锐角三角函数优秀数学教案_第1页
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文档简介

1、锐角三角函数优秀数学教案教学目的1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。2 ，使学生了解“在直角三角形中，当锐角 a 取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。重点、难点、关键1 ，重点：正弦的概念。2 ，难点：正弦的概念。3 ，关键：相似三角形对应边成比例的性质。教学过程一、复习提问1 、什么叫直角三角形？2 ，如果直角三角形 abc中 c为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？二、新授1 ，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：（ 1）这个有关测量的实际问题有什

2、么特点？ （有一个重要的测量点不可能到达）（ 2）把这个实际问题转化为数学模型后， 其图形是什么图形？（直角三角形）（ 3）显然本例不能用勾股定理求解， 那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形， 并在这个全等图形上进行测量？ （不一定能， 因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。）（ 4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？ （在 rtabc中，已知锐角 a 和斜边求 a的对边 bc。）但由于 a 不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明bc的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得bc的值。2 ，在 rtabc

3、中，c900，a300，不管三角尺大小如何， a的对边与斜边的比值都等于 12，根据这个比值，已知斜边 ab的长，就能算出 a的对边 bc的长。类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得 a 的对边斜边 bcabbc 1 2 这就是说，当 a450 时， a的对边与斜边的比值等于 2，根据这个比值，已知斜边 ab的长，就能算出 a的对边 bc的长。那么，当锐角 a 取其他固定值时， a 的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？（引导学生回答 ; 在这些直角三角形中， a 的对边与斜边的比值仍是一个固定值。）三、巩固练习：在 abc中， c 为直角。1 ，如果 a600，那么 b 的对边与斜边的比值是多少？2 ，如果 a600，那么 a 的对边与斜边的比值是多少？3 ，如果 a300，那么 b 的对边与斜边的比值是多少？4 ，如果 a450，那么 b 的对边与斜

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