(最新整理)解析几何中角平分线问题的解法

1、(完整)解析几何中角平分线问题的解法(完整)解析几何中角平分线问题的解法 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)解析几何中角平分线问题的解法）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)解析几何中角平分线问题的解法的全部内容。解析几何中角平分线问题的解法高中数学中，涉及三角形重心、垂心、内心、外

2、心的题目非常多，解题中一定要抓住“心”的性质，选择合适的角度，找准切入点。下面我们以“内心”为例，就解析几何部分内容，总结一下这类题目的解法.三角形三条角平分线的交点叫三角形的内心，也就是说叫平分线是内心的根本,由此我们可以得到如下的结论:如图1，o是abc的内心，ad是bac的平分线,则1点o到三角形三边的距离相等(内切圆半径)；abcdo图12cadbad;3；当然，包含变形的形式，如： 等。4（对称性）点c关于ad的对称点在ab上(或其延长线上）；点b关于ad的对称点在ac上（或其延长线上)。在具体问题中，必须根据实际情况使用不同的性质。 【例1】设m是椭圆上一点，f1，f2为左、右焦点

3、，i是mf1f2的内心，直线mi交轴于n点,则等于（a） （b） （c） （d）如果只关心答案，根据选择题的特点可考虑特殊情况:取m与椭圆短轴顶点重合，就能迅速得出选b注意到本题是求一个比值，联想到性质3是十分自然的,但要充分注意三角形mf2n中也能利用性质3，况且求想到三角形mf2n也很正常。如果目光只集中在mf1f2上，则难以取得进展。详细解题过程如下：mnif1f2图2解法1:如图2，i是mf1f2的内心，mn是f1mf2的平分线，连结f2i,同样有f2i是mf2n的平分线，于是有，根据比例的性质，由，得，所以，选b还可更灵活一些，对性质1进行深层的应用。为例使图形更加清楚，我们取出mf

4、1f2，如图3，作iaf1f2于a, mbf1f2于b，连结f2i，f2i，由点i到三角形三边的距离相等,用面积法得出相应的关系.解法2：作iaf1f2于a，mbf1f2于b，连结if1，if2,因i是mf1f2的内心,所以i到mf1f2各边的距离都相等，且都等于ia，设，由，得f1f2mbf1f2mmf1mmf2m即,所以，f1f2mniab图3因ianmnb，所以 解法2是建立在椭圆的定义上，否则面积法就无用武之地.【例2】已知p为双曲线上一动点,f1，f2是双曲线的焦点，自f2作f1pf2平分线的垂线，垂足为q，则q点的轨迹是pf1f2q图4（a)椭圆 （b）双曲线 （c）抛物线 （d)

5、圆解:如图5,延长f2q与pf1交于点a,因f2qpq,且pq是f1pf2平分线,所以papf2，qaqf2（这里实际上应用了角平分线的对称性),根据双曲线的定义，pf1pf2，于是有pf1pa,即af2，连结oq,在af1f2中，由qaqf2，f1oof2，得oqaf1,且oqaf2，因此q点的轨迹是以o为圆心，为半径的圆。pf1f2qao图5 这种解法利用了性质4以及双曲线的定义，它的主要思想是通过对称把长度进行转换（本题中的papf2），这种方法应用比较普遍。图6pf1f2q注：在椭圆中有类似的结论：设p是椭圆上的一个动点，自f2作pf1f2外角平分线的垂线(如图6），垂足为q，则q点的

6、轨迹是圆.【例3】已知abc的三个顶点的坐标分别为a（2，1），b（4，7），c（2，2）,求角a的平分线的长。解：如图7,设ad为角a的平分线,a（2,1）b（4，7）c（2，2）d图7ab, ac， 由角平分线的性质得 ， 即点d分所成的比为2，设d(），则 , 所以角a的平分线的长为ad 如果不按上述方法,计算量将比较大。 【例4】如图8,给出定点a（）(）和直线，b是直线上的动点，boa的平分线交ab于c，求c点的轨迹。解:设b（1，），则直线obac图8ob的方程为，设点c（)，由oc平分boa可知，c到oa和ob的距离相等，c到oa的距离为,c到ob的距离为，于是有又点c在直线ab上,所以，中消去得，当时，当由得,此时点c为(0，0），满足，因此c点的轨迹方程为 这是利用性质1，还可用性质2,性质2最直接的形式就是“到角公式”或“夹角公式”。我们用