指数函数习题

1、 指数函数习题 1.|x| ） =4f（2=a设函数f（x），则（a0且a1），Bf（1）f（ ）f（1）2） Cf（1）f（2）fA（2Df（2 ）f（2） 2.1x1)?0,(aa?ya? 函数的图象可能是（ ）a y y1 B A 1xxO1O1 y y1 D C 1xxOO113. x的图象关于y轴对称的是（ 下列函数中，图象与函数y=4） xxxxx +4Dy=4y=4B 4Cy=Ay=4 4. ） 数的大小关系是（ a cbDbAac Bbac Ccab 5.)?,?(x1)y?(a ） 上是减函数，那么（在若指数函数1?a0?a1?1?a1?0a D AB C 6. ）（函数y=

2、） 的递减区间为（ A ）+1（D）1（，C ，+） B（， 7. x ） ）的图象为（x1（f，则=2）x（f已知函数 CDA B 8.1x1)a(a?0,y?a? 的图像可能是（ 函数）a 1 A O y1 B 1Ox y1 C x1O yD 1Ox19. ?xa0,2a)?xf(） 在区间若函数 上的最大值是最小值的的值为（倍，则2212 或 C A B 22222 或D 2 10.xxxx ）x）=33的定义域均为R，则（ （若函数fx）=3+3与g（Bf（x）为奇函数，g（x）为偶函数 Af（x）与g（x）均为偶函数 Df（x）为偶函数，x（）均为奇函数 g（x）为奇函数 Cf（x）

3、与g 11.x+bx已知函数f（）=（xa）（=ag）的图象如图所示，则函数（x）xb）（其中ab 的图象是（ ） A B C D 12. 3x12成立的x取值范围为（ ）使不等式2 A（，+） ）+，（D ）+，（C ）+，1（B 13.bx）的值域（fx，x4b为常数）的图象经过点（21x已知f（）=3），则（2 ）（ ）+，1D9 81 A9，1C9 ，3B 14.2x +1（a ） 1a0，y=a函数）的图象必过（ ），（ 10A（，）B22 ），1（ 02（C，）D1 15. ）上的减函数的为（R下列四个函数中是 2 y=xD C B A16. ）的值域是（ ）f（x）= （函数 （

4、， ， B+） A（C（，2 D0，17. 函数的图象是（ ） B CA D18. x+1+tt=3 gx） 的取值范围为（要使的图象不经过第二象限，则（ ）At1 Bt1 Ct3 Dt3 19.|x| （函数fx）=1e 的图象大致是（ ） D B AC20. aba的大小关系是（ ），3，4b已知a0，则3 ababaabaaaab 3343 C3344 D3B3A34 21. x2的图象只可能是（ y=与指数函数）（） y=ax 二次函数+bx C B A D22. x+b的图象必定不经过（ ，则函数b1y=a） ，已知0a1 第四象限D第三象限C第二象限B 第一象限A II卷（非选择题

5、）第 II请点击修改第卷的文字说明 得分评卷人 分）00分，共二、填空题（本题共6道小题，每小题 23. x = f（9）f（x）的图象与函数y=3的图象关于直线y=x对称，则已知函数 24.x+1）点，则反函数的图象恒过，10）的图象恒过（=a1（a0，a若函数f（x） 点 25.x3+3恒过定点 函数y=a 26. ）单调递增区间是 函数y=（ 27. |x+1|的值域是 函数y=（） 28. 的值域为 若2x2，则函数 得分评卷人 三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题 分）共0,6题0分分,第5题0分,第40分,第题0 29. y?f(x)(1,7)1x?2)?a?

6、f(x1a?a?0（ 设函数的图象过点），若，且ay?f(x)的零点）求（ 的值及15f(x)?的解集（）求不等式 2330. xx 的值2+8，求该函数的最小值，及取得最小值时x已知函数y=46 31. ）=f已知函数（x（1）用定义证明函数f（x）在（，+）上为减函数； （2）若x，求函数f（x）的值域； 的取值范围a恒成立，求实数0）x（g时x，且当=）x（g）若3（32. xx2=02（1）解方程4 （2）求不等式 log（2x+3）log（5x6）； 22 ），x0，（3）求函数y=5（）的值域 33. ，是定义在R上的奇函数f已知函数（x）=（）求函数f（x）的解析式； （）求函数

7、f（x）的值域 34. = ）已知函数f（x（）求函数f（x）的定义域和值域； ）的奇偶性，并证明x（f（）判断函数试卷答案 A 1. 4B：指数函数的单调性与特殊点【考点】|x|），1a0且a【分析】本题考查的知识点是指数函数的单调性，由函数f（x）=a（的值，判断指数函数的单调性，对四个结论逐一进行判af（2）=4，我们不难确定底数 断，即可得到答案20 =4，a【解答】解：由a 得，a= |x|x| （）=2f（x）= |1|，又|2|1|2| 22， ）（1即f（2）fA 故选【点评】在处理指数函数和对数函数问题时，若对数未知，一般情况下要对底数进行分类两种情况，然后在每种情况对问题进

8、行解答，然后再将结论综10a1，a讨论，分为 合，得到最终的结果2.D 1?10?y?101x?a?，时， 时，函数单调递增，且当a 错误；，故BA10?y?1?0xa0?1? 时，时，函数单调递减，且当，aC 错误，故正确D 综上，故选DB 3. 35【考点】：函数的图象与图象变化对y【分析】在指数型函数中，如果两个函数的底数互为倒数，则这两个函数的图象关于 称x 【解答】解：由于y=4， x ）y=轴对称的图象对应的函数的解析式为y故与其图象关于（x =4故选：B 【点评】本题考点是指数函数的图象，考查两个底数互为倒数的函数图象的对称性，本题考查函数中的一个结论，适用范围较窄，属于基础题

9、4.C 【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点 x 为减函数，即可判断（）【分析】指数函数y= x （）【解答】解：因为指数函数y=为减函数， 0.2，0.10.1 0.20.10.1 ，（）（）（）bac， 故选：C 【点评】本题考查了指数函数的单调性的应用，属于基础题 5.B (?,?)x1)?y?(a0?a?1?1?1?a?0，故选上是减函数，则，得在由于指数函数 B6.A 【考点】复合函数的单调性 【分析】利用二次函数的性质以及指数函数的单调性，结合复合函数的单调性求解即可 2）是二次函+，x，开口向上，【解答】解：函数3x+1y=y=2x是减函数， 数的增区间， ）+由复合函数的单调

10、性可知：函数y=（，）的递减区间为： A故选：【点评】本题考查复合函数的单调区间的求法，复合函数的单调性的应用，考查计算能 力C 7. 【考点】指数函数的图象与性质x轴的对称图象，再向右平移y=2xfx1f【分析】（）的图象可由函数（）的图象作关于 一个单位得到也可取特值得到 ；D和A，排除=2）1（=f）x1（f时，x=0【解答】解：再取x=1，得f（1x）=f（0）=1， 故选C 【点评】本题考查识图问题，可利用函数图象的变换或特值求解 8.D 11yx1?y?a?1a?，而时，函数轴上的截距为（方法一）当为增函数，且在 aa1?11?0?，排除，； BA a111yxy?a?1?0?1?

11、10?a?时，函数为减函数，且在，而轴上的截距为，排除当 aaaC，故选 D11xxy?0(?1,0)?y?a?ay1x?，可知选，当（方法二）对于时，即的图像过点 aa D9.D 0a211a?0?2，则若， 2?a?a 22a22a x1a?a?22a?若， ，则，2? 0a10.D 【考点】函数奇偶性的判断 【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（x）=f（x），奇函数xx与）x=3g+3）=g（x）然后在判断定义域对称性后，把函数f（满足公式g（xxx代入验证即可得到答案=3 3（x）【解答】解：由偶函数满足公式f（x）=f（x），奇函数满足公式g（x）=g（x） x

12、xxx满足公式f（x）=f（有f（x）=3x+3=3f对函数（x）所以为偶函数+3 xxxx=g（x）满足公式g（=3x3）=g（x）所以）（=3xg对函数（）3有gx为奇函数 所以答案应选择D 11.C 【考点】函数的图象 【分析】先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得 到答案x+b为增函数，当x=0x）=a10，a，则g（【解答】解：由函数的图象可知，1b时，y=1+b0，且过定点（0，1+b）， 故选：C 12.A 【考点】指、对数不等式的解法 【分析】直接利用指数函数的单调性化指数不等式为一元一次不等式求解 13x 1，x2【解答】解：由2，得3x1

13、13x取值范围为（成立的x使不等式2 2） 故选：AC 13. 【考点】指数函数的图象与性质；指数函数的定义、解析式、定义域和值域2x上是增函数可求b=2）求出再由f（4，在2x）=32f【分析】先由（x）过定点（，1 f出（x）的值域 b=2，1x（）过定点（2，）可知【解答】解：由f2x在2，x因f（）=34上是增函数， 22=1； ）=f（2）=3f（xmin42=9（4）=3 f（x）=fmax C故选B 14. 【考点】指数函数的图象与性质0 2=0，求出x的值，再求出对应y的值即可【分析】由a令=1x0 =1【解答】解：a， ，x=2x令2=0，则 y=1+1=0故，2x1的图象必

14、过定点（2y=a故函数，2） 故选：B 15.A 【考点】函数单调性的判断与证明 【分析】根据函数的定义域，指数函数、对数函数及二次函数的单调性，便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项 x减小，减x增大时，x减小，2【解答】解：的定义域为A.R， y减小是减函数，小，即 该选项正确； 为R上的增函数，该选项错误；B. 的定义域不是R，该选项错误；C. 2Dy=x在R上没有单调性，该选项错误 故选A 16.A 【考点】函数的值域 【分析】利用配方法求出指数的范围，再由指数函数的单调性求得答案 22 ，+11）x2x+2=（x1【解答】解： ，0）（ ），0）函数f（x=的值域是（ 故选：AB

15、17. 【考点】指数型复合函数的性质及应用的时，函数值小于1CD，1），排除选项，再利用当x=10【分析】先利用函数图象过点（B ，从而选特点，排除A D； C0【解答】解：令x=0，则=1，即图象过（，1）点，排除、 =1令x=1，故排除，则A B 故选 C18. 【考点】指数函数的图象变换x+1xy=3=3+txg平移而来的，根据条件作出其图象，由图（是由指数函数）【分析】函数 象来解x01 y=3），过定点（【解答】解：指数函数x+1x+1+t=33+tggx=3x+t0的图象不经过第二（）且为增函数，要使），函数）过定点（ 象限，x+1+ty0 gx=3即可，）轴的交点的纵坐标小于等于

16、只须函数（与 如图所示，3+t0 即图象不过第二象限，则t3 ，tt3 则的取值范围为：C 故选 19.A 【考点】指数函数的图象变换 【分析】先利用偶函数的定义证明函数为偶函数，再利用特殊值f（0）=0对选项进行排除即可 |x|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B=1e、（【解答】解：fx）=1eD |0|=0，故排除eC ）f（0=1故选A 20.C 【考点】指数函数的单调性与特殊点 aba 4=16，可得结论=3，b=1，则由3=9，3， a=2【分析】不妨假设aaabb，=93，=34，可得=16 33，则由，不妨假设【解答】解：ab0 a=2b=13a 不正确，C正确，D BA4

17、，故、 C故选A 21. 【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的图象 【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据ab的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案 【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等 2的对称轴0可排除B与D 则二次函数y=ax+bx ，1，则指数函数单调递增，故C 不正确0，a0 C选项，ab故选：A 22.A xxx的图象向下平移b+b 的图象可看成把f（x）=a【分析】先考查 y=a y=a的图象特征，x 的图象特征=a+b ）1）个单位得到的，即可得到 f（x（b ，1a1，b【解答】解：0x ），y=a1的图象过第一、第二象限，

18、且是单调减函数，经过（0xx 1）个单位得到的，b（bx）=a+b 的图象可看成把 y=a的图象向下平移f（x +bx）=a的图象故函数f（ 经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限， A故选： 【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想2 23. 【考点】对数函数的图象与性质对称可知这两个函数互为反函数，故只y=x【分析】法一：根据两个函数的图象关于直线 代入函数的解析式即可要利用求反函数的方法求出原函数的反函数，然后将9对y=xt）关于直线，t），则点（9，则函数法二：假设f（9）=tf（x）的图象过点（9x t）在函数y=3的值的图象上，代入解析式可求出t称

19、的点（，9x 的图象关于直线y=3y=x对称，【解答】解：法一：函数y=f（x）的图象与函数x 互为反函数，）与函数函数y=f（xy=3x 又函数y=3的反函数为： y=logx，3 ，x（即fx）=log3 ，9=2）（f9=log3 2故答案为：法二：假设f（9）=t，则函数f（x）的图象过点（9，t） x 的图象上9）在函数y=3t）关于直线y=x对称的点（t，则点（9，tt=2 即9=3，解得 故答案为：2【点评】本小题主要考查反函数、对数式的运算等基础知识，考查运算求解能力、化归与 转化思想属于基础题 1）24.（1， 【考点】指数函数的图象与性质x+1一定经过 1，1），故它的反函

20、数的图象y=a【分析】由于 函数的图象一定经过点（ ）点（1，1x+1 1，1），【解答】解：函数y=a的图象一定经过点（ 函数与它的反函数的图象关于直线 y=x对称， 1，1），故它的反函数的图象 一定经过点（ ，1）故答案为：（1 【点评】本题考查函数与反函数的图象间的关系，利用函数与它的反函数的图象关于直线 y=x对称 4）325.（， 【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确 定x 1y=a恒过（0，），【解答】解：因为函数xx3 3而函数y=a个单位，图象向上平移3+3可以看作是函数y=a个单位得到的，向右平移3x+

21、3恒过定点 （3，4） 所以y=a故答案为：（3，4） 26.（，1 【考点】复合函数的单调性 22x，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论【分析】设t=x t2为减函数，）（t=x【解答】解：设，则函数2xy= 根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间， 2 的递减区间，2xt=x即求函数22x的对称轴为x=1t=x，递减区间为（，1， 则函数f（x）的递增区间为（，1， 故答案为：（，1 27.（0，1 【考点】函数的值域 【专题】转化法；函数的性质及应用 【分析】由题意可知该函数为复合函数，先分解成基本函数，利用复合函数的性质求解 |x+1|，）【解答】解：由题意

22、：函数y= （令|x+1|=u，则函数u的值域为 故答案为：（0，1 【点评】本题考查了复合函数的值域的求法先分解成基本函数求解属于基础题 ，6 28. 【考点】函数的值域 ，从而可设，根据x的范围即可求【分析】先写出2出t的范围，进而得到二次函数y=t3t+2，这样配方求该函数的值域即可得出f（x）的值域 【解答】解：，2x2； ；设，则 ； 时，=6t=4时，y；，max ）的值域为xf （ 故答案为： 29.见解析 f(x)(1,7)， （）经过点12?2?(1)?a7f， 即a?0 ，又3?a ，1x?02?f(x)3 时，2?logx? 解得，?33?2?x?log零点为 ?33?5

23、5x?1f(x)?3?2?，（）即 233x?1?1， 33x?1?1， x?2， ?2,?) 不等式解集为30. 【考点】函数的最值及其几何意义 x26t+8，利用二次函数的性质求得函数，则函数y=ty【分析】令 t=2取得最小值以0及此时的t值，从而得到对应的x值 x2xx2x2x+8 ）2则：y（【解答】解：4=（22）（=2）（6x （t令t=20） x2x26t+8 （t）2）0+8=t） 2则：函数y（6显然二次函数，当t=3时有最小值 x=3 ，即t=21 3+8=此时，t=36y=32min 解得：x= 1 答；当x=时，函数取得最小值 31. 【考点】函数单调性的判断与证明；

24、函数的值域；函数最值的应用 【专题】证明题；综合题）根据函数单调性的定义，先在所给区间上任设两个数并确定好大小，然后通1【分析】（ 过作差法即可获得自变量对应函数值的大小关系，由定义即可获得问题的解答；）所证明的结论即可获得函数在上的单调性，从而可以求的函数在上的最（21）结合（ 值，进而问题即可获得解答； =）在上的最值，结合恒成）充分利用前两问答结论，即可获得g（x（3立的条件即可将问题转化为实数a的不等关系，求解即可获得问题的解答 【解答】解：（1）设xx， 21 =（x） 则f（x）f21x1x20 2xx，221x2x1 ，2+10，又2+10 ）（）fxxf（）f（x）0即f（x2211 ）上为减函数x）在（，+f（ ）在（，+）上为减函数，f（2）（x ）值域为f（x （3）当）（xx时，g 上恒成立，在x（x）0g ，【点评】本题考查的是函数单调性的问题在解答的