江西省广丰县实验中学八年级数学下册 161 二次根式课件5 新版新人教版

1、第,16,章,二次根式,16.1,二次根式,2,1,1,什么叫二次根式,叫做二次根式,式子,0,a,a,2,两个基本性质,复习提问,a,a (a,0,2,a,2,a,a (a,0,a,a,0,2,探索发现,_,9,4,_,9,4,1,2,25,49,_,25,49,_,6,6,35,35,于是我们得到,0,0,b,a,b,a,b,a,特,别,提,醒,1,这个二次根式的存在条件,2,性质的逆运用,1,2,1,2,1,2,0,n,n,n,a,a,a,a,a,a,a,a,a,3,推广式,积的算术平方根等于算术平方根的积,3,_,9,4,_,9,4,1,_,225,81,_,225,81,2,2,3,

2、2,3,3,5,3,5,于是我们得到,0,0,a,a,a,b,b,b,特别注意,1,条件,2,逆运用,探索发现,商的算术平方根等于算术平方根的商,4,1,若,成立,则,满足条件,_,2)(3,2,3,x,x,x,x,x,2,x,3,2,若,成立,则,满足条件,2,2,3,3,x,x,x,x,x,3,0,2,0,x,x,3,0,2,0,x,x,2,x,3,5,0,0,2,2,b,a,a,b,b,a,ab,0,0,b,a,a,b,0,0,2,2,b,a,a,b,b,a,ab,一般来说，如果二次根式里被开方数是几,个因式的乘积，其中有的因式是,完全平方式,则这样的因式可用它的,非负平方根,代替后移到

3、,根号外面,18,2,3,提问,1,与,相等吗？为什么,观察思考,2,2,18,2,3,2,3,3,2,2,2,0,0,ab,a,b,b,a,a,b,6,0,0,2,b,a,b,ab,b,ab,b,b,b,a,b,a,8,3,4,6,提问,2,与,相等吗？为什么,观察思考,2,3,3,2,6,6,8,8,2,4,4,将分子和分母,同乘,一个不等于零的代数式,使,分母变为完全平方式,再将分母用它的,正,平方,根代替后移到根号外作新的分母,7,0,0,2,2,b,a,a,b,b,a,ab,0,0,2,b,a,b,ab,b,ab,b,b,b,a,b,a,把二次根式里被开方数所含的完全平方因式,移到根

4、号外，或者化去被开方数的分母的过程,称为,化简二次根式,通常把形如,的式子也叫做二次,根式,0,m,a,a,4,3,2,5,3,5,3,a,a,b,如,8,1,32,2,4,2,解,原式,2,4,例,1,利用性质,化简下列二次根式,3,2,20,a,解,由,2,5,a,a,3,20,0,a,得,a,0,挖,掘,隐,含,条,件,原式,2,4,5,a,a,2,4,5,a,a,9,3,3,3,16,a,b,解,由,3,3,16,0,a,b,3,16,0,ab,3,0,ab,0,ab,先挖掘隐含条件,a,和,b,同号,原式,2,16,ab,ab,2,16,ab,ab,4,ab,ab,10,2,1,2,

5、3,8,3,解,原式,2,2,2,3,3,3,2,2,3,6,2,3,6,2,化成假分数,例,2,利用性质,化简二次根式,5,2,2,x,解,由,原式,5,2,2,2,x,x,x,2,10,2,x,x,2,10,2,x,x,5,0,2,x,得,x,0,10,2,x,x,11,将被开方数因式分解或因数分解，使出现,完全平方数,或,偶次方因式,化简的步骤,1,把被开方数分解因式,或因数,2,把分解的因式,或因数,尽可能写成几个,平方数,或式,分母必须化为平方数或式,4,将平方项应用,化简,2,a,a,3,应用,0,0,0,0,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,ab,化简二次根式关键,12,学

6、一学,1,化简,1,12,3,3,2,4,b,a,3,2,2,3,4,3,4,3,12,2,3,2,2,3,4,4,2,a,b,a,b,b,ab,b,解,1,2,3,a,3,2,2,2,a,a,a,a,a,a,a,0,a,0,0,b,a,3,0,0,a,b,若,的条件变为,呢,学生练习,13,3,化简,2,2,1,7,5,2,16,81,3,2000,2,2,4,53,28,4,化简,2,3,1,4,0,0,a,b,a,b,4,2,2,2,0,x,x,y,x,1,121,225,2,4,7,18,24,6,3,49,121,4,4,y,2,化简,5,18,14,4,化简下列各式,16,3,1,

7、2,4,2,25,3,0,9,x,y,y,9,1,16,16,3,1,2,4,2,25x,3,9y,16,9,1,注意,如果被开方数是带分数,应先化成假分数,16,9,16,9,4,3,16,19,16,19,4,19,解,4,2,25x,9y,2,5x,3y,15,9,7,2,1,2,81,2,0,25,x,x,196,64,0,169,09,0,4,2,2,16,3,0,0,b,c,a,b,a,5,化简下列各式,39,112,4,b,c,a,9,5,x,5,3,m,3,m,3,_,m,5,m,5,思考：等式,成立的条件是,5,m,m-3,0,m-50,16,1,二次根式的性质,0,b,0,

8、a,b,a,b,a,0,b,0,a,b,a,ab,2,运用性质化简,2,根号内不再含有开得尽方的因式,1,根号内不再含有分母,17,将被开方数因式分解或因数分解，使出现,完全平方数,或,偶次方因式,化简的步骤,1,把被开方数分解因式,或因数,2,把分解的因式,或因数,尽可能写成几个,平方数,或式,分母必须化为平方数或式,4,将平方项应用,化简,a,a,2,3,应用,0,0,0,0,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,ab,化简二次根式关键,18,4,3,25,y,x,化简,解,由二次根式的意义可知,0,0,0,25,4,4,3,x,y,y,x,4,3,25,y,x,3,4,25,x,y,x

9、,x,y,2,5,x,xy,2,5,19,判断下列各等式是否成立,1,2,3,4,5,6,3,4,9,16,2,3,2,3,2,1,2,2,1,4,5,9,2,9,5,2,辨析训练,15,4,4,15,4,4,24,5,5,24,5,5,20,1,1,1,1,1,x,x,x,x,此式成立的条件,_,1,1,2,2,2,x,x,x,x,此式成立的条件,_,1,1,1,1,_,_,3,b,a,b,a,b,a,时,当,议一议,1,x,1,2,x,1,1,21,自我检测,1,下列运算正确的是,A,22,18,24,0.001,1,1,2,3,_,_,2,化简下列各式,1,_,2,3,2,3,1,1,4

10、,_,4,5),0.9,169,3.6,196,_,169,121,4,_,6,3,5,2.5,10,(1.6,10,_,7,3,12,10,10,1,6,6,1,3,3,1,28,13,286,4,10,2,23,3,判断,对的打,错的打,16,9,16,9,4,填空,3,5,3,5,_,_,_,的取值范围是,成立的,使等式,x,x,x,x,x,5,3,x,24,三、请你帮忙,小明在学习本节内容后，做一道化简题作业。第二天作业发下来后，小明知道做错了，可,他百思不得其解，你能帮小明找出错的原因吗,9,4,4,解,原式,3,2,2,9,4,4,请大家从观察被开方,数，想一想,这样想对吗,他认为

11、被开方数,的算术平方根的性质,小明的第一步是用了积,9,4,4,9,4,4,表示怎样的意义,被开方数是带分数,9,4,4,9,40,9,4,4,9,4,4,分析,也就是说我们应该先把带分数化成假分,数,再运用商的算术平方根的性质,很显然小明理解错,带分数的意义,25,正确解法,9,4,4,解：原式,9,40,总结：遇到被开方数是,带分数，化带分数为假,分数,训练题,16,3,2,1,49,15,1,2,9,40,3,10,4,3,10,2,4,35,16,35,16,35,解：原式,7,1,1,7,8,49,64,49,64,解：原式,26,1,判断,xy,y,x,3,1,2,9,1,4,3,

12、5,3,9,5,1,2,2,b,a,b,a,2,6,4,36,4,16,9,16,9,2,2,2,_,2,1,3,_,1,1,2,0,x,x,x,x,x,x,x,则,有意义,若,成立的条件是,使式子,0,1,x,2,3,x,且,课堂检测,27,2,27,1,2,15,a,b,3,1,3,0,4,a,b,b,a,b,3,5,18,x,2,6,12,0,y,y,课堂检测,28,7,化简二次根式,2,1,a,a,a,8,如果,求,的值,4,2,a,b,ab,b,a,b,a,a,b,课堂检测,29,的最大值为,是正整数，则实数,已知,n,n,12,1,的取值范围是,则实数,如果,a,a,a,a,a,2,2,2,2,3,号内,中根号外的因式移到根,把二次根式,x,x,1,1,1,3,结果是,11,0,2,a,x,1,自主拓展,30,_,3,2,2,_,3,2,2,_,8,3,3,_,8,3,3,_,15,4,4,_,15,4,4,_,24,5,5,_,24,5,5,你发现了什么规律,请用字母表示