数学模型-运土问题

1、工程施工的土方运输问题学院：姓名 1：学号：班级：姓名 2：学号：班级：姓名 3：学号：班级：一 .摘要本文主要是按照 序理清挖土和填土的 序，根据挖土填土的先后找出，各工地之 的土的可能的运 情况，再由各工地挖土填土的数量来 成 束条件和运 最少来确定目 函数，通 束和目 函数来建立整体的 化模型。二问题重述某建筑公司在沿海某城市有个大型房 开 目, 而在房 目的施工 程中 , 土方的运 占据了主要的成本, 理想的 成本的方式是利用 目内部的一个工地需要挖出的土方填入另一个需要填入的土方，而受到工期安排的 束以及工地 的道路限制，需要你 工程安排一个 足工期安排的土方运 方案，使得 运 尽可

2、能低。三符号设置xij 表示从工地i 运土到工地 j ，若 i=0， 表示是从郊外运土到工地j ；xi 表示从工地 i 运土到郊外； x0 j 表示从郊外运土到工地 j；+ 表示填土；- 表示挖土；* 表示后填Aij 工地 i 到工地 j 的 位运 ，由表格2 出；Bi 工地i 到其他工地的 位运 的最大 的的3 倍；C j 其他工地到工地j 的 位运 的最大 的3 倍；四模型假设1.运 只算运土 的运 ，空 的运 不 ；2.不考 挖土填土和运土的 ，即只考 各工地挖填的土量；3.工期 指工程的 ，和挖填土无关；五模型的建立与求解本 要求解的是13 个工地之 的土的运 之 的 ，目 是使整体的

3、运 最少。 由于各工地的开工日期不一 ，而且 有 挖填土 有先后之分， 所以可以以 序 挖填土 行 。 于挖出来的土只能运到其 点后面的需要填土的工地和 于工地需要后填的或者郊外， 于填的土需要分清先填和后填， 先填的土只能由其 点前面挖出来的土或郊外的土填， 而 于后填的土只能由其 点后面挖的土或郊外的土 行填。 所以可以用此表示各 点的土的可能的运 点： -+表示挖出来的土可以运到其 点后的先填的 点 ； *-表示挖出来的土可以运到其 点前面的后填的 点 。填挖土+20-25+18+30-10，-18-13*15+35-12+40时间点020406080100110120140150工地号

4、12341,562738-20*15-28*25-14，-32-20+42*20*22-24+4017019020021023025027028034036040045967,108129101213表格的第一行表示填挖土的情况，第二行表示 点序列， 第三行表示各时间点对应的工地序号，表格中的时间点400 表示的是工地 13的只填，因其后无工程，可以理解为先填。时间点 0 的先填 20，只能由郊外运土来填， 时间 20 需挖 25 的土，由得到的规律，这些图只能运至其后有+标识的时间点，即工地3,4,7,8,12,13还有郊外：x23 + x24 + x27 + x28 + x212 + x2

5、13 + x2 =25时间点 40 需先填 18 的土，由规律只能由其前面的挖的土和郊外的土填：x03 =18- x23时间点 60 需先填 30 的土，由规律，其情形与时间点40 一样：x04 =30- x24时间点 80 有两个挖土的工地，其情形与时间点20 相同：x17 + x18 + x112 + x113 + x1 =10x57 + x58 + x512 + x513 + x5 =18时间点 100 同上：x67 + x68 + x612 + x613 + x6 =13时间点 110 是后填的，由规律只能由其后时间点挖出的土（标识-的）和郊外的土填：x32 + x42 + x92 +

6、 x102 + x72 + x82 + x122 + x02 =15时间点 120 表示先填土 35，其情形和时间点60 一样，减去工地1,2,5,6 运到的土量，剩下的由郊外的土补齐；时间点 140 需挖出 12 的土，其情形和时间点20 一样，不过由于时间点 110 已经填掉 x32 的土，所以剩下的土运到工地8,12,13 和郊外；时间点 150 先填 40 的土，由规律减去由其时间点前填的土x28 ，x18 ，x58 ， x68 ， x38 剩下的土由郊外补完；时间点 170 挖掉 20 的土，由规律，减去运到时间点110 后填的 x42 ，剩下的运到工地12,13 和郊外；时间点 1

7、90 是后填，情形和时间点110 一样，由其时间后挖出的土或郊外的土来填，工地序号为7,8,9,10,12；时间点 200 是挖出 28 的土，情形和时间点20 一样，由规律减去运到先填的 x92 和 x95 ，剩下的运到12,13 和郊外；时间点 210 是后填 25 的土，由规律和时间点110 的情形一样， 可由工地 7,8,10,12 和郊外来填补；时间点 230 需挖出 14 和 32 的土，由规律分别减去运到时间点110,190,210的土，剩下的运到工地12,13 和郊外；时间点 250 同时间点 230 一样；时间点 270 需先填 42 的土，由规律情形和时间点40 一样，减去

8、由工地 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10运到的土，剩下的由郊外运；时间点 280 是后填 20 的土，由规律只能由工地12 和郊外运到；时间点 340 和时间点 280 情形一样；时间点 360 需挖出 24 的土，减去运到后填的工地2,5,6,9,10，剩下的运到工地 13 和郊外；时间点 400 需填 40 的土减去由工地1 到 12 运到的土，剩下的有郊外补完；由以上分析即建立了各个工地之间填挖土的运输关系，再由给定的表格 2 各工地之间的单位运费和运费与运输量程正比的关系即可找出优化的目标函数：由于工地与郊外的运费是工地之间的最大值的3 倍，所以目标函数如下：Min=20*15

9、+Aij xij + Bi *xi + C j *x0 jxij ， xi ， x0 j 为上述分析中出现的量；20*15 为工地 1 由郊外运到填的土20；由上述约束条件和目标函数建立的优化模型，将上模型（模型代码见附录）输入Lingo 求解，得到解：Min=1797 ；x28 =25； x03 =18； x04 =30； x57 =12; x58 =6； x17 =10； x67 =13； x42 =1；x72 =14；x38 =4；x313 =8；x08 =5; x412 =19；x913 =28；x106 =5；x86 =20；x1012 =23；x1013 =4; x09 =20;

10、x1210 =9； x010 =13； x125 =15；其余的全为 0；由得到的解可以知道最少的运费为1797 元，而运输方案可以由如下的表看出挖土的工地200551647330填土的工地8347877228138土量25183012610131144854910810100120121213661213910105192852023420913150 表示郊外，土量的单位为千立方；六模型分析此模型在实际应用是会有较大出入，因为时间是个不能忽略的因素，即挖土的时间，填土的时间和运土的时间都没有考虑进去，而实际上这些因素会对模型有较大的影响。 此模型在假设时都抛开了时间的问题只是考虑挖土填土的

11、先后和挖填土的数量， 所以此模型还有很大的改进空间。由于原题中并没有给出挖填土和运土的时间的具体值，所以只能忽略掉这些因素。还有空车的运费问题，空车的运输是和路程有关的， 其耗费也没有算在模型中， 实际中这笔运费也是不可忽略的。附录：Model :Min =300+x23*4+2*x24+5*x27+x28+4*x212+5*x213+15*x2+15*x03+12*x04+4*x57+x58+3*x512+x513+12*x5+5*x17+3*x18+2*x112+3*x113+12*x1+2*x67+3*x68+4*x612+x613+12*x6+4*x32+2*x42+2*x92+x72

12、+2*x102+3*x82+3*x122+12*x02+15*x07+2*x38+2*x312+x313+12*x3+12*x08+2*x412+3*x413+15*x4+3*x95+3*x75+x105+2*x85+12*x05+4*x912+x913+12*x9+4*x76+2*x106+2*x86+4*x126+12*x06+2*x712+2*x713+12*x7+2*x1012+x1013+12*x10+2*x812+4*x813+12*x8+12*x012+2*x129+12*x09+2*x1210+12*x010+4*x1213+12*x12+5*x213+3*x113+x513+

13、x613+x313+3*x413+x913+2*x713+x1013+4*x813+4*x1213+15*x013;x23+x24+x27+x28+x212+x213+x2=25;x03+x23=18;x04+x24=30;x57+x58+x512+x513+x5=18;x17+x18+x112+x113+x1=10;x67+x68+x612+x613+x6=13;x32+x42+x92+x102+x72+x82+x122+x02=15;x17+x27+x57+x67+x07=35;x38+x312+x313+x32+x3=12;x18+x28+x38+x58+x68+x08=40;x412+

14、x413+x4+x42=20;x95+x75+x105+x85+x125+x05=15;x912+x913+x9+x92+x95=28;x76+x106+x86+x126+x06=25;x712+x713+x7+x72+x75+x76=14;x1012+x1013+x10+x102+x105+x106=32;x812+x813+x8+x82+x85+x86=20;x012+x212+x512+x112+x612+x312+x412+x912+x1012+x812=42;x129+x09=20;x1210+x010=22;x1213+x12+x122+x125+x126+x129+x1210=2

15、4;x213+x513+x113+x613+x313+x413+x913+x713+x1013+x813+x1213+x013=40; End运行结果：Global optimal solution found.Objective value:1797.000Infeasibilities:0.000000Total solver iterations:23VariableValueReducedCostX2825.000000.000000X0318.000000.000000X0430.000000.000000X5712.000000.000000X586.0000000.000000X

16、1710.000000.000000X6713.000000.000000X421.0000000.000000X7214.000000.000000X384.0000000.000000X3138.0000000.000000X085.0000000.000000X41219.000000.000000X91328.000000.000000X1065.0000000.000000X8620.000000.000000X101223.000000.000000X10134.0000000.000000X0920.000000.000000X12109.0000000.000000X01013.000000.000000X12515.000000.000000Row Slackor Surplus DualPrice20.00000011.0000030.000000-15.0000040.000000-12.0000050.00000011.0000060.00000010.0000070.00000013.0000080.000000-12.0000090.000000-15.0