2021中考综合模拟测试《数学试题》附答案解析

1、数学中考模拟测试卷一选择题1.下列4个数:，()0，其中无理数是()a. b. c. d. ()02.如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）a. b. c. d. 3.下列计算正确的是（ ）a. 242b. 3a+a3c. 3aa3d. 4224.已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（ ）a. b. c. d. 5.如图，ab是o的直径，点c和点d是o上位于直径ab两侧的点，连接ac，ad，bd，cd，若o的半径是13，bd24，则sinacd的值是（）a. b. c. d. 6.如图，矩形的顶

2、点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，轴，则点的坐标为（ ）a. b. c. d. 7.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）a. 5b. 5c. 5d. 58.如图，在距离铁轨200米处的处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在处时，恰好位于处的北偏东方向上，10秒钟后，动车车头到达处，恰好位于处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒. a. b. c. 200d. 3009.如图，abcdef为o的内接正六边形，ab=a，则图中阴影部分的面积是（）

3、a. b. c. d. 10.为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款:a. 140元b. 150元c. 160元d. 200元二填空题11.若分式的值为0，则x的值为_.12.在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为_13.不等式组的解集是_14.如图，在平行四边形abcd中，按以下步骤作图:以a为圆心，任意长为半径作弧，分别交ab，ad于点m，n；分别以m，n为圆心，以大于mn的长

4、为半径作弧，两弧相交于点p；作ap射线，交边cd于点q，若dq2qc，bc3，则平行四边形abcd周长为_15.一条公路旁依次有a，b，c三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从a村、b村同时出发前往c村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论:a，b两村相距10km；出发1.25h后两人相遇:甲每小时比乙多骑行8km；相遇后，乙又骑行了15min时两人相距2km其中正确的有_（填序号）16.如图，是等边三角形，点d为bc边上一点，以点d为顶点作正方形defg，且，连接ae，ag若将正方形defg绕点d旋转一周，当ae取最小值时，ag的长为_三解答题17.计算:18

5、.对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的a，b，c，d四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到a小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到a小区，同时乙组抽到c小区的概率19.如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为求证:（1）；（2）20.“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务

6、的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别:a（0x10），b（10x20），c（20x30），d（30x40），e（x40）并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:根据统计图提供的信息，解答下列问题:（1）本次共调查了 名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是 ，类别d所对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时21.某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元（

7、1）求:甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求:该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？22.如图，在rtabc中，acb90，d为ab的中点，以cd为直径的o分别交ac，bc于点e，f两点，过点f作fgab于点g（1）试判断fg与o的位置关系，并说明理由（2）若ac3，cd2.5，求fg的长23.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形aobc的顶点c的坐标是（2，4），动点p从点a出发，沿线段ao向终点o运动，同时动点q从点b出发，沿线段bc向终点c运动点p、q的运动速度均

8、为每秒1个单位，过点p作peao交ab于点e，一点到达，另一点即停设点p的运动时间为t秒（t0）（1）填空:用含t的代数式表示下列各式:ap_，cq_（2）当pe时，求点q到直线pe的距离当点q到直线pe的距离等于时，直接写出t的值（3）在动点p、q运动过程中，点h是矩形aobc（包括边界）内一点，且以b、q、e、h为顶点的四边形是菱形，直接写出点h的横坐标24.如图，在abc中，bac=90，ab=ac，点d是bc上一动点，连接ad，过点a作aead，并且始终保持ae=ad，连接ce（1）求证:abdace；（2）若af平分dae交bc于f，探究线段bd，df，fc之间的数量关系，并证明；（

9、3）在（2）条件下，若bd=3，cf=4，求ad的长25.如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点已知点的坐标为，点为第二象限内抛物线上的一个动点，连接、（1）求这个抛物线表达式（2）当四边形面积等于4时，求点的坐标（3）点在平面内，当是以为斜边等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点的坐标；在的条件下，点在抛物线对称轴上，当时，直接写出满足条件的所有点的坐标 答案与解析一选择题1.下列4个数:，()0，其中无理数是()a. b. c. d. ()0【答案】c【解析】=3，是无限循环小数，是无限不循环小数，所以是无理数，故选c2.如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

10、a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据简单几何体的三视图即可求解.【详解】解:左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2故选d【点睛】此题主要考查三视图的识别，解题的关键是熟知三视图的定义.3.下列计算正确的是（ ）a. 242b. 3a+a3c. 3aa3d. 422【答案】c【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法和除法法则逐一判断即可得答案【详解】a.2a2-4a22a2，故该选项计算错误，不符合题意，b.3a+a4a，故该选项计算错误，不符合题意，c、3aa3a2，计算正确，故该选项符合题意，d、422a3，故该选项计算错误，不符合题意故选:c【点睛】本题考查合

11、并同类项、同底数幂乘法及同底数幂除法，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同百类项的系数之和，且字母连同它的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握运算法则是解题关键4.已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【详解】将31536000用科学记数法表示为故选b【

12、点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值5.如图，ab是o的直径，点c和点d是o上位于直径ab两侧的点，连接ac，ad，bd，cd，若o的半径是13，bd24，则sinacd的值是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】首先利用直径所对的圆周角为90得到abd是直角三角形，然后利用勾股定理求得ad边的长，然后求得b的正弦即可求得答案【详解】ab是直径，adb90，o的半径是13，ab21326，由勾股定理得:ad10，sinbacdb，sinacdsinb，故选d【点睛】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识

13、，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大6.如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，轴，则点的坐标为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据矩形的性质和a点的坐标，即可得出c的纵坐标为2，设c（x，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k2x34，解得x6，从而得出c的坐标为（6，2）【详解】点a的坐标为（3，4），ab2，b（3，2），四边形abcd是矩形，adbc，adx轴，bcx轴，c点的纵坐标为2，设c（x，2），矩形abcd的顶点a，c在反比例函数（k0，x0）的图象上，k2x34，x6，c（6，2），故选

14、a【点睛】本题考查了据反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得c的纵坐标为2是解题的关键7.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）a. 5b. 5c. 5d. 5【答案】c【解析】【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决详解】由题意可得，故选c【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程8.如图，在距离铁轨200米处的处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车

15、车头在处时，恰好位于处的北偏东方向上，10秒钟后，动车车头到达处，恰好位于处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒. a. b. c. 200d. 300【答案】a【解析】解:作bdac于点d在rtabd中，abd=60，ad=bdtanabd=（米），同理，cd=bd=200（米），则ac=200+（米）则平均速度是（200+）10=米/秒故选a9.如图，abcdef为o的内接正六边形，ab=a，则图中阴影部分的面积是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积=（圆的面积正六边形的面积），即可得出结

16、果【详解】正六边形的边长为a，o的半径为a，o的面积为a2=a2，空白正六边形为六个边长为a的正三角形，每个三角形面积为aasin60=a2，正六边形面积为6a2=a2，阴影面积为（a2a2）=（）a2，故选b【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积=（圆的面积正六边形的面积）是解答此题的关键10.为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款:a. 140元b. 150元c. 160元d. 200元【答案】b【解

17、析】试题分析:此题的关键描述:“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有:20+0.8x=x10解得:x=150，即:小慧同学不凭卡购书的书价为150元故选b考点:一元一次方程的应用二填空题11.若分式的值为0，则x的值为_.【答案】-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】解:根据题意得:，解得:x=-3故答案为:-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件:（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可12.在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时同地测得一栋楼的影长为，则这栋楼的高度为_【答案】54【

18、解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论【详解】解:设这栋楼的高度为hm，在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，解得h=54（m）故答案为54【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键13.不等式组的解集是_【答案】x3【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可【详解】 ，由得，x3，由得，x，原不等式组的解集为x3，故答案为x3【点睛】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则:同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14.如图，在平行四边形a

19、bcd中，按以下步骤作图:以a为圆心，任意长为半径作弧，分别交ab，ad于点m，n；分别以m，n为圆心，以大于mn的长为半径作弧，两弧相交于点p；作ap射线，交边cd于点q，若dq2qc，bc3，则平行四边形abcd周长为_【答案】15【解析】试题解析:由题意可知，aq是dab的平分线，daq=baq四边形abcd是平行四边形，cdab，bc=ad=3，baq=dqa，daq=daq，aqd是等腰三角形，dq=ad=3dq=2qc，qc=dq=，cd=dq+cq=3+=，平行四边形abcd周长=2（dc+ad）=2（+3）=15故答案为1515.一条公路旁依次有a，b，c三个村庄，甲乙两人骑自

20、行车分别从a村、b村同时出发前往c村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论:a，b两村相距10km；出发1.25h后两人相遇:甲每小时比乙多骑行8km；相遇后，乙又骑行了15min时两人相距2km其中正确的有_（填序号）【答案】【解析】【分析】根据图象与纵轴的交点可得出a、b两地的距离，当s0时，即为甲、乙相遇的时候，结合一次函数的图象与性质逐一判断即可得答案【详解】由图象可知a村、b村相离10km，故正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故正确，当0t1.25时，设一次函数的解析式为s=kt+b，把（0，10）和（1.25，0）代入得，

21、解得:，一次函数的解析式为s8t+10，甲速度比乙的速度快8km/h故正确当1.25t2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6），设一次函数的解析式为sk1t+b1代入得，解得，s8t+10，当s2时，得28t10，解得t1.5h由1.51.250.25h15min，故正确故答案为:【点睛】本题考查一次函数的应用，正确理解图中信息，熟练运用待定系数法求一次函数的解析式是解题关键16.如图，是等边三角形，点d为bc边上一点，以点d为顶点作正方形defg，且，连接ae，ag若将正方形defg绕点d旋转一周，当ae取最小值时，ag的长为_【答案】8【解析】【分析】过点a作于m，由已知得出，得出，

22、由等边三角形的性质得出，得出，在中，由勾股定理得出，当正方形defg绕点d旋转到点e、a、d在同一条直线上时，即此时ae取最小值，在中，由勾股定理得出，在中，由勾股定理即可得出【详解】过点a作于m，是等边三角形，在中，当正方形defg绕点d旋转到点e、a、d在同一条直线上时，即此时ae取最小值，在中，在中，；故答案为8【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键三解答题17.计算:【答案】41【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【详解

23、】原式4+12+241【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18.对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的a，b，c，d四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到a小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到a小区，同时乙组抽到c小区的概率【答案】（1）甲组抽到a小区的概率是；（2）甲组抽到a小区，同时乙组抽到c小区的概率为【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（

24、2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得【详解】（1）甲组抽到a小区概率是，故答案为（2）画树状图为:共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到a小区，同时乙组抽到c小区的结果数为1，甲组抽到a小区，同时乙组抽到c小区的概率为【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.19.如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为求证:（1）；（2）【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)依据平行四边形的性质，即可得到，由折叠可得，即可得到； (2)依据平行四边形的性质，即可得出，由折叠可得，即可得到，进而得出【详解】(1)四边形是

25、平行四边形，由折叠可得， ，；(2)四边形是平行四边形，由折叠可得，又，【点睛】本题考查了平行四边形性质，折叠的性质，全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质以及折叠的性质是解题的关键.20.“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别:a（0x10），b（10x20），c（20x30），d（30x40），e（x40）并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:根据统计图提供的信息，解答下列问题:（1）本次共调查了 名学

26、生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是 ，类别d所对应的扇形圆心角的度数是 度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时【答案】（1）50；（2）见解析；（3）32，57.6；（4）该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时【解析】【分析】（1）本次共调查了1020%50（人）；（2）b类人数:5024%12（人），d类人数:5010121648（人），根据此信息补全条形统计图即可；（3）32%，即m32，类别d所对应的扇形圆心角的度数36057.6；（4）估计该校寒假在家

27、做家务的总时间不低于20小时的学生数800（120%24%）448（名）【详解】（1）本次共调查了1020%50（人），故答案为50；（2）b类人数:5024%12（人），d类人数:5010121648（人），（3）32%，即m32，类别d所对应的扇形圆心角的度数36057.6，故答案为32，57.6；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数800（120%24%）448（名），答:估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个

28、项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21.某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元（1）求:甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求:该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？【答案】（1）甲6元，乙5元；（2）112件【解析】【分析】（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为元，根据结合“用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数

29、是乙玩具件数的”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具件，根据进货的总资金不超过2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的整数，即可得出结论【详解】解:（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为元，根据题意得:，解得:，经检验，是原方程的解，答:甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具件，根据题意得:，解得:，y为整数，答:该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是:（1）找准等量关系，正确列

30、出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式22.如图，在rtabc中，acb90，d为ab的中点，以cd为直径的o分别交ac，bc于点e，f两点，过点f作fgab于点g（1）试判断fg与o的位置关系，并说明理由（2）若ac3，cd2.5，求fg的长【答案】（1）fg与o相切，理由见解析；（2）fg【解析】【分析】（1）如图，连接of，根据直角三角形斜边中线的性质可得cdbd，即可得到dbcdcb，根据等腰三角形的性质得到ofcocf，可得ofcdbc，即可证明of/db，根据平行线的性质可推出ofg90，即可得到结论；（2）连接df，根据勾股定理得到bc4，根据圆周角定理得到

31、dfc90，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得bfbc2，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】（1）fg与o相切，理由:如图，连接of，acb90，d为ab的中点，cdbd，dbcdcb，ofoc，ofcocf，ofcdbc，ofdb，ofg+dgf180，fgab，dgf90，ofg90，fg与o相切（2）连接df，cd2.5，ab2cd5，ac=3，bc4，cd为o的直径，dfc90，fdbc，dbdc，bfbc2，sinabc，即，fg【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角函数的定义，经过半径的外端，且与这条半径垂直的直线是圆的切线；直径所对的圆周角是直角（9

32、0）；在直角三角形中，锐角的正弦是对边与斜边的比；余弦是邻边与斜边的比；正切是对边与邻边的比；余切是邻边与对边的比；熟练掌握相关知识是解题关键23.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形aobc的顶点c的坐标是（2，4），动点p从点a出发，沿线段ao向终点o运动，同时动点q从点b出发，沿线段bc向终点c运动点p、q的运动速度均为每秒1个单位，过点p作peao交ab于点e，一点到达，另一点即停设点p的运动时间为t秒（t0）（1）填空:用含t的代数式表示下列各式:ap_，cq_（2）当pe时，求点q到直线pe的距离当点q到直线pe的距离等于时，直接写出t的值（3）在动点p、q运动的过程中，点h是矩形a

33、obc（包括边界）内一点，且以b、q、e、h为顶点的四边形是菱形，直接写出点h的横坐标【答案】（1）t，4t；（2）点q到直线pe的距离为2；t的值为秒或秒；（3）点h的横坐标为或104【解析】【分析】（1）由点c坐标及矩形的性质可得出oabc4，obac2，aoob，由题意得apt，bqt，得出cqbcbq4t；（2）延长pe交bc于f，则pfbc，cfapt，由peao可得四边形apfc是矩形，可证明pe/ob，可得apeaob，得出，解得t1，得出bq1，cf1，cq3，求出fqcqcf2即可；延长pe交bc于f，则pfbc，cfapt，当q在p的下方时，由题意得t+t4，解得t；当q在

34、p的上方时，由题意得t+t-4，解得t（3）由pe/ob，可得apeaob，根据相似三角形的性质可求出e（t，4t），q（2，t），当qebq时，延长pe交bc于f，则pfbc，cfapt，则（2t）2+（42t）2t2，解得t，或t4（舍去），得出t即可；当bqeb时，则bebqt，利用勾股定理可得ab=2，由apeaob，得出，求出aet，得出beabae2t，解得t208，即可得出答案【详解】（1）矩形aobc的顶点c的坐标是（2，4），oabc4，obac2，aoob，点p、q的运动速度均为每秒1个单位，apt，bqt，cqbcbq4t；故答案为:t，4t（2）如图1，延长pe交bc于

35、f，peoa，oac=acb=90，四边形apfc是矩形，pfbc，cfapt，peao，aoob，peob，apeaob，即，解得:t1，bq1，cf1，cq413，fqcqcf2；即点q到直线pe的距离为2延长pe交bc于f，则pfbc，cfapt，qf=，如上图1，当q在p的下方时，由题意得:cf+fq+bq=bc=4，即t+t4，解得:t；当q在p的上方时，如图2所示:由题意得:bq+cf-qf=bc，即t+t-=4，解得:t，当点q到直线pe的距离等于时，t的值为秒或秒（3）peao，aoob，peob，apeaob，即，解得:pet，op4t，e（t，4t），q（2，t），如图3，

36、当qebq时，四边形eqbh是菱形，eh/bq/y轴，延长pe交bc于f，则pfbc，cfapt，fq=bc-cf-bq=4-2t，ef=pf-pe=2-t，（2t）2+（42t）2t2，解得:t，或t4（舍去），t，eh/bq/y轴，点h的横坐标为，如图4，当bqeb时，四边形bqhe是菱形，则bebqt，eh/bq/y轴，aob90，ob2，oa4，ab2，apeaob，即aet，beabae2t，2tt，解得:t208，t4104，eh/bq/y轴，点h的横坐标为104，综上所述，点h的横坐标为或104【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的性质及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的判定与

37、性质表示出pe、be的长是解题关键注意运用分类讨论的思想解题，避免漏解24.如图，在abc中，bac=90，ab=ac，点dbc上一动点，连接ad，过点a作aead，并且始终保持ae=ad，连接ce（1）求证:abdace；（2）若af平分dae交bc于f，探究线段bd，df，fc之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若bd=3，cf=4，求ad的长【答案】（1）证明见解析；（2）结论:bd2+fc2=df2证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据sas，只要证明1=2即可解决问题；（2）结论:bd2+fc2=df2连接fe，想办法证明ecf=90，ef=df，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点a作agbc于g，在rtadg中，想办法求出ag、dg即可解决问题.【详解】（1）证明:如图，aead，dae=dac+2=90，又bac=dac+1=90，1=2， 在abd和ace中，abdace（2）结论:bd2+fc2=df2理由如下:连接fe，bac=90，ab=ac，b=3=45由（1）知abdace4=b=45，bd=ceecf=3+4=90，ce2+cf2=ef2，bd2+fc2=ef2，af平分dae，daf