第二章222对数函数及其性质第二课时

1、第二课时,课标要求：1.理解对数函数的性质 2掌握对数函数的单调性及其应用 重点难点：重点：对数函数的单调性 难点：有关对数函数的复合函数的单调性及应用,1形如ylogax(a0，a1)的函数为对数函数，与yax(a0，a1)互为 2ylogax与yax(a0，a1)的图象关于 对称 3ylogax(a0，a1)过定点 ，定义域为 ，值域为R.当a1时为 ；当0a1时为,温故夯基,基础知识梳理,反函数,yx,1,0,0，,增函数,减函数,对数函数ylogax(a0，且a1)的函数值随自变量x的变化规律是： (1)若a1，则当 时，y0；当 时，y0；当 时，y0；当 时，y0；当 时，y0,知

2、新益能,x1,x1,0 x1,0 x1,x1,x1,1不同底的对数函数的图象有什么位置关系？ 提示：都相交于点(1,0)，在第一象限内，从图象上端逆时针方向看，底数是越来越小,问题探究,2求复合函数ylogaf(x)的单调性时应注意什么？ 提示：(1)注意复合函数的定义域； (2)抓住中间变量的状态变化及底数a的取值； (3)掌握复合函数的单调性规律，即“同增异减,注意区分对数值的底数是否相同，同底的直接根据单调性；不同底的可化为同底后再比较大小 比较下列各组数的大小 (1)log0.81.5与log0.82； (2)(lgn)1.7与(lgn)2(n1)； (3)log23与log53； (

3、4)log35与log64,课堂互动讲练,分析】利用对数函数的单调性进行比较 【解】(1)对数函数ylog0.8x在(0，)内是减函数，且1.5log0.82. (2)若0lgn1，即1(lgn)2； 若lgn1，即n10时，y(lgn)x在R上是增函数,所以(lgn)1.71时，ylog2x的图象在ylog5x的图象上方 这里x3，所以log23log53. (4)因为log35log331log66log64， 所以log35log64,点评】两个值比较大小，如果是同一函数的函数值，则可以利用函数的单调性来比较；如果不是同一个函数的函数值，就可以对所涉及的值进行变换，尽量化为可比较的形式，

4、来判断二者的关系；另外，还可利用函数图象直观判断比较大小的方法灵活多样，是对数学能力的极好锻炼,1)解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解，其依据是对数函数的单调性 (2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则 (3)若含有字母，应考虑分类讨论,分析】对于(1)“1”变为“logaa”讨论单调性；对于(2)直接根据单调性列不等式组求解,点评】对数不等式切记不要漏掉定义域,对于形如ylogaf(x)函数的单调性，按照复合函数的单调性判断法则来判定,2若函数变为“yloga(x23x2)”，单调区间如何？ 解：令ux23x20， 可得x(，1)(2，) 当01时，ylogau为增函数 此时(，1)为减区间，(2，)为增区间,比较对数大小的方法 利用其性质可以比较两对数式的大小，常用的方法是：当底数相同真数不相同时，直接利用对数函数的单调性进行比较，即a1时，在(0，)上是增函数；0a1时，在(0，)上是减函数；当底数不相同，真数相同时，可根据图象与底数的关系所反映出的规律进行比较；当底数和真数各不相同时，可考虑引进第三个数(常用“0”或“1”)分别与之比较，通过第三个数的传递比较出两数的大小；当底数与“1”的大小关系未明确指出时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大