2021年人教版中考全真模拟考试《数学试题》附答案解析

1、人 教 版 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.的相反数是（ ）a. 2b. c. d. 2.中国领空面积约为1260000平方公里，将1260000用科学记数法表示为（）a. 0.126107b. 1.26106c. 126105d. 1261043.下列运算正确是（ ）a. (m3)2=m5b. m3 m 2=m6c. m21=(m+1)(m1)d. (m+1)2=m2+14.图中几何体的主视图是（ ）a. b. c. d. 5.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则1与2之间关系一定

2、成立的是（ ）a. 1=22b. 1+2=180c. 1=2d. 1+2=906.某中学12个班级参加春季植树，其中2个班各植60棵，3个班各植100棵，4个班各植120棵，另外三个班分别植70棵、80棵、90棵，下列叙述正确的是（ ）a. 中位数是100，众数是100b. 中位数是100，众数是120c. 中位数90，众数是120d. 中位数是120，众数是1007.已知四边形abcd的对角线相交于点o，且oa=ob=oc=od，那么这个四边形是（ ）a. 是中心对称图形，但不是轴对称图形b. 是轴对称图形，但不是中心对称图形c. 既是中心对称图形，又是轴对称图形d. 既不是中心对称图形，又

3、不是轴对称图形8.我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）a. b. c. d. 9.矩形abcd的边bc上有一动点e，连接ae、de，以ae、de为边作aedf在点e从点b移动到点c的过程中，aedf的面积（ ）a. 先变大后变小b. 先变小后变大c. 一直变大d. 保持不变10.抛物线经过点(x0，y0)，且x0满足关于x的方程，则下列选项正确的是（ ）a.

4、对于任意实数x都有y y0b. 对于任意实数x都有yy0c. 对于任意实数x都有y y0d. 对于任意实数x都有yy0二、填空题：本大题共6小题11.分解因式：_.12.如图，等边三角形abc的边长为2，de是它的中位线则de的长为_13.我市某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项现随机抽查了若干名学生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为_14.一个扇形圆心角为 120，半径为 2，则这个扇形的弧长为_.15.小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外爸爸问小艾送了些什么花小艾调皮地说：“考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合

5、组成康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合的两倍少，玫瑰的支数比百合多”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为_16.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形oabc的对角线交于点d，双曲线y=(x0)经过c、d两点，双曲线y= (x0)经过点b，则平行四边形oabc的面积为_三、解答题：本大题共9小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤17.计算：_18.先化简，再求值：(x +)(x+1)，其中x=319.如图，均是顶角为42的等腰三角形，bc、de分别是底边图中可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的？证明这两个三角形全等20.已知边长为a的正方形abcd和o=45（1）以o

6、为一个内角作菱形opmn，使op=a（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设正方形abcd的面积为s1，菱形opmn的面积为s2，求的值21.如图，ab是o的直径，d是的中点，弦dhab于点e，交弦bc于点f，ad交bc于点g，连接bd，求证：f是bg的中点22.实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百亳升)与时间x(时)变化的图象，如下图(图象由线段oa与部分双曲线ab组成) 国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路（1）求部分双曲线ab的函数解析式；（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上

7、22：30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由23. “五月杨梅已满林，初疑一颗值千金 ”，莆田杨梅核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒， 止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差，某水果超市计划六月份订购莆田杨梅，每天进货量相同，进货成本每斤4元，售价每斤6元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤2元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示：日平均气温(c)t2525t30

8、t30天数(天)183636杨梅每天需求量(斤)200300500（1）以前三年六月份日平均气温为样本，估计今年六月份日平均气温不低于25的概率；（2）该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x斤(300x500，试以“平均每天销售利润y元”为决策依据，说明当x为何值时，y取得最大值24.如图，在四边形abcd中，acad，abc=adc在bc延长线上取点e，使得dc=de（1）如图1，当adbc时，求证：abc=dec；ce=2bc；（2）如图2，若tanabc=，be=10，设ab=x，bc=y，求y与x的函数表达式25.已知抛物线f1：y=x24与抛物线f2：y=ax24a(a1)（1）直接写

9、出抛物线f1与抛物线f2有关图象的两条相同性质；（2）抛物线f1与x轴交于a、b两点(点b在点a的右边)，直线bc交抛物线f1于点c(点c与点b不重合)，点d是抛物线f2的顶点若点c为抛物线f1的顶点，且点c为的外心，求a的值；设直线bc的解析式为y=kx+b，若k+2a=4，则直线cd是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由答案与解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.的相反数是（ ）a. 2b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，即可解答【详解】解：的相反数是-，故选：d【

10、点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02.中国的领空面积约为1260000平方公里，将1260000用科学记数法表示为（）a. 0.126107b. 1.26106c. 126105d. 126104【答案】b【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为 ，其中 ，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1【详解】易知，1260000整数位数是7位，所以 1260000= 故选：b【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数

11、法的形式是解题的关键3.下列运算正确的是（ ）a. (m3)2=m5b. m3 m 2=m6c. m21=(m+1)(m1)d. (m+1)2=m2+1【答案】c【解析】【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，运用平方差公式因式分解以及完全平方公式逐一判断即可【详解】解：a（m3）2=m6，故本选项不合题意；bm3m2=m5，故本选项不合题意；cm2-1=（m+1）（m-1），故本选项符合题意；d（m+1）2=m2+2m+1，故本选项不合题意故选：c【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及运用公式法因式分解，熟记幂的运算法则和乘法公式是解答本题的关键4.图中几何体的主视

12、图是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据从正面看到的图是主视图求解即可【详解】解：a.是主视图，符合题意；b.不是该几何体的三视图，故不符合题意；c.是左视图，故不符合题意；d.俯视图，故不符合题意；故选a.【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线5.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则1与2之间关系一定成立的是（ ）a. 1=22b. 1+2=180c. 1=2d. 1+2=90【答案】d【解析】【分析】如图，根据两直线平行，同位角相等可得3=1，再根

13、据平角等于180计算即可得解【详解】直尺对边互相平行，3=1，3+2=180-90=90，1+2=90故选：d【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键6.某中学12个班级参加春季植树，其中2个班各植60棵，3个班各植100棵，4个班各植120棵，另外三个班分别植70棵、80棵、90棵，下列叙述正确的是（ ）a. 中位数是100，众数是100b. 中位数是100，众数是120c. 中位数是90，众数是120d. 中位数是120，众数是100【答案】b【解析】【分析】将数据按从小到大的顺序排列，再根据众数和中位数的概念即可得到结果【详解】解：根据题意，将这组数据重

14、新排列为60、60、70、80、90、100、100、100、120、120、120、120，最中间位置的数据为第6个和第7个数据，都为100，因此中位数为，120出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为120，故选：b【点睛】本题主要考查了找一组数据中的众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念7.已知四边形abcd的对角线相交于点o，且oa=ob=oc=od，那么这个四边形是（ ）a. 是中心对称图形，但不是轴对称图形b. 是轴对称图形，但不是中心对称图形c. 既是中心对称图形，又是轴对称图形d. 既不是中心对称图形，又不是轴对称图形【答案】c【解析】【分析】先根据已知条件oa

15、=ob=oc=od，可知四边形abcd的对角线相等且互相平分，得出四边形abcd是矩形，然后根据矩形的对称性，得出结果【详解】解：如图所示：四边形abcd的对角线相交于点o且oa=ob=oc=od，oa=oc，ob=od；ac=bd，四边形abcd是矩形，四边形abcd既是轴对称图形，又是中心对称图形故选：c【点睛】本题主要考查了矩形的判定及矩形的对称性对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形8.我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3

16、钱：如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可【详解】设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：，故选a【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系9.矩形abcd的边bc上有一动点e，连接ae、de，以ae、de为边作aedf在点e从点b移动到点c的过程中，aedf的面积（ ）a 先变大后变小b. 先变小后变大c. 一直变大d. 保持不变【答案】d【解析】

17、【分析】过点e作egad于g，证四边形abeg是矩形，得出eg=ab，平行四边形aedf的面积=2ade的面积=2adeg=adab=矩形abcd的面积，即可得出结论【详解】解：过点e作egad于g，如图所示：则age=90，四边形abcd是矩形，abc=bad=90，四边形abeg是矩形，eg=ab，四边形aedf是平行四边形，平行四边形aedf的面积=2ade的面积=2adeg=adab=矩形abcd的面积，即aedf的面积保持不变；故选：d【点睛】本题考查了矩形的性质与判定、平行四边形的性质以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质，证出aedf的面积=矩形abcd的面积是解题的关键10.

18、抛物线经过点(x0，y0)，且x0满足关于x的方程，则下列选项正确的是（ ）a. 对于任意实数x都有y y0b. 对于任意实数x都有yy0c. 对于任意实数x都有y y0d. 对于任意实数x都有yy0【答案】a【解析】【分析】由满足关于的方程，可得出点，是二次函数的顶点坐标，再由利用二次函数的性质即可得出对于任意实数都有，此题得解【详解】解：满足关于的方程，点，是二次函数的顶点坐标，对于任意实数都有故选：【点睛】本题考查了二次函数的性质，牢记“当时，顶点是抛物线的最低点”是解题的关键二、填空题：本大题共6小题11.分解因式：_.【答案】【解析】【分析】确定多项式每项的公因式为a，直接提取即可.

19、【详解】解：故答案为【点睛】本题考查提公因式法因式分解，确定公因式是解答此题的关键，确定公因式的方法为公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母，相同字母的指数取次数最低的.12.如图，等边三角形abc边长为2，de是它的中位线则de的长为_【答案】1【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答【详解】解：de是abc的中位线，故答案为：1【点睛】本题考查是中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键13.我市某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项现随机抽查了若干名学生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图在抽查的

20、学生中，喜欢足球运动的人数为_【答案】30【解析】【分析】根据排球的人数以及百分比，即可得到被调查的人数；再由总人数20%即可；【详解】解：总人数人，喜欢足球的人数15020%30（人）故答案为30【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小14.一个扇形的圆心角为 120，半径为 2，则这个扇形的弧长为_.【答案】【解析】【分析】根据弧长公式可得【详解】根据题意，扇形的弧长为故答案为【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键15.

21、小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外的爸爸问小艾送了些什么花小艾调皮地说：“考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合组成康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合的两倍少，玫瑰的支数比百合多”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为_【答案】12【解析】【分析】设康乃馨有x支，百合有y支，玫瑰有m支，根据题意得到不等式组，确定百合的最少支数即可解答【详解】解：设康乃馨有x支，百合有y支，玫瑰有m支，根据题意可得：，且x，y，m为正整数，所以y的最小值为3，则m=4，x=5，所以总支数至少为3+4+5=12（支），故答案为：12【点睛】本题考查了不等式的应用，解题的关键是找出不等关系，确定百合的最少支

22、数16.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形oabc的对角线交于点d，双曲线y=(x0)经过c、d两点，双曲线y= (x0)经过点b，则平行四边形oabc的面积为_【答案】6【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，设的坐标是，得到的坐标是，的纵坐标是求得，把代入得到的横坐标是，根据平行四边形的面积公式即可得到结论【详解】解：平行四边形的对角线交于点，设的坐标是，的坐标是，的纵坐标是，把代入得：，即的横坐标是：，平行四边形的面积点的纵坐标，故答案为：6【点睛】本题考查了平形四边形的性质，反比例函数系数的几何意义，根据点的坐标表示出的长度是解题的关键三、解答题：本大题共9小题，解答应写出必要的文

23、字说明、证明过程、正确作图或演算步骤17.计算：_【答案】【解析】【分析】先根据取绝对值、特殊角的三角函数以及乘方的知识进行化简，再进行计算即可【详解】解：2+1=-1+1=故答案为【点睛】本题考查了取绝对值、特殊角的三角函数以及乘方等知识，灵活运用相关基础知识是解答本题的关键18.先化简，再求值：(x +)(x+1)，其中x=3【答案】【解析】【分析】直接利用将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键19.如图，均是顶角为42的等腰三角形，bc、de分别是底边图中可以看成由哪个

24、三角形通过怎样的旋转得到的？证明这两个三角形全等【答案】图中的ace可以看成由abd绕着点a逆时针旋转42得到的，证明见解析【解析】【分析】先根据图形得出ace可以看成由abd绕着点a逆时针旋转42得到的，再根据sas判定aceabd即可【详解】解：图中的ace可以看成由abd绕着点a逆时针旋转42得到的，证明：abc和ade都是顶角为42的等腰三角形，abac，bacdae42，adae，badcae，在ace和abd中，aceabd（sas）【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握旋转的性质20.已知边长为a的正方形abcd和o=45（1）以o 为一个内角

25、作菱形opmn，使op=a（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设正方形abcd的面积为s1，菱形opmn的面积为s2，求的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形画出图形即可（2）分别求出正方形，菱形的面积即可解决问题【详解】解：（1）如图，菱形onmp即为所求（2）如图，过点n作nhop于hab=on=op=a，正方形abcd的面积s1=a2，在rtonh中，noh=45，on=a，菱形onmp的面积，【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题21.如图，

26、ab是o的直径，d是的中点，弦dhab于点e，交弦bc于点f，ad交bc于点g，连接bd，求证：f是bg的中点【答案】见解析【解析】【分析】根据圆周角定理证明cbd=hdb，推出fb=fd，再根据余角的性质证明fdg=fgd，推出fd=fg即可解决问题【详解】证明：ab是直径，abdh，d是的中点，cbd=hdb，fb=fd，ab是直径，adb=90，fdg+fdb=90，fgd+fbd=90，fdg=fgd，fd=fg，fg=fb，即点f是bg的中点【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，以及余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22.实验数据显示，一般成人喝50毫升

27、某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百亳升)与时间x(时)变化的图象，如下图(图象由线段oa与部分双曲线ab组成) 国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路（1）求部分双曲线ab的函数解析式；（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由【答案】（1）；（2）不能，见解析【解析】【分析】（1）首先求得线段所在直线的解析式，然后求得点的坐标，代入反比例函数的解析式即可求解；（2）把.代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断【详解】解：（1）依题意，直

28、线过，则直线的解析式为，当时，即，设双曲线的解析式为，将点，代入得：，；由得当时，从晚上到第二天早上时间间距为8.5小时，第二天早上不能驾车去上班【点睛】本题为一次次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点，熟练相关性质是解题的关键23. “五月杨梅已满林，初疑一颗值千金 ”，莆田杨梅核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒， 止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差，某水果超市计划六月份订购莆田杨梅，每天进货量相同，进货成本每斤4元，售价每斤6元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤2元的价格当天全部处理

29、完，根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示：日平均气温(c)t2525t30t30天数(天)183636杨梅每天需求量(斤)200300500（1）以前三年六月份日平均气温为样本，估计今年六月份日平均气温不低于25的概率；（2）该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x斤(300x500，试以“平均每天销售利润y元”为决策依据，说明当x为何值时，y取得最大值【答案】（1）；（2）每天的进货量300斤，利润最大值为520元【解析】【分析】1）用前三年六月份日平均气温不低于的天数除以前三年六月份的总天数即可；（2）当时，分；

30、三种情况，分别表示出每天的利润，再根据加权平均数的定义求出平均每天销售利润与之间的函数解析式，然后根据一次函数的性质求解即可【详解】解：（1）估计今年六月份日平均气温不低于的概率为：；（2）由题意，若，则利润为；若，则利润为；若，则利润为；，随的增大而减小，当时，有最大值，此时答：每天的进货量为300斤，平均每天销售的利润取得最大值为520元【点睛】本题考查了概率，一次函数的应用，频数分布表，加权平均数，分类讨论的思想等知识点，求出与之间的函数解析式是本题的难点24.如图，在四边形abcd中，acad，abc=adc在bc延长线上取点e，使得dc=de（1）如图1，当adbc时，求证：abc=dec；ce=2bc；（2）如图2，若tanabc=，be=10，设ab=x，bc=y，求y与x的函数表达式【答案】（1）证明见解析；证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后根据等量代换即可得证；如图1（见解析），先根据平行线的判定、平行四边形的判定可得四边形abcd是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得，然后根据矩形的判定与性质，从而可得，最后根据等腰三角形的三线合一即可得证；（2）如图2（见解析），先根据等腰三角形的三线合一可得，再根据矩形的判定与性质可得，然后根据相似三角形的判定