四川省2021届高三第三次模拟考试数学（理）试题及答案

1、四川省2021届高三第三次模拟考试数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。第卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则(A)(B) (C)(D)2复数z满足，则z(A)(B)(C)(D)3已知，则下列不等式一定成立的是(A)(B)(C)(D)

2、4下列说法中，正确的是(A)，(B)命题p：，则：，(C)在ABC中，“”是“ABC为锐角三角形”的必要不充分条件 (D)已知，则“”是“”成立的充分不必要条件5设实数x，y满足则的取值范围是(A)(B)(C)(D)6如图所示的程序框图表示求算式“”的值，则判断框内可以填入(A)(B)(C)(D)7已知函数(，)的部分图象如图所示，下列说法正确的是(A)的图象关于直线对称(B)的图象关于点对称(C)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象(D)若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是8现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜

3、色，且蓝色卡片至多1张. 则不同的取法的共有(A) 135(B) 172(C) 189(D) 2169如图，已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|8，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|2，则该双曲线的离心率为(A)(B)(C)2(D)310设m是一个非负整数，m的个位数记作，如，称这样的函数为尾数函数给出下列有关尾数函数的结论：；，若，都有；则正确的结论的个数为(A)1(B)2(C)3(D)4第卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔

4、绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第卷共11小题。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11已知，则_12函数则使的x值的集合是_13已知P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值为_ 14如图1，已知点E、F、G分别是棱长为a的正方体ABCDA1 B1Cl D1的棱AA1、BB1、DD1的中点，点M、N、P、Q分别在线段AG、 CF、BE、C1D1上运动，当以M、N、P、Q为顶点的三棱锥QPMN的俯视图是如图2所示的正方形时，则点P到QMN的距离为_ 15已知8个非零实数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a

5、8，向量，给出下列命题：若a1，a2，a8为等差数列，则存在，使与向量共线；若a1，a2，a8为公差不为0的等差数列，向量，则集合M的元素有12个；若a1，a2，a8为等比数列，则对任意，都有；若a1，a2，a8为等比数列，则存在，使0；若m，则m的值中至少有一个不小于0其中所有真命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了50名居民进行问卷调查活动结束后，团委会对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”

6、的调查结果统计如下表：年龄（岁）10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数mn151073知道的人数4612632表中所调查的居民年龄在10,20)，20,30)，30,40)的人数成等差数列()求上表中的m，n值，若从年龄在20,30)的居民中随机选取两人，求这两人至少有一人知道灭火器使用方法的概率；()在被调查的居民中，若从年龄在10,20)，20,30)的居民中各随机选取2人参加消防知识讲座，记选中的4人中不知道灭火器使用方法的人数为，求随机变量的分布列和数学期望17.（本小题满分12分）已知向量，函数()求在区间上的零点；()在ABC中，角A，B，C的对

7、边分别为a，b，c， ，ABC的面积，当xA时，函数取得极大值，求的值18.（本小题满分12分）已知数列an，bn满足：a1b1a2b2a3b3anbn().()若bn 是首项为1，公比为2的等比数列，求数列an的前n项和Sn；()若an是等差数列，且an0，问：bn是否是等比数列？若是，求an和bn的通项公式；若不是，请说明理由19.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABB1A1底面ABC，A1AB120，D、E分别是BC、A1C1的中点()试在棱AB上找一点F，使DE平面A1CF；()在()的条件下，求二面角AA1CF的余弦值20（本小题满分13分）已知动点P到定点

8、的距离和它到定直线的距离的比值为()求动点P的轨迹W的方程；()若过点F的直线与点P的轨迹W相交于M，N两点(M，N均在y轴右侧)，点、，设A，B，M，N四点构成的四边形的面积为S，求S的取值范围21.（本小题满分14分）已知函数(aR)()当a2时，求函数在(1, f(1)处的切线方程；()求函数的单调区间；()若函数有两个极值点, ()，不等式恒成立，求实数m的取值范围资阳市高中2012级高考模拟考试数学参考答案及评分意见（理工类）一、选择题：BAACD，BDCCB二、填空题：11. ；12. ；13. ；14. ；15. .三、解答题：16.（本小题满分12分）解析：()由题解得，记选取

9、的两人至少有一人知道灭火器使用方法为事件A，则4分()随机变量的所有可能值为0，1，2，3则，10分所以的分布列是：P11分所以的数学期望12分17.（本小题满分12分）解析：()3分由，得(kZ)，则(kZ)，因为，所以在区间上的零点是，6分()根据题意，即，所以(kZ)，因为，所以因为，所以，根据余弦定理，得，所以，所以12分18.（本小题满分12分）解析：()因为a1b1a2b2a3b3anbn，则时，a1b1a2b2a3b3an1bn1，两式相减，得anbnn2n(n2)，当n1时，a1b12，满足上式，所以anbnn2n(nN*)，又因为bn 是首项为1，公比为2的等比数列，则bn，

10、所以an2n，故数列an是首项为2，公差为2的等差数列，所以6分()设an的公差为d，则ana1(n1)d，由()得，7分则8分故当时，数列bn是等比数列，公比为2，此时anna1，；10分当时，数列bn不是等比数列12分19.（本小题满分12分）解析：()F是AB的中点，证明如下：连结DF，又因为D、E分别是BC、A1C1的中点，所以DFAC，又ACA1C1，且A1EA1C1，则DFA1E，故四边形A1FDE是平行四边形，所以DEA1F，又A1F平面A1CF，DE平面A1CF，所以DE平面A1CF4分()由题AA1B160，设A1A2，则A1B11，所以，则，所以A1B1AB1，过点B1作平

11、面A1B的垂线B1z，分别以，的方向为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系有，则，设平面A1CF，平面A1AC的法向量分别为，由即取，由即取，所以，所以二面角AA1CF的余弦值为12分20（本小题满分13分）解析：()设动点，则，化简得4分()由()，轨迹W是以为焦点，离心率为的椭圆，如图，连结OM、ON，设直线MN方程为，点， 联立消去x，得，则，所以，由于M，N均在y轴右侧，则，且，则，8分令，则，则【或利用求面积S，解法如下：，则，8分】方法一、，故面积函数在单调递减，所以，所以面积S的取值范围是方法二、，因为，则，所以，则，即，所以面积S的取值范围是13分21.（本小题满分14分）解析：()当a2时，