浙江省温州市十校联合体第一学期高三期末联考数学试题理科

1、 浙江省温州市十校联合体2007-2008学年第一学期高三期末联考 数学试卷（理科） 第I卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 A?B?a?ba?A,b?B,若A=0，2，5, B=1，2，61、设A、B，则为两个非空子集，定义：A+B子集的个数是 （ ） 8 7 6 9 2C、2、A2DB、2 3i2Z?i等于（ 是虚数单位，复数 ）2、 1?i?1?i?1?i1?i1?i 、 D B A、C、?x)a?(?y?2sin(?4、将 ）。 ，3）平移，则平移后所得图象的解析式为（ 的图象按向量 463?

2、xx4)?y4?2sin(?y?2sin(?)? A、 、B 4433?xx42sin(?)?yy?2sin(?)?4? 、C D、 123123?nm 4、已知直线 、 及平面），下列命题中的真命题是（ ?nmnn?mnm?m ，则，则，B 、若 A、若，?mmnmnn?m?n D C 、若、若，则，则mnx?y?5下方的概率5、若以连续掷两次骰子分别得到的点数P、在直线作为点P的横、纵坐标，则点是（ ） 1111 、 B 、D C A、 126436、2002年8月在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正

3、方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正22?cos则sin? ） 的值等于（ 方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为， 24?、A 、1 B 2577 D 、C、 2525|lnx1|x?ey?| 7、函数 的图象大致是（ ） 1n2n)?(3x的最小值是（ ）8、在的展开式中含有常数项，则正整数 32xB、5 C、A、4 6 D、7 22yx12?1ax?bx?c?0?eca0b0的两（）的离心率为），方程，（，右焦点为F9、椭圆 22ab2P(x,x)xx （ 个实根分别为 ，则点 ） 212122222?y?2y?xx? B A、必在圆内 、必在圆上 222x?y? 外C、必在圆

4、D、以上三种情形都有可能a,a?b?x?x2?2f(x)1?2?1 ） 10、定义运算： ,如，则函数的值域为（ ?a?b?b,a?b?,1?0,1,0R D、 C、 A、 B、 第II卷（非选择题100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在题目中横线上。 11、若已知随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 x 0.1 0.1 0.3 p 0.2 x E 则 b?ab(1a?x)xx2的值是 12、若 ，则， ， （。，4 ）， a?1a?2a?1aa*Nn? ， 则该数列的通项13、在数列 中，若 ，。 n1n?1nn 0120两点，那么两切点在球面上的最短距、B

5、的二面角内，放一个半径为10cm的球切两半平面于A14、在 。 离是 22yx21?4yxmnnm0152、的焦点重合，则，有一个焦点与抛物线双曲线，（0）的离心率为 mn的值为 。 一个小朋友按如图所示的规. 、 在小时候，我们就用手指练习过数数16 。 则练习数数，数到2008时对应的指头是 填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、(). 无名指、小指aaa1342，17、任取集合14，中的三个不同数，321a?aa?a 。（用数字作答） 2，则选取这样的三个数方法种数共有 且满足 3， 1223 分，写出文字说明，证明或演算步骤。小题，共72三、解答题：本大题共5 3Aos

6、n?(c1(?m?sinA，14（本小题满分分）已知：A、B、C是ABC的三个内角，向量），），18、1n?m? 。且 。 1）求角A（ B2?sin1ctan3? 。，求 （2）若 22Bsin?cosB CAB。19、（本小题满分14分）右图是一个直三棱柱ABC，为底面）被一平面所截得的几何体，截面为（以111A 03AB?B2BB?4?1?CC?AAC90A?BC ，已知，C 111111111 CABOC 平面是 （I）设点OAB的中点，证明： 11 CCAA （ II）求AB与平面所成角的大小。 C 111A 1 B 1 1(a为实常数) 已知函数本小题满分20. (14分)?(0x

7、?x()ln?，ax?，xf x(1) 当a = 0时，求函数的最小值； )xf( (2) 若函数在上是单调函数，求a的取值范围。 )2xf()，? 12xy?Cl过点P且与抛物线21、（本小题满分15分）如图，P是抛物线C：上一点，直线交于另一点 2 Q。 pl M与过点的轨迹方程。的切线垂直，求线段PQ （1）若直线中点sxylT，试求轴交于点 （2）若直线轴交于点不过原点且与，与|ST|ST|?的取值范围。 |SP|SQ| 22、（本小题满分15分） 1)x?x?R,f(x)(ax?f(x)?2bx?f(x)f(1)?1f(x)?2x0a?成立的满足已知函数，；且使 ax 实数只有一个。

8、)(xf 的表达式；（）求函数21?*b1?b)(aaa?fNn?a， 是等比数（）若数列，证明：数列满足， nnnn?1n1a3n?b的通项公式； 列，并求出n*1b?b?aab?aNn?。（）在（）的条件下，证明：， n21n21 浙江省温州市十校联合体2007-2008学年第一学期高三期末联考 数学试卷（理科）参考答案 1B 2A 3A 4D 5C 6D 7D 8B 9A 10C 103 n?2?12?cm 15 12 11.0.3 2.1 1314 。 16食指 17.165 316 m?n?13)?1,m?(),sinAn?(cosA，且1）， 18.解：（ ?cosA?3sinA?

9、1（3 分） 13cosA?sinA2(?)?1 22?1?)sin(A?（5分） 即 26?)(0,A? ?A（7分） 32)BB?cos(sin?3 （2）由题意，得 (cosB?sinB)(sinB?cosB)sinB?cosB?3 BB?sincosB1?tan3? 即 Btan1?tanB?210分 tanA?tanB3?28?53?)?Btan(A? 1?tanAtanB113?213?(A?B)?tan(A?tanC?tanB)? 14分 11A C AAODDCABD 于交，连19.解: （）证明：作111OH2CCBBODA 则 1 OAB 是的中点，因为B1C CC3?BB

10、(AA?)OD?1 所以A 11121 D DOCCODCC 则是平行四边形，因此有，B11 1ACABCD?CB?OC ，且平面平面 1111111CABOC 分.7 则 面 111CACCAABBACACB，（）解：如图，过作截面面，分别交于 212112211 CABHH 于，作22CAACABCAACCBH 平面面，则因为平面121211CAACABBAHAH 连结就是，则所成的角与面11 102BH 5?AB?sin?BH?BAH ，所以因为， 102AB 10arcsin?BAHCAACAB所成的角为 与面.14分 1110 解法二：B3)，(1，0，4)B(0，0，2)CA(01

11、OAB的，是，因为（）证明：如图，以，为原点建立空间直角坐标系，则11?，3O0，中点，所以， ? 2?A C1 ?0，OC?1，? ，? 2?O z ，?0，1)n(0CAB易知，的一个法向量是平面 111xB 0?OCnCABBACOC?OC 知平面且由平面C 111111 .71 B ?CAACAB 与面（）设所成的角为111(1A，0，4)AC，?A(0?1，0) 求得，111?0m?AA0?z?1 )m?(x，y，zAACC 得设，是平面的一个法向量，则由? 110?xy0CAm?11 (11m，0)?，1x?y?得： 取 ，(0?1，2)AB?又因为 10ABm10?mcos?si

12、n?AB? 所以，则 1010ABm 10 arcsinCAACAB所成的角为所以 .14分与面 1110 x?1?:(1)a = 0时，.2分 20 解?xf)( 2x?， 1时0x 当0)f?(x?，.5分1时 当x0?xf)(.7分 1?1)f(x)?f(min2?x?11ax1? (2)?ax)?f?( 22xxx2?，符合要求； 上恒大于零，即10分0时， 在2，) 当a1xax?0f?(x)2，g (x)在2，)当a0时，令上只能恒小于零 1ax?xg(x)?1?4a?01? 故14a0或，解得：a 0)?g(2? 4?1?2? 2a?114分 a的取值范围是)?0，?(?，? 4

13、 P(x,y)Q(x,y)M(x,y)x?0y?0y?0，依题意 、解：（211）设，11201212012xy?y?x2 分 由已知可得 2k?xx?0， ， 过点P的切线的斜率 11切11?k?l，的斜率 直线 1kx1切112x?(x?x)y?l的方程为 直线 4分 11x21222?2x?x?0x?y，得5联立消去分 解法一 1x1 的中点，是MPQ x?x1?21x? 0x21?12y?0)x?1(?xx，得 ，消去 ， ? 00012112x?20?(x?xy?x) 0101?2x?112?1(x?0)y?x?7分的轨迹方程为 PQ中点M 22xx?x112212?xy?yxx，得

14、，由 解法二 01122222 11122)?x?x(x(x?x)(y?y?x?x)?xx? 5 分 22111122120222yy?1121?k?x?x? ， ，则 101x?xxx1120120)?1(xy?x? 将上式代入并整理，得，0 002x20120)?x?1(xy? 分M的轨迹方程为7中点PQ 2x2)b0T(0,bkx?bk?0,?l:y? ，则。（2）设直线，依题意y?QQxPP? 轴，则P分别过P、Q作、Q轴，垂足分别为|OTOT|b|b|STST|? 。 ?|QyQ|PyP|SQ|SP|211?2xy? 2220?b?k?b)yy?2(2 11分 由消去x，得 ?b?k

15、x?y?1111|ST|ST)(?|b|b22|b?2。= 解法一 2yy|SQSP|yyb2121y、y可取一切不相等的正数， 21|ST|ST|?）.+15分 的取值范围是（2， |SP|SQ|2yy?b)2(k|ST|ST|21?|b|b|。解法二= 2yy|SQSP|b21222k2)?)2(k2(kb?b|ST|ST|?2?b2当b0时，； 2bb|SP|SQ|b22?b)b)2(2(kk?|ST|ST|?b 时，。0当b 2b?|SQSP|b222220)?kb?4(k?2b4?4(kb)? 又由方程有两个相异实根，得，22b?k?2?k?2b0 。于是，即2(?2b?b)|ST|

16、ST|?2。 |SP|SQ|?b 2k2b?0时，当可取一切正数， b|ST|ST|?）+. 的取值范围是（2， |SP|SQ|ST|ST|?）.15分 的取值范围是（2，+ |SP|SQ| 12bxa?0fx?(x)?)ax?f(x)?2bx?(xf.，得1分，22（解：（）由， aax?1a?2b?11)?f(1.由2，得分 2bx2?2(1?b)x?02ax(a?0)x2?x2x)?f(只有一解，也就是只有一解，即 由 ax?124(1?b)?4?2a?0?0 b?1.4分 2xa?1f(x)?故.5分 . 1x?422)a?f(a?)f(a?f(a?a)? ，（） nn?111253316884?f)?f()?a?(a)?f()?af(a ，6分 343217599n2*)a?N?(n猜想，7分 . nn2?1下面用数学归纳法证明： 12220?a=，右边 当n=1时，左边=分，命题成立. 8 1 11312?3k20?a ； 假设n=k时，命题成立，即2 kk12?k22?k?1a22 k2?1k?f(a)?a? 当 n=k+1，时， k?1kk?1