2021人教版中考一模检测《数学卷》含答案解析

1、2021年人教版中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题1.的绝对值为（ ）a. 7b. c. d. 2.下列计算正确的是（ ）a. a+a2=a3b. a6ba2=a3bc. (ab)2=a2b2d. (ab3)2=a2b63.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).a. 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定b. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好c. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高d. 就甲、乙、丙三个人而言，乙数学成绩最不稳4.如图，四边形abcd是o的内接四边形，o的

2、半径为3，c140，则弧bd的长为（）a. b. c. d. 25.已知二次函数y=2（x3）2+1下列说法:其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=3；其图象顶点坐标为（3，1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中说法正确的有【 】a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个6.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次”移位”如:小宇在编号为3的顶点时，他应走3个边长，即从3451为第一次”移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从12为第二次”移位”若小宇从编号为2的顶点开始，第20次”移

3、位”后，他所处顶点的编号是（）a. 1b. 2c. 3d. 4二填空题7.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为_8.已知a、b是一元二次方程x2+2x40的两个根，则a+bab_9.当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_10.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米11.如图，p是抛物线yx2x4在第四象限的一点，过点p分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为a、b，则四边形oapb周长的最大值为_12.如图，反比例函数y=（x0）的图象与直线a

4、b交于点a（2，3），直线ab与x轴交于点b（4，0），过点b作x轴的垂线bc，交反比例函数的图象于点c，在平面内存在点d，使得以a，b，c，d四点为顶点的四边形为平行四边形，则点d的坐标是_三解答题13.计算:|1|+20200（）1；14.如图，在rtabc中，acb90，分别以acbc为底边，向abc外部作等腰adc和ceb，点m为ab中点，连接mdme分别与acbc交于点f和点g求证四边形mfcg是矩形15.解不等式组:，并将解集在数轴上表示16.如图，在四边形abdc中，abac，bddc，bedc，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（1）在图1中，画一个以ab为边的直角三角形；（2）

5、在图2中，画一个菱形，要求其中一边在be上17.一只不透明的袋子中装有4个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为 （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率18.如图，一次函数yk1x+3的图象与坐标轴相交于点a（2，0）和点b，与反比例函数y（x0）相交于点c（2，m）（1）填空:k1 ，k2 ；（2）若点p是反比例函数图象上的一点，连接cp并延长，交x轴正半轴于点d，若pd:cp1:2时，求cop的面积19.为响应”学雷锋、树新风、做文

6、明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有”戒毒宣传”、”文明交通岗”、”关爱老人”、”义务植树”、”社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？20.小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏oa与底板ob所在水平线的夹角为120时，感

7、觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架bco后，电脑转到b oa位置（如图3）,侧面示意图为图4.已知oa=ob=28cm，ocob于点c，oc=14cm.（参考数据:，）（1）求cbo的度数.（2）显示屏的顶部a比原来升高了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏oa与水平线的夹角仍保持120，则显示屏oa应绕点o按顺时针方向旋转多少度？（不写过程，只写结果）21.如图，ab是o的直径，c，d在o上两点，连接ad，cd（1）如图1，点p是ac延长线上一点，apbadc，求证:bp与o相切；（2）如图2，点g在cd上，ofa

8、c于点f，连接ag并延长交o于点h，若cd为o的直径，当cgbhgb，bg2of6时，求o半径的长22.某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金”中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大；（3）该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务2

9、3.如图，在abc中，abac，aobc于点o，oeab于点e，以点o为圆心，oe为半径作半圆，交ao于点f（1）求证:ac是o切线；（2）若点f是oa的中点，oe3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点p是bc边上的动点，当pe+pf取最小值时，直接写出bp的长24.我们定义:有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形（1）概念理解根据上述定义举一个等补四边形的例子:如图1，四边形abcd中，对角线bd平分abc，a+c180，求证:四边形abcd等补四边形（2）性质探究:小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形四个顶点共圆，如图2，等补四边形a

10、bcd内接于o，abad，则acd acb（填”“”或”）；若将两条相等的邻边叫做等补四边形的”等边”，等边所夹的角叫做”等边角”，它所对的角叫做”等边补角”连接它们顶点的对角线叫做”等补对角线”，请用语言表述中结论: （3）问题解决在等补四边形abcd中，abbc2，等边角abc120，等补对角线bd与等边垂直，求cd的长答案与解析一选择题1.的绝对值为（ ）a. 7b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析:的绝对值等于7，故选a考点:绝对值2.下列计算正确的是（ ）a. a+a2=a3b. a6ba2=a3bc. (ab)2=a2b2d. (ab3)2=a2b6【答案】d【解析】【分析

11、】根据同底数幂积的乘方、幂的乘方、除法法则和完全平方差公式进行计算.【详解】a选项:a和a2不能直接相加，故是错误的；b选项:a6ba2=a62b= a2b,故是错误的；c选项:(ab)2=a22ab+b2,故是错误的；d选项:(ab3)2=a2b6，计算正确，故是正确的.故选d.【点睛】主要考查了完全平方差公式和同底数幂积的乘方、幂的乘方、除法法则，正确记忆公式和运算法则是解题关键.3.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).a. 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定b. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好c.

12、丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高d. 就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【答案】d【解析】分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化【详解】解:a甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；b乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；c丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确d就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故d错误故选d【点睛】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题4.如图，四边形abcd是o的内接四边形，o的半径

13、为3，c140，则弧bd的长为（）a. b. c. d. 2【答案】b【解析】【分析】连接ob、oc，根据圆内接四边形的性质求出a的度数，根据圆周角定理求出bod的度数，利用弧长公式计算即可【详解】解:连接ob、oc，四边形abcd是o的内接四边形，a+c180，a180c40，由圆周角定理得，bod2a80，弧bd的长，故选:b【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长的计算，掌握圆内接四边形的对角互补、弧长公式是解题的关键5.已知二次函数y=2（x3）2+1下列说法:其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=3；其图象顶点坐标为（3，1）；当x3时，y随x的增大而减小则其中

14、说法正确的有【 】a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】a【解析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可:20，图象的开口向上，故本说法错误；图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误；其图象顶点坐标为（3，1），故本说法错误；当x3时，y随x的增大而减小，故本说法正确综上所述，说法正确的有共1个故选a6.如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次”移位”如:小宇在编号为3的顶点时，他应走3个边长，即从3451为第一次”移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从12为

15、第二次”移位”若小宇从编号为2的顶点开始，第20次”移位”后，他所处顶点的编号是（）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】根据”移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可【详解】解:根据题意，小宇从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4，第2次移位到达点3，第3次移位到达点1，第4次移位到达点2，依此类推，4次移位后回到出发点，2045所以第20次移位为第5个循环组的第4次移位，到达点2故选:b【点睛】本题对图形变化规律的考查，根据”移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键二填空题7.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为_【

16、答案】x1【解析】【分析】根据分式有意义的条件解答即可.【详解】在实数范围内有意义，x-10，解得:x1.故答案为x1【点睛】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0.8.已知a、b是一元二次方程x2+2x40的两个根，则a+bab_【答案】2【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求得a+b、ab的值，然后将其代入所求的代数式并求值【详解】解:a，b是一元二次方程x2+2x40的两个根，由韦达定理，得a+b2，ab4，a+bab2+42故答案为:2【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）根与系数的关系:若方程的两根分别为x1，x2，则x1x2，x1x29.当直

17、线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_【答案】.【解析】【分析】根据一次函数，时图象经过第二、三、四象限，可得，即可求解；详解】经过第二、三、四象限，故答案为.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数，与对函数图象的影响是解题的关键10.甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米【答案】【解析】【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果:【详解】甲每分钟行驶1230（千米），

18、乙每分钟行驶12121（千米），每分钟乙比甲多行驶1（千米）则每分钟乙比甲多行驶千米故答案为11.如图，p是抛物线yx2x4在第四象限的一点，过点p分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为a、b，则四边形oapb周长的最大值为_【答案】10【解析】【分析】设p（x，x2x4）根据矩形的周长公式得到c2（x1）2+10根据二次函数的性质来求最值即可【详解】解:设p（x，x2x4），四边形oapb周长2pa+2oa2（x2x4）+2x2x2+4x+82（x1）2+10，当x1时，四边形oapb周长有最大值，最大值为10故答案为10【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其

19、解析式也考查了二次函数的性质12.如图，反比例函数y=（x0）的图象与直线ab交于点a（2，3），直线ab与x轴交于点b（4，0），过点b作x轴的垂线bc，交反比例函数的图象于点c，在平面内存在点d，使得以a，b，c，d四点为顶点的四边形为平行四边形，则点d的坐标是_【答案】（2，）或（2，）或（6，-）【解析】【分析】先将a点的坐标代入反比例函数求得k的值，然后将x=4代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点c的坐标；然后结合图象分类讨论以a、b、c、d为顶点的平行四边形，如图所示，找出满足题意的d的坐标即可【详解】解:把点a（2，3）代入y=（x0）得:k=xy=6，故该反比例函数解析

20、式为:y=点b（4，0），bcx轴，把x=4代入反比例函数y=，得y=则c（4，）如图，当四边形acbd为平行四边形时，adbc且ad=bca（2，3）、b（4，0）、c（4，），点d的横坐标为2，ya-yd=yc-yb，故yd=所以d（2，）如图，当四边形abcd为平行四边形时，adcb且ad=cba（2，3）、b（4，0）、c（4，），点d的横坐标为2，yd-ya=yc-yb，故yd=所以d（2，）如图，当四边形abdc为平行四边形时，ac=bd且acbda（2，3）、b（4，0）、c（4，），xd-xb=xc-xa即xd-4=4-2，故xd=6yd-yb=yc-ya即yd-0=-3，故y

21、d=-所以d（6，-）综上所述，符合条件的点d的坐标是:（2，）或（2，）或（6，-）故答案为（2，）或（2，）或（6，-）【点睛】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答本题时，采用了”数形结合”和”分类讨论”的数学思想三解答题13.计算:|1|+20200（）1；【答案】24【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值【详解】解:原式1+13424【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键14.如图，在rtabc中，acb90，分别以ac

22、bc为底边，向abc外部作等腰adc和ceb，点m为ab中点，连接mdme分别与acbc交于点f和点g求证四边形mfcg是矩形【答案】详见解析【解析】【分析】根据rtabc，得出点m在线段ac的垂直平分线上然后在等腰adc中，ac为底边，得到md垂直平分ac即可解答【详解】证明:连接cm，rtabc中，acb90，mab中点， cmambm ab 点m在线段ac的垂直平分线上 在等腰adc中，ac为底边，adcd点d在线段ac的垂直平分线上 md垂直平分ac mfc90同理:mgc90四边形mfcg是矩形【点睛】此题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质和矩形的判定，解题关键在于利用好特殊三

23、角形的性质15.解不等式组:，并将解集在数轴上表示【答案】1x2【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案.【详解】由得，x2，由得，x-1，所以，不等式组的解集为:-1x2,在数轴上表示为:【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键16.如图，在四边形abdc中，abac，bddc，bedc，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（1）在图1中，画一个以ab为边的直角三角形；（2）在图2中，画一个菱形，要求其中一边在be上【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）在图1中，画一个以ab为边的直角三角形即可；（2）在

24、图2中，画一个菱形，要求其中一边在be上即可【详解】解:（1）如图，rtaob即为所求；（2）如图，菱形bfcd即为所求【点睛】本题考查了作图复杂作图、菱形的判定，解决本题的关键是掌握菱形的判定方法17.一只不透明的袋子中装有4个球，其中两个红球，一个黄球、一个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为 （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，用列表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，

25、再根据概率公式计算可得【详解】解:（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为（2）设红球为红1和红2，列表如下:由上表知共有16种等可能出现的结果，其中两次摸到都是红球的有4种结果，所以两次都是红球的概率为【点睛】考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后利用概率公式求事件a或b的概率18.如图，一次函数yk1x+3的图象与坐标轴相交于点a（2，0）和点b，与反比例函数y（x0）相交于点c（2，m）（1）填空:k1 ，k2 ；（2）若点p是反比例函数图象上的一点，连接cp并延长，交x轴正半轴于点d，若pd:cp1:2时

26、，求cop的面积【答案】（1），12；（2）scop16【解析】【分析】（1）先根据点a求出k1，再根据一次函数解析式求出m值，利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）先根据三角形相似求得p点的坐标，然后利用三角形的面积差求解scop=scod-spod【详解】（1）一次函数yk1x+3的图象与坐标轴相交于点a（2，0），2k1+30，解得k1，一次函数为:y1x+3，一次函数y1x+3的图象经过点c（2，m）m2+36，c点坐标为（2，6），反比例函数y（x0）经过点c，k22612，故答案为，12（2）作ceod于e，pfod于f，cepf，pfdced，pd:cp1:2，c点坐标为（2

27、，6），pd:cd1:3，ce6，pf2，p点的纵坐标为2，把y2代入y2求得x6，p（6，2），设直线cd的解析式为yax+b，把c（2，6），p（6，2）代入得，解得，直线cd的解析式为yx+8，令y0，则x8，d（8，0），od14，scopscodspod8616【点睛】主要考查了反比例函数与一次函数的交点熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键19.为响应”学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有”戒毒宣传”、”文明交通岗”、”关爱老人”、”义务植树”、”社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的

28、每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【答案】（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人【解析】分析:（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利

29、用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数详解:（1）被随机抽取的学生共有1428%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=360=72，活动数为5项学生为:508141012=6，如图所示:（3）参与了4项或5项活动的学生共有2000=720（人）点睛:本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键20.小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏oa与底板ob所在水平线的夹角为120时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使

30、用时为了散热，她在底板下面垫入散热架bco后，电脑转到b oa位置（如图3）,侧面示意图为图4.已知oa=ob=28cm，ocob于点c，oc=14cm.（参考数据:，）（1）求cbo的度数.（2）显示屏的顶部a比原来升高了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏oa与水平线的夹角仍保持120，则显示屏oa应绕点o按顺时针方向旋转多少度？（不写过程，只写结果）【答案】（1）30（2）17.8（3）30【解析】分析:（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）求出现在的高度与原来的高度，相减即可.（3）显示屏应绕点o按顺时针方向旋转30.详解:(1) (2)现在的高

31、度: 原来的高度: 显示屏的顶部a比原来升高了17.8cm；(3)显示屏oa应绕点o按顺时针方向旋转，理由:显示屏oa与水平线的夹角仍保持 显示屏oa应绕点o按顺时针方向旋转 点睛:主要考查解直角三角形，涉及了旋转的性质，正确的运用三角函数是解题的关键.21.如图，ab是o的直径，c，d在o上两点，连接ad，cd（1）如图1，点p是ac延长线上一点，apbadc，求证:bp与o相切；（2）如图2，点g在cd上，ofac于点f，连接ag并延长交o于点h，若cd为o的直径，当cgbhgb，bg2of6时，求o半径的长【答案】（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）如图1，连接bc，根据圆周角定

32、理得到acb90，得到abcp，求得abp90，于是得到结论；（2）如图2中，连接bc，bh，作bmcd于m，ancd于n想办法证明omongn，mgdn，设omona，构建方程求出a即可解决问题【详解】解:（1）如图1，连接bc，ab是o的直径，acb90，abc+bac90，abcd，dp，abcp，p+pab90，abp90，bp与o相切；（2）如图2，连接bc，bh，作bmcd于m，ancd于ncd，ab是直径，oaodocob，aodboc，aodboc（sas），adbc2of6，oaob，aonbom，anobmo90，aonbom（aas），omon，anbm，设omona，c

33、gbhgb，ogh2cgb，bogocb+obc2gcb，gcbbgc，bogogh，aogago，aoag，anog，onnga，bgad，bman，andbmg90，rtbmgrtand（hl），mgdn3a，odoaoboc4a，bma，在rtcbm中，bc2bm2+cm2，3615a2+9a2，a0，a，mgcm3a，dg2a，cd2+4，o半径的长为2【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，等腰三角形的频道合作，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，

34、属于中考压轴题22.某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金”中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大；（3）该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务【答案】（1）；（2）当销售价为55元时，该店的日销售利润最大，最大利润为450元；（

35、3）该店能在一年内还清所有债务【解析】【分析】（1）利用待定系数法，即可求得日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式（2）根据销售利润销售量（售价进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润（3）根据（2）中的最大利润，可求得除去其他支出的利润，即可判断能否在一年内还清所有债务【详解】（1）由图象可得:当40x58时，设y=k1x+b1，把（40，60），（58，24）代入得，解得:，y=2x+140（40x58）当58x71时，设y=k2x+b2，把（58，24），（71，11）代入得，解得:，y=x+82（58x71）故

36、日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系为:;（2）由（1）得利润w=整理得w=故当40x58时，w=2（x55）2+45020，当x=55时，有最大值450元当58x71时，w=（x61）2+44110，当x=61时，有最大值441元综上可得当销售价为55元时，该店的日销售利润最大，最大利润为450元（3）由（2）可知每天最大利润为450元，则有450250=200元一年的利润为:200365=73000元所有债务为:30000+38000=68000元7300068000，该店能在一年内还清所有债务【点睛】此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减

37、性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），根据每天的利润一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题23.如图，在abc中，abac，aobc于点o，oeab于点e，以点o为圆心，oe为半径作半圆，交ao于点f（1）求证:ac是o的切线；（2）若点f是oa的中点，oe3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点p是bc边上的动点，当pe+pf取最小值时，直接写出bp的长【答案】（1）详见解析；（2）；（3）当pe+pf取最小值时，bp的长为【解析】【分析】（1）

38、作ohac于h，如图，利用等腰三角形的性质得ao平分bac，再根据角平分线性质得oh=oe，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先确定oae=30，aoe=60，再计算出ae=3，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=saoe-s扇形eof进行计算；（3）作f点关于bc的对称点f，连接ef交bc于p，如图，利用两点之间线段最短得到此时ep+fp最小，通过证明f=eaf得到pe+pf最小值为3，然后计算出op和ob得到此时pb的长【详解】（1）证明:作ohac于h，如图，abac，aobc于点o，ao平分bac，oeab，ohac，ohoe，ac是o的切线；（2）点f是ao的中点，ao2of6，而oe3，oae30，aoe60，aeoe3，图中阴影部分的面积saoes扇形eof33；（3）作f点关于bc