圆周角和圆心角的关系公开课

1、温 故 知 新,1、请说说我们是如何给圆心角下定义的,顶点在圆心的角叫圆心角,圆心角的度数等于它所对弧的度数,2、在上图中，若弧AB的度数是85，则AOB是多少度？为什么,探 究,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB是个什么角呢？它与圆心角AOB有什么关系呢,3.3 圆周角和圆心角的关系,学习目标,1、理解圆周角的概念及其相关性质。 2、掌握圆周角与圆心角的关系,探 究,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角,B,探索：判断下列各图中，哪些是圆周角， 为什么,o,A,B,o,A

2、,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,画一画：在O中画出劣 弧BC所对的圆心角和圆 周角BAC,想一想: 1.劣弧BC所对的圆心角有几个？ 劣弧BC所对的圆周角有几个？ 2圆心O与圆周角BAC的位置关系有哪几种,圆心角与圆周角的位置关系,点O在BAC的一边上,点O在BAC内部,点O在BAC外部,1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系,2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心

3、角AOC的大小关系会怎样,老师提示:能否转化为1的情况,3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样,老师提示:能否也转化为1的情况,如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形,D,如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形,D,如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形,D,圆周角定理,圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,思考：圆心角的度数等于它所对的弧 的度数，那么圆周角的度数和它所对的弧的度数又是什么关系呢？ 推论：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半,下

4、面的说法正确吗？说说你的看法,1、圆周角的度数是圆心角的一半（,2、相等的圆周角所对的弧也相等（,学以致用你能行 1.如图,在O中,BOC=50, A=,25,2.如图，A是圆O的圆周角,A=46，则OBC=,44,3.如图，B=30，C=20 ，则A=,4、如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30 ，AB2，则O的半径是,5.若OA/BC, C= 25, ADB=_,A,B,O,C,D,变式,6.若C= 25,点P在AB间滑动，则AOP的取值范围_,变式,7.如图,OA，OB，OC都是O的半径， AOB=2 BOC， ACB与 BAC的大小有什么关系？为什么,圆内的一条弦将圆分成1：2两

5、部分，求这条弦所对的圆周角的度数,M,N,60,120,拓展延伸,如图，四边形ABCD的四个顶点都在O上，你能找出A和C、 B和D的关系吗,结论：圆内接四边形对角互补,如图，BAD=70，则BCD=_,110,M,130,如图，AOC=100，ABC=_,已知O中弦AB等于半径，弦AB所对的圆心角的度数为 , 圆周角的度数为,60,30 或 150,自学检测,1.求圆中角X的度数,C,C,D,B,自学检测,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_,130,3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,25,自学检测,4、判断 （1）、顶点在圆上的角叫圆周角。 （2）、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半,36或144,5、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是,自学检测,6 、如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB=_、ADB=_,130,50,1)一个概念（圆周角,内容小