中考数学 第11章 解答题 第47节 解答题 专练八（一次函数与反比例函数）复习

1、第47节 解答题专练八（9分）（一次函数与反比例函数,第十一章 解答题,1（2016西宁）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1） （1）求m及k的值； （2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0 x+m 的解集,分析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y= ，分别求得m及k的值； （2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0 x+m 的解集 【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上， 2+m=1即m=1， A（2，1）在反比例函数

2、y= 的图象上， ，k=2. （2）一次函数解析式为y=x1，令y=0，得x=1， 点C的坐标是（1，0）， 由图象可知不等式组0 x+m 的解集为1x2,2.如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）是反比例函数y （x0）与一次函数y=ax+b的交点求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当反比例函 数的函数值大于一次函数的函数值 时x的取值范围,考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】代数几何综合题；待定系数法 【分析】（1）根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出反比例函数的解析式；根据m的值求出A、B两点的坐标，用待定实数法便

3、可求出一次函数的解析式（2）根据函数图象可直接解答,解答】解：（1）由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m-1），解得m=3A（3，4），B（6，2）；k=43=12，y （x0） A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）， 代入一次函数y=ax+b得 y= x+6（2）根据图象得x的取值范围：0 x3或x6 【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单,3.如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=- 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求：（1）一次函数的关系式；（2）求AOB的面积,考点】反比

4、例函数与一次函数的交点问题 【专题】数形结合 【分析】（1）先求出A，B两点坐标，将其代入一次函数关系式即可；（2）根据一次函数与y轴的交点为（0，2），则AOC和BOC的底边长为2，两三角形的高分别为|x1|和|x2|，从而可求得其面积,解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1=-2，y2=-2，把x1=y2=-2分别代入y= 得y1=x2=4，A（-2，4），B（4，-2）把A（-2，4）和B（4，-2）分别代入y=kx+b得解得 一次函数的解析式为y=-x+2,2）如图， y=-x+2与y轴交点为C（0，2），OC=2，SAOB=SAOC+SBOC= OC|x1|+

5、OC|x2|= 22+ 24=6 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是要把AOB分割为两个小三角形，进而再求解，同时本题数据比较多，同学们在解答时要细心,4（2016攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y= （x0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3， （1）求反比例函数y= 的解析式； （2）求cosOAB的值； （3）求经过C，D两点的 一次函数解析式,分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反

6、比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论； （2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论； （3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论,解答】解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m0），则点A的坐标为（4，3+m）， 点C为线段AO的中点，点C的坐标为（2， ） 点C、点D均在反比例函数y= 的函数图象上， ，解得 反比例函数的解析式为y= （2）m=1， 点A的坐标为（4，4）， OB=4，AB=4

7、 在RtABO中，OB=4，AB=4，ABO=90， （3）m=1， 点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1） 设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b， 则有 解得 经过C、D两点的一次函数解析式为y= x+3,5（2016自贡）如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y= 的图象的两个交点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出方程kx+b =0的解； （3）求AOB的面积； （4）观察图象，直接写出 不等式kx+b 0的解集,分析】（1）把B （2，4）代入反比例函数y= 得出m的值，再把A（4，n）代入一次函数的解析式

8、y=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式； （2）经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标； （3）先求出直线y=x2与x轴交点C的坐标，然后利用SAOB=SAOC+SBOC进行计算； （4）观察函数图象得到当x4或0 x2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即使kx+b 0,解答】解：（1）B（2，4）在y= 上， m=8 反比例函数的解析式为y= 点A（4，n）在y= 上， n=2 A（4，2） y=kx+b经过A（4，2），B（2，4）， 解得 一次函数的解析式为y=x2,2）A（4，n），B（2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图象的两个交点，

9、 方程kx+b =0的解是x1=4，x2=2 （3）当y=0时，x=2 点C（2，0），OC=2， SAOB=SACO+SBCO= 24+ 22=6； （4）不等式kx+b 0的解集为4x0 或x2,6. （2015黄冈）如图，反比例函数y= 的图象经过点A（1，4），直线y=x+b（b0）与双曲线y= 在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点 （1）求k的值； （2）当b=2时，求OCD的面积； （3）连接OQ，是否存在实数b， 使得SODQ=SOCD？若存在，请求 出b的值；若不存在，请说明理由,考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题 分析：（1）根

10、据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=4； （2）当b=2时，直线解析式为y=x2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（2，0），D（0，2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于SODQ=SOCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（b，0），利用直线解析式可得到Q（b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到b2b=4，然后解方程即可得到满足条件的b的值,解答：解：（1）反比例函数y= 的图象经过点A（1，4）， k=14=4； （2）当b=2时，直线解析式为y=x2， y=0时，x2=0，解得x=2， C（2，0）， 当x=0时，y=x2=2， D（0，2）， SOCD= 22=2,3）存在 当y=0时，x+b=0，解得x=b，则C（b，0）， SODQ=SOCD， 点Q和点C到OD的距离相等， 而Q点在第四象限， Q的横坐标为b， 当x=b时，y=x+b=2b，则Q（b