预讲练结四步教学法高中数学 121任意角的三角函数预新人教A版必修4

1、1.21任意角的三角函数 课前预习学案 一、预习目标： 1.了解三角函数的两种定义方法； 2.知道三角函数线的基本做法. 二、预习内容： 根据课本本节内容，完成预习目标，完成以下各个概念的填空. 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 （1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）； （2）理解任意角的三角函数不同的定义方法； （3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来； （4）掌握并能初步运用公

2、式一； （5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 二、重点、难点 重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）. 难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解. 三、学习过程 （一）复习： 1、初中锐角的三角函数_ 2、在RtABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为_ （二）新课： 1三角函数定义 (x,y)P，它终边上任意一点（除了原点）的坐标为在直角坐标系中，设是一个任意角，

3、2222r(r?|x|?|y|?x?y?0)，那么 与原点的距离为（1）比值_叫做的正弦，记作_，即_ （2）比值_叫做的余弦，记作_，即_ （3）比值_叫做的正切，记作_，即_； - 1 - 2三角函数的定义域、值域 域 域值 数 定 义 函 ?sin?y ?cos?y ?tan?y 三角函数的符号3 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：y 0?ry?0,y?0,r?0r 对于第一、二象限为_；）四象限为_（），对于第三、正弦值x 0?0,r?0,r?0xxr （；）（），对于第二、三象限为余弦值_对于第一、四象限为_y y,yxx,x异同号）正切值，对于第二、四象限

4、为对于第一、三象限为_（_（ 号） 诱导公式4_ 由三角函数的定义，就可知道： _ 即有：_ ),yP(x时，有三角函数正弦、余弦、正切5当角的终边上一点的坐标满足_ 三角函数线。值的几何表示)y(x,?OxPP过始边与设任意角终边与单位圆相交与点的顶点在原点轴非负半轴重合，(1,0)A?xM的终边或其反向延长线交轴的垂线，垂足为作作单位圆的切线，它与角；过点T. 与点y y T PP A A oxo M x M T （） （） y yT M AAM ooxx - 2 - P PT 由四个图看出： OM?x,MP?y?，于是有的终边不在坐标轴上时，有向线段当角 yyxx?x?MPcos?sin

5、?OM?y? r1r1， _ ，_ yMPAT?AT?tan OAxOM_ MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。我们就分别称有向线段 （三）例题 P(2,?3)，求的三个函数制值。的终边经过点 例1 已知角 P(?3,?4)?的正弦、余弦和正切值. ：已知角的终边过点，求角变式训练10 例2 求下列各角的三个三角函数值： ?3 ?02 ） （3 2 1（） ； （） ； ?5 3的正弦、余弦和正切值：求变式训练2. (a,2a)(a?0)，求 例 3 已知角的终边过点的三个三角函数值。 - 3 - xcosxtan?y?xcosxtan 的值域。：求函数变式训练3 利用三角函数线比较下列

6、各组数的大小：例4 ?4224sinsin 5533 tan 1. 2. tan 与与 、小结（四） 课后练习与提高 一、选择题2?x?cos 5?sinx4 是第二象限角，P（）的值为，（）为其终边上一点， 且 ，则1. 101026? 4444 C. B. A. D. ? ?coscos 22?2 ，则）是第二象限角，且是（ 2. 第四象限角 C. 第三象限角 D. A. 第一象限角 B. 第二象限角 ?,? 24 那么下列各式中正确的是（ 3 、如果）?tan?cos?sincos?tan?sin? A. B. ?tancos?tan?sin?cos?sin D. C. 二、填空题?0?2cossin?0?3aa。）且 的取值范围是， 4. 已知的终边过（ 9，则 x?y?sinxtan 的定义域为。 5. 函数 4?ta