黑龙江省大庆市铁人中学高二数学上学期期末考试试卷 理

1、学年高二数学上学期期末考试试2014-2015黑龙江省大庆市铁人中学 卷理 试卷说明： 1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。 2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。 60分）第卷（选择题 满分分在每小题给出的四个选项中，只有分，共6012小题，每小题5一、选择题（本大题共.) 一项是符合题目要求的i3z) ( 1复数 的共轭复数是i2A1i B1i C2i D2i 2xxp ) C， 10，则2已知命题 ( ：?0022xxxx10 C，D，?p：10 ?C?p：?C3某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用

2、分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为 ( ) A7 B15 C25 D35 4已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为( ) 1112A B C D 4323 2y2x) 的充分必要条件是( 1的离心率大于25双曲线m1mmmm2 B1 DA1 C26下列命题中，假命题是( ) pqpqpqpq必一真一假与满足为假，则命题为真， 若命题 A和B互为逆否命题的两个命题真假相同 C“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件 xx1fxfxx2 ) =2，则 D若(nS的值是( 阅读右面的程序框图，若输入的) 是100，则输出的变量7A5 04

3、9 B5 050 C5 051 D5 052 234567vxxxxxxxfxx的值3时，2的值，当357用秦九韶算法求多项式8()643) ( 为 27 A789 B262 C86 D - 1 - 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭922yxBA是、1，点圆的另一个焦点。现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：916AAA沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点点处，从点它的两个焦点，当静止的小球放在) 时，小球经过的路程可能是( 16 D以上均有可能A2(47) B2(47) C3kxkyx) ( 有三个不同的零点，则 3的取值范围是10函数，

4、22，2) C(，,2) DA (2，) B(2 xxxgxfxgxfxgf，)，()分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当)00 3,0)(0,3)(A(，3)(0,3) B 3,0)(3，) (，3)(3，) DC2xk(x)?ff(x)?22,xx?,?xef(x)?x恒成立，则12已知函数若对任意，2121k的取值范围是（ ） 222e?1,?)e,?)e?1,?)1,?) C BA D 第卷 （非选择题 满分90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) ABCabcr，则三角的三边长分别为，内切圆半径为13在平面几何里，有“若1SabcrABCD的四个面”，拓展到空间，

5、类比上述结论，“若四面体形面积)为(2SSSSr，则四面体的体积V为_” 。的面积分别为，内切球的半径为， ，4231PxyP取自阴影部分的概率为，则点14如图所示，从长方形OABC内任取一个点()_。 15某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据： x 6 千件)325产量( y 12 7万元()89成本ybxab1.1，预测当产量为9千件时，成本约为中由表中数据得到的线性回归方程_万元。 2MNyyxkxk的取值对称，则实数上存在两个不同的点、关于直线3216若在抛物线范围是_。 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) - 2 - ) 1

6、7（本小题满分10分 10?a*?ana ，且 (，满足N数列)n11n?a?2naaaa的表达式；，并推测、(I)计算 、n423(II) 请用数学归纳法证明你在(I)中的猜想。 18（本小题满分12分） 某校为了了解学生的数学学习情况，以5%的比例随机抽取20位学生,根据他们的期中考?60,7050,60、其中成绩分组区间是：、试数学成绩作出频率分布直方图如右图所示,?90,10070,8080,90，、 a的值，并根据频率分布直方图估计该校成绩落在50,60)求图中中的学生人数； (I) (II) 从样本中成绩在50,70)的学生中人任选2人，求这2人的成绩都在60,70)中的概率。 1

7、9（本小题满分12分） 2CypxpA(2，4)0)已知抛物线过点：2，( Cl的方程；的方程，并求其准线(I)求抛物线 BBCl的方程。有且仅有一个公共点的直线且与抛物线(II)若点 (0,2)，求过点 20（本小题满分12分） 132fxxaxbxab是实数， 已知函数、(，其中)3abAfx)是R(已知上的单调增函数”发生的概率；0,1,2，0,1,2，求事件 ：“(I)fxbfx)的单调区间与极值。(上的奇函数，且4, 求 (II)若(是)R 21（本小题满分12分） 2x52?1?y(2,)， 焦点相同，且过点已知椭圆E与双曲线33(I) 求椭圆E的方程； - 3 - D,CA,B求

8、四边形若上，四点都在椭圆E(II) 直线AB和直线CD均过原点且互相垂直， S的取值范围。ACBD面积 12分）22（本小题满分2)(a?Rxxxfax ()=(1)ln，已知函数1?a(1)(1,)fy?f(x 时，求曲线(I) 当处的切线方程；在点)xf( 的单调性；(II) 讨论函数ax?)(x?3xf)xf(?0a?),x?0?(x,的均有,，求如果对任意(III) 设,212211 取值范围。 - 4 - 311112n?1?a aaa猜想;, 由;此17解: (I)n423n2?a322?2a?4a312*n 分(N) 5an 01时，结论成立，(II)证明：当1k?1*nknkk

9、kaa,当1假设即(1,且论N)时结成立,时kk1k11(k?1)?1? k?12?ak?1?2kkn?1*ankn成N对，于一切的正整当数，1时结论成立，由nn 10分立 aaaaaa)101为距10， (2，2解3得67 18解：(I)由题可知组 分0.005 3a，由此估计该范围内的人数为100.1知落在50,60)的频率为2400该校总人数为，由图, 40 6分种情况，且人，从5人选2人共有10(II)记50,60)范围内的有2人，60,70)范围内的有3 每种情况等可能出现，为率所求概3范围内的有种情况，因此都其中2人成绩在60,70)3 分 12102xlyCx方程为，其准由19解

10、：(I)题，抛物线方的程为线8 2； 4分xly 0的斜率不存在时，；轴符合题意，其方程为(II)由题，当直线yl 20，符合题意；如果直线的斜率为y?kx?2?2llykxkyy8得2如果直线，的斜率存在且不为0则设直线，的方程为由?2y?8x?160， kklyxxy20得1，故直线，的方程为2，即 0由6464lxyxy2020因此，直线的方程为或或。（用其他方法解答的请酌情给- 5 - 12分分） baba ，个，()共有20解：(I) 当0,1,2，90,1,2时，等可能发生的基本事件22bbafxxaxA发生的概率A5个基本事件,0恒成立，即事件即事件即 (),2包含5 分为; 6

11、9123xx fxx fxxfx 20，由(II)可知( )(4，列表如下： ()4 3 x ，)22(2,2)(，2)(2 fx ()00 fx 单调递减单调递增极小值(极大值)单调递增xf (2，)，单调递减区间是()的单调递增区间是2,2)(，2)所以和16xfxxxf值处取；得(极)在小()在极2处取得大值2316? 12分。322yx254221?1?4,a?b?ab0得，(解)，其由题可中设椭圆E：21(I)2222baba9225b?a?9, ，为方程圆E的即椭22yx1? 4分； 59D,B,CA,E的顶点类讨论：若，为椭圆则两(II)由题，分 56 S=6分， 1x?则直线C

12、D:y0),ABxx(,y),D(,y),直线:y?kx(k?),x),设A(x,yB(,yC 41213342k22?yx 2?1?）45(1?k?22由得(5?9k)x?45,故有|AB|?2,同59?2k95?kxy? 2）k45(1?|CD|?2，理, 29?5k 22）?k145(1S=|AB|CD|?6522)k?5(92?k)(59- 6 - 21616k 0)?(11?=6?5?6k5452445?k?106k452?45k?1062k90452 S，）?,6590?Q45k?27k90请酌情给S的取值范围是（用其他方法解答的形由，四边ACBD面积5,67 12分分） 1a?3(1)?f(1)=0，fyx，故所求时，切线方程为由22解：(I)题，33 分0； 421a?x?12xa?),?(x,x?0xfx f，) (II) ，(义)定域为?1?2x21xx7?8a?1?8(a?1) ，7)?0,x,x?(xf在时，) (上为增函数；?a21877a?8?1?8a71