2017春九年级数学下册27.6正多边形与圆(1)教案沪教版五四制

1、正多边形和圆课 题 27.6(1) 正多边形和圆 教材章节分析：在学生已有认识的基础上，顺其自然地引出了正多边形的定义；设计 通过对特殊正多边形进行操作、 观察和归纳， 引出了一般正多边形所具有的对称依据（注：只在 开 始新 章 节教 学 课必填）性；然后，利用正多边形的对称性，建立了正多边形的中心以及半径、边心距和中心角等概念； 再利用正 n 边形可分解为 n 个全等的等腰三角形的特性， 用基本图形将正多边形的边、半径、边心距和中心角联系起来，把有关边长、半径长、边心距和中心角大小的计算问题转化为解直角三角形的问题 .学生学情分析： 学生已经熟悉等边三角形和正方形， 它们的共同特征是各边相等

2、、各角也相等 .课 型教 理解正多边形以及正多边形的中心、中心角、半径、边心距等概念；经历关于 正多边形的轴对称性、 中心对称性以及旋转对称性的探讨过程， 知道正多边形是学轴对称图形和旋转对称图形，会求正 n 边形的中心角的大小。目标重 点 明确正多边形的定义，探讨正多边形的轴对称性，中心对称性以及旋转对称性，引进正多边形的中心、中心角、半径、边心距等概念。难 点 正多边形的中心、中心角、半径、边心距等概念的理解教 学 多媒体，圆规等教学工具准 备学 生 活 讲练结合动形式教学过程 设计意图课题引入：课前练习一回忆旧知，引 1. 三角形的内角和等于 _度, 五边形的内角和等于 _度,n 边形的

3、出新的知识点内角和等于 _度.任何一个多边形的外角和都等于 _度.2. 若九边形的每个内角都相等 , 则每个内角等于 _度.知识呈现：根据概念能正 新课探索一（ 1）确判定等边三角形与正方形有什么共同特征？各边相等 , 各内角相等 .如上图都是各边相等 , 各内角也相等的多边形 .把各边相等 , 各角也相等的多边形叫做正多边形 .边数为五的正多边形叫做正五边形 ,边数为六的正多边形叫做正六边形 , ,边数为n 的正多边形 (n 是正整数 , 且 n 3) 就称作正 n边形 .新课探索一（ 2）日常生活中 , 我们经常能看到正多边形形状的物体 , 利用正多边形 ,可以得到许多美丽的图案 .新课探

4、索二（ 1）探索、观察上述正多边形都是轴对称图形吗？若是 , 各有几条对称轴？由此你能归纳得出关于正 n边形的什么结论？新课探索二（ 2）正 n边形都是轴对称图形 , 它有 n 条对称轴.当 n为奇数时, 各边的垂直平分线都是这个图形的对称轴;当 n为偶数时,过相对两内角的顶点的直线, 或一边的垂直平分线都是2这个图形的对称轴 .新课探索三以上正多边形都是中心对称图形吗？若是 , 那么对称中心在什么位置？由此你能归纳得出关于正 n 边形的什么结论？新课探索四（ 1）正 n 边形的 n 条对称轴交于一点 . 由正 n 边形是轴对称图形及其 n 条对称轴的位置特征 , 可知这个交点到正 n 边形_

5、的距离相等 , 到正 n 边形_的距离也相等 .任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 , 外接圆和内切圆的圆心都是这个正多边形的对称轴的交点 .新课探索四（ 2）3正多边形的外接圆 (或内切圆 ) 的圆心叫做正多边形的中心 .正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径 , 正多边形的内切圆的半径长叫做正多边形的边心距 .正多边形各边所对的关于外接圆的圆心角都相等 , 正多边形一边所对的关于外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角 ( 如图 AOB).正 n 边形的中心角等于 _ 度.新课探索五想一想 下列各图 , 分别绕着它的中心每旋转多少度可以与它自身重合？它们具有怎样的旋转对称性？正 n 边

6、形绕着它的中心每旋转一定课内练习一1. 正五边形的每个内角等于 _度; 正六边形的每个内角等于 _度; 正七边形的每个内角等于 _度.2. 正三角形的中心角等于 _度, 正方形的中心角等于 _度, 正六边形的中心角等于 _度.3. 正 n 边形的每个外角等于 _ 度, 每个中心角等于 _度.课内练习二4. 矩形和菱形是正多边形吗？为什么？5.(1) 如图(1), 已知点 A、B、C、D、E、F 分别是在正三角形的边上 ,ABDE,BCEF,CDAF,那么六边形 ABCDEF的各角相等吗？它是正六边形吗？(2) 如图(2), 已知 A、B、C、D、E、F 是六个等圆的圆心 , 每个圆都经过相邻两

7、圆的圆心 , 那么六边形 ABCDEF的各边相等吗？它是正六边形吗？4课堂小结： 正多边形与圆 1. 正多边形 各边相等 , 各角也相等的多边形叫做正多边形. 2(1) 正多边形的轴对称性 正 n 边形都是轴对称图形 , 它有 n 条对称轴 . 当 n 为奇数时 , 各边的垂直平分线都是这个图形的对称轴 ; 当n 为偶数时 , 过相对两内角的顶点的直线或一边的垂直平分线都是这个图形的对称轴 . (2) 正多边形的中心对称性 当 n 为奇数时 , 正 n 边形不是中心对称图形 ; 当 n 为偶数时 , 正 n 边形是中心对称图形 , 对称中心是它的两条对称轴的交点 . 3. 正多边形中的元素 任何一个正多边形都有一个外接圆360和一个内切圆 . (1) 中心.(2) 半径.(3) 边心距 .(4) 中心角 . ( 正