高考数学一轮复习第五章数列5.5数列综合练习含解析

1、数列综合时间:50分钟 总分：70分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1在等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则()A1 B1C32 D32【答案】C【解析】设等比数列an的公比为q(q0)，则由题意得a3a12a2，所以a1q2a12a1q，所以q22q10，解得q1.又q0，因此有q1，故q2(1)232.2数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn中连续的三项，则数列bn的公比为()A. B4 C2 D.【答案】C【解析】设数列an的公差为d(d0)，由aa1a7得(a12d)2a1(a16d)，解得a12d，故

2、数列bn的公比q2.3九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织390尺布”，则每天比前一天多织布的尺数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知，a15，n30，Sn390305dd.4已知各项均不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8()A2 B4 C8 D16【答案】D【解析】因为an为等差数列，所以a3a112a7，所以已知等式可化为4a7a0，解得a74或a70(舍去)，

3、又bn为等比数列，所以b6b8ba16.5某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产n年的产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线的生产期限是()A5年 B6年 C7年 D8年【答案】C【解析】 令第n年的年产量为an，则由题意可知第一年的产量a1f(1)1233(吨)；第n(n2,3，)年的产量anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)(n1)n(2n1)3n2(吨)令3n2150，则结合题意可得1n5.又nN*，所以1n7，即生产期限最长为7年6数列an的通项ann

4、2cos2sin2，其前n项和为Sn，则S30为()A470 B490 C495 D510【答案】A【解析】注意到ann2cos，且函数ycos的最小正周期是3，因此当n是正整数时，anan1an2n2(n1)2(n2)23n，其中n1,4,7，S30(a1a2a3)(a4a5a6)(a28a29a30)310470.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和Sn等于_【答案】2n12【解析】ynxn1(n1)xn，y|x2n2n1(n1)2nn2n12n.切线方程为y2n(n2n12n)(x2)，令x0，得y(n1

5、)2n，即an(n1)2n.2n，Sn2n12.8等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则等比数列an的公比为_【答案】【解析】设等比数列an的公比为q(q0)，由4S2S13S3，得4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)，即3q2q0，又q0，q.9(2015全国卷)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.【答案】【解析】an1Sn1Sn，an1SnSn1，Sn1SnSnSn1.Sn0，1，即1.又1，是首项为1，公差为1的等差数列1(n1)(1)n，Sn.10设Sn为数列an的前n项和，若(nN*)是非零常数，则称该数列为“和等比

6、数列”，若数列cn是首项为2，公差为d(d0)的等差数列，且数列cn是“和等比数列”，则d_.【答案】4【解析】由题意可知，数列cn的前n项和为Sn，前2n项和为S2n，22，当d4时，4.三、解答题（共2小题，每题10分，共20分） 11(2015山东高考)已知数列an是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(an1)2an，求数列bn的前n项和Tn.【答案】见解析【解析】(1)设数列an的公差为d，令n1，得，所以a1a23.令n2，得，所以a2a315.由解得a11，d2，所以an2n1.经检验，符合题意(2)由(1)知bn2n22n1n4n，所

7、以Tn141242n4n，所以4Tn142243n4n1，两式相减，得3Tn41424nn4n1n4n14n1，所以Tn4n1.12.已知数列an的首项为a15，前n项和为Sn，且Sn12Snn5(nN*)(1)证明：数列an1是等比数列；(2)令f(x)a1xa2x2anxn，f(x)是函数f(x)的导函数，令bnf(1)，求数列bn的通项公式；(3)若bn30成立，试求n的最大值【答案】见解析【解析】 (1)证明：数列an中，Sn12Snn5，Sn2Sn1n4，Sn1Sn2(SnSn1)1，即an112(an1)，当n1时，a22a1111，a2112，a116，an1是首项为6，公比为2的等比数列(2)由(1)得an1(a11)2n162n132n，an32n1，又f(x)a1xa2x2anxn，f(x)a12a2xnanxn1，f(1)a12a2nan(321)2(3221)n(32n1)3(2222323n2n)(123n)，令S222232