中考全真模拟测试《数学卷》附答案解析

1、精品数学中考试卷中 考 仿 真 模 拟 测 试数 学 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.-7的绝对值是（ ）a. 7b. -7c. d. -2.把如图所示的几何体组合中的正方体放到正方体的上面,则下列说法正确的是（）a 主视图不变b. 俯视图不变c 左视图不变d. 三种视图都不变3.如图,与的底边平行,是的角平分线,若则的度数为（）a. b. c. d. 4.已知正比例函数的图象经过点则的值为（）a. b. c. d. 5.下列运算正确是（）a. b. c. d. 6.如图,在中,则的长

2、为（）a. b. c. d. 7.在平面直角坐标系中,函数的图象如图所示,则函数的图象大致是（）a. b. c. d. 8.如图,为中异于直径的两条弦,交于点若则的度数为（）a. b. c. d. 9.如图,是矩形中边的中点,交于点的面积为,则四边形的面积为（）a. b. c. d. 10.已知抛物线当时,随的增大而增大；当时,的最大值为那么与抛物线关于轴对称的抛物线在内的函数最大值为（）a. b. c. d. 二、填空题（每题3分,满分12分,将答案填在答题纸上）11.最接近的整数是_12.如图,在正六边形中,的度数为_13.如图,在同一平面直角坐标系中,若一个反比例函数的图象与正方形交于两

3、点,且两点在轴上,点的坐标为,则点的坐标为_14.如图,在平行四边形中,为的中点,是边上不与点重合的一个动点,将沿折叠,得到连接则周长的最小值为_三、解答题（本大题共11小题,共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.计算：16.化简：17.如图,在中,请用尺规作图法,作绕点逆时针旋转后的（不写作法,保留作图痕迹）18.如图,在中,为边上一点,过点作且延长至点使连接求证：19.某校为了解该校初三学生居家学习期间参加“网络自习室”自主学习的情况,随机抽查了部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习的天数,并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息,回答下列问题（1

4、）补全条形统计图（2）部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习天数的众数为_,中位数为_；（3）如果该校初三年级约有名学生,请你估计在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加“网络自习室”自主学习的天数不少于天20.如图1所示的是宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”,它由国际不锈钢板整体锻造,表面涂有仿古金色漆,以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分层布置一天上午,数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量“天下第一灯”的高度,由于有围栏保护,他们无法到达灯的底部他们制定了一种测量方案,图2所示的是他们测量方案的示意图,先在周围的广场上选择一点并在点处安装了测量器在点处测得该灯的顶点p的仰角为；再在的延长线

5、上确定一点使米,在点处测得该灯的顶点的仰角为若测量过程中测量器的高度始终为米,求“天下第一灯”的高度,最后结果取整数）21.陕西省相关文件规定,西安市实行居民阶梯水价制度,对居民用水的基本水价实行三级价差,各阶梯水价均为用户终端水价,具体如下：第一阶梯：年用水量及以下,终端水价为元/第二阶梯：年用水量（含）,终端水价为元/第三阶梯：年用水量以上,终端水价为元/城区居民阶梯水价计量结算周期以年为单位,年用水量累计达到各阶梯水量上限后,超出部分执行下一阶梯水价；年度周期之间水量不结转,不累计设某户居民2019年的年用水量为,应缴水费为（元）（1）写出该户居民2019年的年用水量为含）的与之间的函数

6、表达式（2）若该户居民2019年的应缴水费为元,则该户居民2019年的年用水量为多少22.现有四个外观与质地完全相同的小球,小球上分别标有数字将四个小球放置于不透明的盒子中,摇匀后,甲从中随机抽取一个小球,记录数字后放回摇匀,乙再随机抽取一个（1）请用列表法或画树状图方法,求两人抽取相同数字的概率（2）若两人抽取的数字和为的倍数,则甲获胜；若抽取的数字和为的倍数,则乙获胜,否则为平局这个游戏公平吗？请用所学的概率的知识加以解释23.如图,与的边分别交于点,连接点在上,且（1）试判断与的位置关系,并说明理由（2）若求的直径24.如图,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,点是抛物线的顶点,过点作轴的

7、垂线,垂足为连接（1）求此抛物线的解析式（2）点是抛物线上的动点,设点的横坐标为当时,求点的坐标25.问题发现如图1,半圆的直径是半圆上的一个动点,则面积的最大值是_问题解决如图2所示的是某街心花园的一角在扇形中,米,在围墙和上分别有两个入口和且米,是的中点,出口在上现准备沿从入口到出口铺设两条景观小路,在四边形内种花,在剩余区域种草出口设在距直线多远处可以使四边形面积最大？最大面积是多少？（小路宽度不计）已知铺设小路所用的普通石材每米的造价是元,铺设小路所用的景观石材每米的造价是元问：在上是否存在点,使铺设小路和的总造价最低？若存在,请求出最低总造价和出口距直线的距离；若不存在,请说明理由答

8、案与解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.-7的绝对值是（ ）a. 7b. -7c. d. -【答案】a【解析】【分析】根据绝对值的性质解答,当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数a【详解】|7|=7故选a【点睛】本题考查了绝对值的性质当a是正数时,a的绝对值是它本身a；当a是负数时,a的绝对值是它的相反数a；当a是零时,a的绝对值是零2.把如图所示的几何体组合中的正方体放到正方体的上面,则下列说法正确的是（）a. 主视图不变b. 俯视图不变c. 左视图不变d. 三种视图都不变【答案】c【解析】【分析】分别得到将正方体a

9、移动前后的三视图,依次即可作出判断【详解】将正方体放到正方体的上面后,主视图改变,左视图不变,俯视图改变故选：c【点睛】此题主要考查立体组合体的三视图,熟练画立体图形的三视图是解题关键3.如图,与的底边平行,是的角平分线,若则的度数为（）a. b c. d. 【答案】b【解析】【分析】先根据平行线的性质求出再根据邻补角求得然后根据角平分线即可求解【详解】解：是的角平分线=故选：b【点睛】此题主要考查平行线的性质、邻补角的性质和角平分线的定义,熟练掌握性质定理是解题关键4.已知正比例函数的图象经过点则的值为（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】直接把代入即可求解【详解】解：把代入

10、解得：故选：c【点睛】此题主要考查待定系数法求正比例函数解析式中的参数k,正确理解函数的图象和性质是解题关键5.下列运算正确的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】直接根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则和幂的乘方法则即可求解【详解】解：a. ,此选项错误b. ,此选项错误c. ,此选项正确d. ,此选项错误故选：c【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则和幂的乘方法则,熟练掌握法则是解题关键6.如图,在中,则的长为（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先利用相似三角形的相似比证明点d是ab的中点,再解直角三角形求得ab,最后利用直角三角形斜边

11、中线性质求出df【详解】解：,点d是ab的中点,b30,df=3,故选：d【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质、解直角三角形和直角三角形斜边中线性质,熟练掌握性质的运用是解题关键7.在平面直角坐标系中,函数的图象如图所示,则函数的图象大致是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据函数图象易知,可得,所以函数图象沿y轴向下平移可得【详解】解：根据函数图象易知,故选：c【点睛】此题主要考查一次函数的性质与图象,正确理解一次函数的性质与图象是解题关键8.如图,为中异于直径的两条弦,交于点若则的度数为（）a. b. c d. 【答案】c【解析】【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆

12、周角的2倍,可得出b=,然后根据三角形的内角和为即可求解【详解】解：,b=,adb=cdo,+b=c+aoc,即a=,故选：c【点睛】此题主要考查同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系及三角形的内角和,熟练掌握性质是解题关键9.如图,是矩形中边的中点,交于点的面积为,则四边形的面积为（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】设,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,得出,求出x即可解答【详解】解：adbc,是矩形中边的中点,设,那么,解得：,故选：b.【点睛】此题主要考查相似三角形的相似比与面积比之间的关系,灵活运用关系是解题关键10.已知抛物线当时,随的增大而增大；当时,的最大值为

13、那么与抛物线关于轴对称的抛物线在内的函数最大值为（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由题意,得抛物线的对称轴是直线,根据当时,随的增大而增大,得到且时,随的增大而减小,再根据当时,的最大值为,得到当时,求出,那么关于轴对称的抛物线为,即可求解【详解】解：由题意,得抛物线的对称轴是直线当时,随的增大而增大,且时,随的增大而减小当时,的最大值为当时,或（舍去）,关于轴对称的抛物线为函数在内的最大值在处取得,最大值为故选【点睛】此题主要考查二次函数的性质,熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键二、填空题（每题3分,满分12分,将答案填在答题纸上）11.最接近的整数是_【答案】2【解

14、析】【分析】估算得出所求即可【详解】解：,则最接近的整数是2,故答案为：2【点睛】此题主要考查无理数的估算,熟练掌握估算方法是解题关键12.如图,在正六边形中,的度数为_【答案】【解析】【分析】根据正六边形得到abc=bcd=cde=,ab=bc=cd,进而得到acb=,acd=,adc=,即可求解【详解】解：在正六边形中,abc=bcd=cde=,ab=bc,acb=,acd=,adc=,cad=,故答案为：【点睛】此题主要考查正六边形的性质,灵活运用性质是解题关键13.如图,在同一平面直角坐标系中,若一个反比例函数的图象与正方形交于两点,且两点在轴上,点的坐标为,则点的坐标为_【答案】【解

15、析】【分析】先根据待定系数法求得,再根据oa=6即可求解【详解】解：令,e（2,4）,k=8,即,oaoc+ac2+46,f(6,),故答案为：【点睛】此题主要考查待定系数法求反比例函数解析式,然后根据函数解析式确定点的坐标,熟练掌握待定系数法是解题关键14.如图,在平行四边形中,为的中点,是边上不与点重合的一个动点,将沿折叠,得到连接则周长的最小值为_【答案】【解析】【分析】的周长=fa+bf+ba=af+bf+ba=ab+ba=10+ba,推出当ba最小时,的周长最小,由此即可求解【详解】解：如图,作于点,连接,由翻折可知,的周长,当的长度最小时,的周长最小,的最小值为,的周长的最小值为故

16、答案为：【点睛】此题主要考查平行四边形的性质,翻折不变性,勾股定理,含30度直角三角形的性质等,灵活运用性质是解题关键三、解答题（本大题共11小题,共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.计算：【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂、二次根式的乘法、零指数幂和特殊角的三角函数值即可求解【详解】解：原式【点睛】此题主要考查负整数指数幂、二次根式的乘法、零指数幂和特殊角的三角函数值,熟练掌握法则是解题关键16.化简：【答案】a【解析】【分析】根据分式的加减乘除混合运算法则即可求解【详解】解：原式【点睛】此题主要考查分式的加减乘除运算,熟练掌握运算法则是解题关键17.如图,在中,请用

17、尺规作图法,作绕点逆时针旋转后的（不写作法,保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】作的平分线,在平分线上截取分别以为圆心,的长为半径作弧,两弧交于点即为所求【详解】解：如图,作的平分线,在平分线上截取分别以为圆心,的长为半径作弧,两弧交于点即为所求【点睛】此题主要考查旋转的性质,尺规作图,正确理解作图依据是解题关键18.如图,在中,为边上一点,过点作且延长至点使连接求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据,得到,再根据,得到,加上,得到,进而得到,即可证明【详解】证明：,【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定,灵活运用判定定理和性质定理是解题关键19.某校为了解该

18、校初三学生居家学习期间参加“网络自习室”自主学习的情况,随机抽查了部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习的天数,并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息,回答下列问题（1）补全条形统计图（2）部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习天数的众数为_,中位数为_；（3）如果该校初三年级约有名学生,请你估计在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加“网络自习室”自主学习的天数不少于天【答案】（1）见解析；（2）5天,6天；（3）600人【解析】【分析】（1）根据9天和9天以上的3人,占5,可求得总人数为60人,求出8天的人数即可补全条形统计图；（2）根据众数和中位数的概念

19、即可求解（3）先求出7天、8天、9天和9天以上的人数的比例,再用样本估计总体即可求解【详解】解：（人）,（人）,补全统计图如图所示：参加“网络自习室”自主学习天的人数最多,所以众数是天；人中,按照参加“网络自习室”自主学习的天数从少到多排列,第人和人都是天,所以中位数是天；（人）答：估计全校初三可能有名学生参加“网络的自习室”自主学习的天数不少于天【点睛】此题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合应用,众数、中位数和用样本估计总体,正确理解概念是解题关键20.如图1所示是宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”,它由国际不锈钢板整体锻造,表面涂有仿古金色漆,以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分层布置一天上午,

20、数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量“天下第一灯”的高度,由于有围栏保护,他们无法到达灯的底部他们制定了一种测量方案,图2所示的是他们测量方案的示意图,先在周围的广场上选择一点并在点处安装了测量器在点处测得该灯的顶点p的仰角为；再在的延长线上确定一点使米,在点处测得该灯的顶点的仰角为若测量过程中测量器的高度始终为米,求“天下第一灯”的高度,最后结果取整数）【答案】37米【解析】【分析】根据题意,得于点,米,米,在中,得到,在中,得到,进而得到米,米,最后根据即可求解【详解】解：根据题意,得于点,米,米在中,在中,米,米,米米,答：“天下第一灯”的高度约为米【点睛】此题主要考查解直角三角形的应

21、用,正确地构造直角三角形和解直角三角形是解题关键21.陕西省相关文件规定,西安市实行居民阶梯水价制度,对居民用水的基本水价实行三级价差,各阶梯水价均为用户终端水价,具体如下：第一阶梯：年用水量及以下,终端水价为元/第二阶梯：年用水量（含）,终端水价为元/第三阶梯：年用水量以上,终端水价为元/城区居民阶梯水价计量结算周期以年为单位,年用水量累计达到各阶梯水量上限后,超出部分执行下一阶梯水价；年度周期之间水量不结转,不累计设某户居民2019年的年用水量为,应缴水费为（元）（1）写出该户居民2019年的年用水量为含）的与之间的函数表达式（2）若该户居民2019年的应缴水费为元,则该户居民2019年的

22、年用水量为多少【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据实际问题列出函数表达式即可（2）先判断用水量在哪一阶梯,再计算详解】解：,即由知,当时,当时,该户居民2019年的年用水量在以上,终端水价为元/当时,即解得答：该户居民2019年的年用水量为【点睛】此题主要考查根据实际问题列函数解析式,找出实际问题中的等量关系是解题关键22.现有四个外观与质地完全相同的小球,小球上分别标有数字将四个小球放置于不透明的盒子中,摇匀后,甲从中随机抽取一个小球,记录数字后放回摇匀,乙再随机抽取一个（1）请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率（2）若两人抽取的数字和为的倍数,则甲获胜；若抽取的

23、数字和为的倍数,则乙获胜,否则为平局这个游戏公平吗？请用所学的概率的知识加以解释【答案】（1）图表见解析,；（2）不公平,理由见解析【解析】【分析】（1）先用列表法列出所有可能的结果,再求概率（2）比较两种结果的概率即可求解【详解】解：列表如下甲乙从表格可以看出,总共有种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人抽取相同数字的结果有种,所以两人抽取相同数字的概率为不公平从中表格可以看出,两人抽取数字和为的倍数的结果有种,两人抽取数字和为的倍数的结果有种,所以甲获胜的概率为,乙获胜的概率为甲获胜的概率大,游戏不公平【点睛】此题主要考查列表法或画树状图法求概率,正确理解概率的概念是解题关键23.如图

24、,与的边分别交于点,连接点在上,且（1）试判断与的位置关系,并说明理由（2）若求的直径【答案】（1）相切,理由见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接,根据,得出点在上,即是直径,进而得到,再根据,得出,由同弧所对的圆周角相等,得到,即可求证（2）根据,得到,由,得到,再根据,得到,进而得到,再根据,得到,再根据,得到,最后根据对应边成比例即可求解【详解】解：与相切理由：如图,连接点在上,即是直径,即点在上,是的切线,的直径【点睛】此题主要考查圆周角定理,勾股定理,切线的判定和相似三角形的判定及性质,熟练掌握判定定理和性质定理是解题关键24.如图,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,点是抛物线的顶点,过点作轴的垂线,垂足为连接（1）求此抛物线的解析式（2）点是抛物线上的动点,设点的横坐标为当时,求点的坐标【答案】（1）；（2）点的坐标为或【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据,由mba=bde,构建方程即可解决问题【详解】解：把点代入得到解得抛物线的解析式为如图,作轴于点连接则,顶点的坐标为轴,当点在轴上方时解得,（舍弃）,当点在轴下方时,解得（舍弃）,点综上所述,满足条件的点的坐标为或【点睛】此题主要考查待定系数法求二次函数解析式和利用三角函数解直角三角形,熟练掌握二