2021届河南省南阳市高三上学期理科数学期末质量评估试卷及答案

1、河南省南阳市2021届高三上期期终质量评估数学试卷（理）第I卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集UR，集合Ax|x2，Bx|xbc B.bac C.cab D.bca5.函数f(x)(x21)sin2x，(x)的图像可能是( )6.已知抛物线的焦点在y轴上，顶点在坐标原点O，且经过点P(x0，2)，若点P到该拋物线焦点的距离为4，则|OP|等于( )A.2 B.2 C.4 D.27.已知球面上A、B、C三点，O是球心.如果ABBCAC，且球的体积为，则三棱锥OABC的体积为( )A.1 B. C

2、. D.28.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinB2sinAcosC0，则cosB的最小值为( )A. B. C. D.9.记函数g(x)exexsinx，若不等式g(2xa)g(x21)0对x1，1恒成立，则a的取值范围为( )A.2，) B.(2，) C.(2，) D.2，)10.先将函数f(x)sinx(0)的图象向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到函数g(x)的图象，若方程f(x)g(x)有实根，则的值可以为( )A. B.1 C.2 D.411.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系

3、中的“太极图”.整个图形是一个圆形x2y24.其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题：在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；当a时，直线yax2a与白色部分有公共点；黑色阴影部分(包括黑白交界处)中一点(x，y)，则xy的最大值为1；若点P(0，1)，MN为圆x2y24过点P的直径，线段AB是圆x2y24所有过点P的弦中最短的弦，则的值为12.其中所有正确结论的序号是( )A. B. C. D.12.已知A，B，C是双曲线(a0，b0)上的三个点，直线AB经过原点O，AC经过右焦点F，若0，且，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.第II卷 非选择

4、题(共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知实数x，y满足约束条件，则z3x2y的最小值为 .14.随机变量服从正态分布N(1，2)，已知P(0)0.3，则P(2) .15.已知(3x2)5的展开式中所有项的系数之和为32，则展开式中的常数项为 .16.已知矩形ABCD中，AB3，BC4，沿对角线AC将三角形ABC折起，使得点B在平面ACD上的射影在线段AD上，此时cosBAD的值是 .三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.)(一)必考题：共60分.17

5、.(本题满分12分)已知数列an是一个等差数列，且a33，a2a57，数列bn是各项均为正数的等比数列，且满足：b1，b3b5；(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设数列cn满足cnanbn，其前n项和为Tn.求证：Tn0，f(x)ex3x25x2.21.(本题满分12分)某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒，需要去某医院检验血液是否为阳性，现有k(kN*，k2)份血液样本，假设在接受检验的血液样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份血液样本是阳性的概率为p(0p0)元，若k份血液样本采用混合检验方案，则需要额外收取a元的材料费和服务费.(1)若k(kN*，k2)份血液样本采用

6、混合检验方案，需要检验的总次数为X，求X的分布列及数学期望；(2)若k5，0p1，以检验总费用的数学期望为决策依据，试说明该单位选择方案二的合理性；若p1，采用方案二总费用的数学期望低于方案一的，求k的最大值.(参考数据：ln20.7，ln31.1，ln71.9，ln102.3，ln112.4)(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程(10分)若以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，Ox为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程是.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l的参数方程为(t为参数)，P(，0)，当直线l与曲线C相交于A，B两点，求.2