做标准件，量块组由四块量3-1相对测量时需用mm12l?l?40mm，它们的基本尺寸为，研块合而成21mm251.l?mm.005l?1。经测量，它们的尺寸偏差及其测量极，34?m0.3?l?m5.?l?07?m?l?0.,限误差分别为,321 ?,.20mm,l?0?l?0.1m,l?0.35m,l?0.253lim412limlim?m20?l?0.。试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对4lim 测量带来的测量误

11、差。)l?(lll=修正值 41238 )13?0.?0.5?0.7?(?0. = ?)(m =0.4 测量误差:2222? = llimlimllllimliml23412222)20020).?(?(0.25)(?0.?(0.35)= ?m)51(?0. = Va?161.6mm，求长方体体积为，直接测量其各边长3-2 为b?44.5mmc?11.2mm?a?1.2mm，统误差为已,知测量的系?0.8mmmm5.?b?08mm?c?0，测量的极限误差为a ?0.5mm?0.5mm， 试求立方体的体积及其体积的极限，cb误差。 V?f(a,b,c)abcV? V?abc?161.6?44.5

12、?11.2 09 3)80541.44(mm? V? V系统误差为：体积c?b?aba?V?bc?ac 33).74(2745.744(mmmm)?2745? 3)mm70(?V?V?V?77795.立方体体积实际大小为：0 ff?f?222222?)()?( cbalimVcb?a?222222?)(?ac)(?(bc)ab? cba3)11(mm?3729. :测量体积最后结果表示为3?mm11).70?3729.?(77795?V?V?V Vlim0 V.6U5mA?12I?22.，测量的标准，电压3-4 测量某电路的电流?V.1?0mA?0.5UIP?及其标准差，求所耗功率差分别为，U

13、I?)mw.5(?2835?22.P?UI?12.6 。 P?1?)IU,P?f(IU、? 成线性关系 UI?f?f?f?f2222?)()?()(?2 IuIPU?U?I?U?I 10 ?f?f?U?I?22.5?0.1?12.6?0.5 IUIU?U?I?8.55(mw) 3-11对某一质量进行4次重复测量，测得数据(单位g)为428.6，429.2，?2.6g,测量的各极限误差已知测量的已定系统误差430.8426.5，。分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。 g极限误差 序号 误差传递系数 随机误差未定系统误差 11 1 1 2.

14、1 1 1.5 2 1 3 1.0 1 4 0.5 1 4.5 51.42.262.21.07181.8434242429x 4)(g)?428.8775?428.(g )g.?4314(?428.8?2.6x?x? 最可信赖值 235f?f1?222?()e?()? xiix?x?41?ii?1ii)(g?4.9 ?x?xg.9)431?(.4?4: 测量结果表示为 x ?C?时为的标准电阻器的电阻20R某校准证书说明，标称值4-410在?12900074210.?，求该电阻器的标准不确定度，并说明属P=99%）（ 于哪一类评定的不确定度。Q 由校准证书说明给定?类评定的不确定度 属于B12

15、 ?Q，R在10.00074210.000742-129范围内概率为+129 99%，不为100% ?不属于均匀分布，属于正态分布 K?2.58129a?时， 当p=99%pa129?)?U?50(? RK2.58p 4-5在光学计上用52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量l?40mm，分寸别是： ，研三块组由块量块合而成其尺1l?10mml?2.5mm，量块按“级”使用，经查手册得其研合，32?m0.25?0.30?0.45mm（取置信概率误差分别不超过、13 度。不确定测量块组引起的量P=99.73%的正态分布），求该mm?2.510mmll?40mml?mmL?52.5 312

16、 3?KlL?l?l?99.73%Qp? p3120.30aa0.45?)0.10(m)U?U?0.15(?m ll3kk321pp0.25a?m)?U0.08(? l3k3p 2220.08?0.10?0.15?UU?UU? lllL312?m)?0.20( 3x?y?2.9?x?2y?0.9试求x5-1测量方程为、y的最小二乘法处理及其相应精度。?2x?3y?1.9?v?2.9?(3x?y)?1?v?0.9?(x?2y) 误差方程为?2?)3y?(21.9v?x?314 nnn?laaay?aax?i1i1i2i1ii1?1i?1i?1i?代入数据得列正规方程?nnn?l?aaaax?ay

17、i22ii2i12ii?1?1?ii?1i 13.4?5yx?0.96214x? 解得?015?0.14y?4.6y?5x?0.0010.015)?2.9?(3?0.962?v?1?0.032?(0.962?20.015)v?0.9代入误差方程式y将x、?2?0.0210.015)?0.962?3?v?1.9?(2?3 3n?22vvii?1i?i?10.038?）（0.027测量数据的标准差为23?nt 15d?14d?1211?0d?5?d?14dd?12111211 求解不定乘数 ?dd0?d5d?14?22212221?114d?5d?22210820.?dd? 解得2211?d?0?

18、.0101.?d0 、x的精度分别为y22y11x 15 1?5.6,px?3y?1?2?8.1,p4x?y?不等精度测量的方程组如下：5-5?2?3?0.5,p2x?y?3 的最小二乘法处理及其相应精度。、y试求x1?),px?3yv?5.6?(?11?2?),p(4x?yv?8.1? 列误差方程?22?3?y),pv?0.5?(2x?33333?lpy?xaa?apaap?ii11ii1ii2iii1?1i?i?1i?1正规方程为?333?lapaay?ppaax?i22iiii2ii2i1i?1?i?1i?1i 代入数据得62.2?y.43445xx?1? 解得?3522.?31.5y?x?14y?0220.v?1?012.v?0 将x、y代入误差方程可得?2?016?0.v?33?2vpii?1?i?0.039则测量数据单位权标准差为23? 45d?d?1?1211?d?14d?0dd?12111211 求解不定乘数 ?dd0?dd45?22212221?1?d?d?14?222116 0220.d?11 解得?072.d?0?22?d?0?.010006d?0?. 的精度分别为、yx22y11x 6-1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下： 25.4 28.9 23.6 27.7 23.9 正应力 x/Pa 26.8