201x版高考数学一轮总复习第10章概率与统计第三节随机抽样用样本估计总体文新人教A版

1、第三节随机抽样、用样本估计总体,知识点一 随机抽样,1.简单随机抽样,(1)抽取方式： ； (2)每个个体被抽到的概率： ； (3)常用方法： 、 .,逐个不放回抽取,相等,抽签法,随机数法,2.系统抽样,将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取 个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.,3.分层抽样,当已知总体由差异明显的几部分组成时，将总体分成几部分(各部分互不交叉)，然后按照 进行抽样，这种抽样方法叫做分层抽样，所分成的部分叫做层.,一个,各部分所占比例,两条规律：系统抽样的编号和段数,(1)系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列； 系统抽样抽取的样

2、本数也就是分段的段数为了解1 000名学生视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为50的样本，则分段间隔为_.,答案20,三点注意：三种抽样特征,(2)三种抽样的共同点都是等概率抽样； 简单随机抽样是从总体中逐个抽取，是不放回抽样；分层抽样中每层抽取的个体的比例相同从162人中抽取一个样本容量为16的样本，采用系统抽样的方法先剔除2人，则其中某人被抽取到的概率为_.,(3)高三年级有210人，某次考试中成绩优秀的有20人，成绩中等的有40人，成绩一般的有150人，为了了解考试情况，从中用分层抽样方法，抽取一个容量为42的样本，则其中成绩一般的人数是_.,答案30,1.频率分布表,知识点二

3、统计图表的含义,(1)含义：把反映 的表格称为频率分布表.,总体频率分布,极差,分组,2.频率分布直方图,(1)频率分布直方图；能够反映样本的 的直方图.,(3)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比.,(4)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观.,频率分布规律,3.频率分布折线图：将频率分布直方图中各相邻的矩形的 的中点顺次连接起来，就得到频率分布折线图.,上底边,4.总体密度曲线：如果将样本容量取得足够大，分组的组距 足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，即总体密度曲线

4、.,5.茎叶图的画法步骤,第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分； 第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列； 第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧.,一个易错点：频率分布直方图纵轴意义.,解析成绩在80，90)的矩形的面积为10.0061030.01100.0541010.820.18，所以10 x0.18，解得x0.018.,答案0.018,1.众数：一组数据中 的那个数据，叫做这组数据的众数.,知识点三 样本的数字特征,2.中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于 位置的一个数据或两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.,出现次数最多,最中间,一个易错点：样本

5、数据的中位数,(5)找样本数据的中位数，易忽略把数据按大小顺序排列而致误在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_，_.,解析根据茎叶图所给数据，易知两组数据的中位数分别为45，46.,答案45，46,随机抽样突破方法,(1)系统抽样又称“等距抽样”，所以依次抽取的样本对应的号码就组成一个等差数列，首项就是第1组所抽取的样本号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码，但有时也不是按一定间隔抽取的.,(2)系统抽样时，如果总体中的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行.,(3)分层保证每个个体等可能

6、被抽取，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等.,【例1】 (1)(2015山东青岛二模)高三(3)班共有学生56人，座号分别为1，2，3，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知3号，17号，45号同学在样本中，那么样本中另外一个同学的座号是() A.30 B.31 C.32 D.33,(2)(2016豫南九校模拟)淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500 000份，其中购买下列四种商品的人数统计为：服饰鞋帽198 000人；家居用品94 000人，化妆品 116 000人；家用电器92 000人.

7、为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116份，则在购买“家居用品”这一类中取抽取的问卷份数为(),A.92 B.94 C.116 D.118,答案(1)B(2)B,点评首先确定抽样方法，然后利用该抽样方法特点求解.,频率分布直方图与茎叶图求解方略,(1)频率分布直方图,(2)茎叶图,由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似，它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示，其缺点是当样本容量较大时，作图较繁琐.,A.18 B.36 C.54

8、D.72,(2)(2016陕西师大附中模拟)2016年2月，为保障春节期间的食品安全，某市对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，则 的最小值为(),A.9 B. C.8 D.4,解析(1)设样本数据落在区间10，12)内的频率与组距的比为x，则(0.020.05x0.150.19)21得x0.09，所以样本数据落在区间10，12)内的频数为0.09220036.,答案(1)B(2)B,点评(2)中注意，茎叶图中数字的表示，其中a，b为个位数字.,样本的数字特征突破方法,(1)平均数反映了数据的中心，是平均水平，两方差和标准差反映的是

9、数据围绕平均数的波动大小.进行均值与方差的计算，关键是正确运用方式.,(2)平均数与方差所反映的情况有着重要的实际意义，一般可以通过比较甲、乙两组样本数据的平均数和方差的差异，对甲、乙两品种可以做出评价或选择.,(3)利用频率分布直方图估计样本的数字特征：,中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数. 平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和. 众数：最高的矩形的中点的横坐标.,(2)(2016山东济宁第二次模拟)在某校统考中，甲、乙两班数学学科前10名的成绩如右表：,已知甲班10位同学数学成绩的中位数为125，乙班10位同学

10、数学成绩的平均分为130，求x，y的值； 设定分数在135分之上的学生为数学尖优生，从甲，乙两班的所有数学尖优生中任取两人，求两人在同一班的概率.,答案A,(2)解123120 x2125，解得x7， 110212041302140254y13010，解得y6. 甲班有两名数学尖优生，设为A1、A2，乙班有四名数学尖优生，设为B1、B2、B3、B4.,从甲乙两班的数学尖优生中任取两人，其一切可能的结果组成的基本事件有(A1A2)、(A1B1)、(A1B2)、(A1B3)、(A1B4)、(A2B1)、(A2B2)、(A2B3)、(A2B4)、(B1B2)、(B1B3)、(B1B4)、(B2B3)

11、、(B2B4)、(B3B4)共15种.,点评古典概型的考查可以和平面向量、几何、统计等知识相互交汇，在解题中要重视古典概型的计算.把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后正确使用古典概型的概率计算公式进行计算.,统计与概率的综合问题,【示例】 2016年2月，国务院发布的关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见中提到，“原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”，济南市某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居民进行了调查，下图是各年龄段支持以上做法的人数的频率分布直方图.,(1)求m的值； (2)用分层抽样的方法抽取20人到演播大厅进行现场交流. 求年龄在3555岁之间的人数； 在5575