（北京专用）202x版高考物理总复习第四章第4讲圆周运动中的临界问题

1、第4讲圆周运动中的临界问题,精品ppt,考点一 水平圆周运动中的临界问题,考点二 竖直面圆周运动中的临界问题,深化拓展,知识梳理,1.有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,通常表明题述的 过程中存在着临界点。,2.若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,通常表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点。,3.若题目有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,通常表明题述的过程中存在着极值,这些极值点也往往是临界点。,精品ppt,1.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动

2、的趋势。则在该弯道处(AC),A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度, 车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小,精品ppt,解析 汽车在公路转弯处做圆周运动,需要外力提供向心力,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即没有指向公路两侧的摩擦力,此时的向心力由地面的支持力和重力的合力提供,故路面外侧高内侧低,选项A正确;当车速低于vc时,车所需向心力减小,车可能只是具有向内侧滑动的趋势,不一定能够滑动,选项B错误;同理,当车速高于vc,且不超出某一最高限度,车辆可能只是

3、有向外侧滑动的趋势,不一定能够滑动,当超过最大静摩擦力时,才会向外侧滑动,故选项C正确;当路面结冰时,只是最大静摩擦力变小,vc值不变,D错误。,精品ppt,2.如图所示,已知mA=2mB=3mC,它们距转轴距离的关系是rA=rC=rB,三物 体与转盘表面的动摩擦因数相同,当转盘的转速逐渐增大时(B),A.物体A先滑动 B.物体B先滑动 C.物体C先滑动 D.B与C同时开始滑动,精品ppt,解析A、B、C三个物体做圆周运动的角速度相同,静摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律可得mg=m2r,当角速度增大时,半径r越大,越易滑动。,精品ppt,3.(多选)如图所示,用细绳拴着质量为m的小球,在竖直面

4、内做圆周运动,圆周半径为R,则下列说法正确的是(AC),A.小球过最高点时,绳子张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点时的速度是 D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反,精品ppt,解析小球过最高点时的临界速度满足mg=m,得v=,此时绳 中张力为零,小球过最高点时绳子对小球的作用力不可能与球所受重力方向相反,故答案为A、C。,精品ppt,深化拓展,考点一水平圆周运动中的临界问题,1.做圆周运动的物体,当合外力消失时,它就以这一时刻的线速度沿切线 方向飞出去;,2.当合外力突然减小为某一个值时,物体将会在切线方向与圆周之间做离心运动。,精

5、品ppt,【情景素材教师备用】,精品ppt,1-1(多选)如图,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是(),精品ppt,A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.=是b开始滑动的临界角速度 D.当=时,a所受摩擦力的大小为kmg,精品ppt,答案AC设木块滑动的临界角速度为,则有kmg=m2r,所以 =, 又ra=l,rb=2l,所以ab,A、C项正确;摩擦力充当向心

6、力,在角速度相等时,b受的摩擦力大,B项错误;=时,a受的摩擦力fa=m2r=ml =kmg,D项错误。,精品ppt,1-2如图所示,细绳一端系着质量m=0.6 kg的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑的小孔吊着质量m=0.3 kg 的物体,m的重心与圆孔的距离为0.2 m,并知m和水平面间的最大静摩擦力为2 N。现使此平面绕中心轴线转动,问角速度在什么范围,m会处于静止状态。(取g=10 m/s2),精品ppt,答案2.9 rad/s6.5 rad/s,解析要使m静止,m也应与平面相对静止,而m与平面相对静止时有两个临界状态 当为所求范围最小值时,m有向着圆心运动的趋势,水平面对m的静摩擦

7、力的方向背离圆心,大小等于最大静摩擦力2 N 此时,对m运用牛顿第二定律 有T-fmax=mr,且T=mg 解得1=2.9 rad/s,精品ppt,当为所求范围最大值时,m有背离圆心运动的趋势,水平面对m的静摩 擦力的方向指向圆心,大小还等于最大静摩擦力2 N 再对m运用牛顿第二定律, 有T+fmax=mr,且T=mg 解得2=6.5 rad/s 所以,题中所求的范围是2.9 rad/s6.5 rad/s。,精品ppt,1-3如图所示,在光滑的圆锥体顶端用长为l的绳悬挂一质量为m的小球。圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为30。小球以速率v绕圆锥体轴线做水平匀速圆

8、周运动。 (1)当v1= 时,求绳对小球的拉力; (2)当v2= 时,求绳对小球的拉力。,答案(1)1.03mg(2)2mg,精品ppt,解析如图所示,小球在锥面上运动,若支持力FN=0,小球只受重力mg和绳的拉力FT作用,合力沿水平面指向轴线。根据牛顿第二定律有 mg tan =m=m 解得v0=,精品ppt,(1)因为v1v0,所以小球与锥面接触并产生弹力FN,此时小球受力如图甲所示 根据牛顿第二定律有 FT sin -FN cos = FT cos +FN sin -mg=0 解得FT=1.03mg,精品ppt,甲 乙,精品ppt,(2)因为v2v0,所以小球与锥面脱离,设绳与竖直方向的

9、夹角为,此时小球受力如图乙所示。根据牛顿第二定律有: FT sin = FT cos -mg=0 解得FT=2mg,精品ppt,考点二竖直面圆周运动中的临界问题 竖直圆周运动中的“绳”“杆”模型,精品ppt,精品ppt,2-1如图所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动。圆环半径为R,小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环,则其通过最高点时(C),A.小球对圆环的压力大小等于mg B.小球受到的向心力等于0 C.小球的线速度大小等于 D.小球的向心加速度大小等于2g,精品ppt,解析 小球在最高点时刚好不脱离圆环,则圆环刚好对小球没有作用力,小球只受重力,重力(竖直向下)提供向心力,根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为a=g,再根据圆周运动规律知a=,解得v= 。,精品ppt,2-2如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,