初一数学七下相交线与平行线所有知识点总结和常考题型练习题

1、相交线与平行线知识点1、邻补角与对顶角：两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系12 1 的两边与2 的对顶角相等对顶角有公共顶点两边即 1= 2 1 与 2互为反向延长线邻补角4 3有公共顶点 3 与 4 有一条边邻补角互补公共， 3+ 4=180另一边互为反向延长 3 与 4线。注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果与是对 顶角，则一定有 =；反之如果 = ，则与不一定是对顶角 .+ =180； 反之如果 + =180，则与如果与互为邻补角，则一定有不一定是邻补角 .两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角

2、有两个，而对顶角只有一个。两线四角：经过一点画m 条直线，共有m ( m-1) 对 对顶角，共有 2m ( m-1) 对邻补角。2、垂线定义 : 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：ab cd，垂足为 o.垂直定义有以下两层含义：（1）c=90（已知）， （垂直的定义）aoabcd（ 2） ab cd（已知）， aoc90（垂直的定义）3、垂线性质 :性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。4

3、、垂线的画法：过直线外一点画已知直线的垂线：以点 p 为圆心 ,任意长为半径 ,画弧 ,交直线于两点（如图） ,分别以这两点为圆心 ,大于两点间距离的 1/2 长为半径 ,画弧 ,两弧交与一点 .连接 p 与该点 ,并延长与直线相交即可 .5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离” 这些相近又相异的概念：垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。两点间距离与点到直线的距离区别： 两点

4、间的距离是点与点之间， 点到直线的距离是点与直线之间。线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。8在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b互相平行，记作、平行线的概念：a b 。9、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。10、平行公理： （平行线的存在性与唯一性）： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 .11、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如图所示， b a ， c a b c12、三线八角： 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与

5、同旁内角。如图，直线 a, b 被直线 l 所截：12c3ba 1 与 5 在截线 l 的同侧，同在被截直线a, b 的上方，叫做同位角（位置相同） 5 与 3 在截线 l 的两旁（交错），在被截直线a,b 之间（内），叫做内错角（位置在内且交错） 5 与 4 在截线 l 的同侧，在被截直线a, b 之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以从模型中看出。同位角是“f”型；内错角是“ z”型；同旁内角是“ u”型。13、两直线平行的判定方法 :.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简

6、称：内错角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行 3 2ab cd （同位角相等，两直线平行）几何符号语言： 1 2ab cd （内错角相等，两直线平行） 4 2180 ab cd （同旁内角互补，两直线平行）14、平行线的性质：两条直线被第三条直线所截，性质 1：两直线平行，同位角相等；几何符号语言： ab cd 3 2（两直线平行，同位角相等）性质 2：两直线平行，内错角相等；ab cd 1 2（两直线平行，内错角相等）性质 3：两直线平行，同旁内角互补。ab cd 4 2180（两直线平行，同旁内角互补）15、平行

7、的性 与判定的区 和 系：平行 的性 与判定是互逆的关系:两直 平行同位角相等；两直 平行内 角相等；两直 平行同旁内角互 。16、两条平行 的距离： 如 ，直 ab cd ，ef ab 于 e，ef cd 于 f， 称 段 ef 的 度 两平行 ab 与 cd 的距离。cd注意：直 ab cd ，在直 的距离。ab上任取一点g， 垂 段gh的 度也就是直 ab与17、命 ：命 的概念：分 成。判断一件事情的 句，叫做命 。每个命 都是 、 两部命 常写成“如果那么”的形式。用“如果”开始的部分是 ， 是已知事 ；用“那么”开始的部分是 ， 是由已知事 推出的事 。真命 ： 如果 成立，那么

8、一定成立的命 ； 假命 ： 如果 成立，不能保 一定成立的命 。18、定理： 推理 得到的真命 叫做定理.19、平移 ：把一个 形整体沿某一直 方向移 ，会得到一个新的 形，新 形与原 形的形状和大小完全相同。新 形的每一点，都是由原 形中的某一点移 后得到的， 两个点是 点， 接各 点的 段平行且相等， 形的 种移 ，叫做平移 ， 称平移。20、平移的特征： 平移之后的 形与原来的 形的 段平行（或在同一直 上）且相等， 角相等， 形的形状与大小都没有 生 化。 平移后， 点所 的 段平行（或在同一直 上）且相等。相交 与平行 一、 1.下列正确 法的个数是（）任意两个同位角相等 任意两个

9、角相等等角的 角相等 两直 平行，同旁内角相等a . 1，b.2 ，c.3，d.42.下列 法正确的是（）a. 两点之 ，直 最短；b. 一点有一条直 平行于已知直 ；c. 和已知直 垂直的直 有且只有一条；d.3. 下列 中 1 和 2 是同位角的是（）a. 、 、 ，b. 、 、 ，c. 、 、 ，d. 、 、 4.如果一个角的 角是 150，那么 个角的余角的度数是()a.30 b.60 c.90 d.120 5.两平行直 被第三条直 所截，同旁内角的平分 ()a. 互相重合b. 互相平行c. 互相垂直d. 无法确定6. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运

10、动称为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）abcd7.三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）a、 3 对b、 4 对c、 5 对d 、 6 对8.如图，已知ab cd ef ，bc ad ， ac 平分 bad ，那么图中与 age 相等的角有 ()a.5 个b.4 个c.3 个d.2 个9. 如图 6 ，bo 平分 abc ，co 平分 acb ，且 mn bc ，设 ab 12 ，bc 24 ， ac 18 ，则 amn 的周长为（）。a、 30b 、 36c 、 42d 、 1810. 如图， ab cd， ef 与 ab、 cd 分别相交于点 e、f ， ep ef

11、 ，与 efd 的平分线 fp 相交于点 p，且 bep=50，则 epf=（）度a 70b 65c 60d 55二、填空题1.一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是.2.时钟指向3 时 30 分时，这时时针与分针所成的锐角是.3.如图 ， 1 = 82o ， 2 = 98o ， 3 = 80o ，则 4 =度 .4.如图 ，直线 ab ，cd ， ef 相交于点o， ab cd ， og 平分 aoe ， fod= 28o，则 boe =度， aog =度 .5.如图 ， ab cd ， bae = 120o ， dce = 30o ，则 aec =度 .6.把一张长方形纸条按图 中

12、，那样折叠后，若得到 aob = 70o，则 ogc =.7.如图 ，正方形 abcd 中， m 在 dc 上，且 bm= 10， n 是 ac 上一动点，则dn + mn 的最小值为.8.如图所示，当半径为30cm 的转动轮转过的角度为120 时，则传送带上的物体a 平移的距离为cm 。9.如 图 ， 已 知ab cd ， a 56， c 27 e 的度数 _.10. 如 10，在 abc 中，已知 c=90 ， ac 60 cm， ab=100 cm ， a、 b、c 是在 abc 内部的矩形，它 的一个 点在 ab 上，一 分 在 ac 上或与 ac 平行，另一 分 在 bc 上或与 b

13、c 平行 . 若各矩形在 ac 上的 相等，矩形 a 的一 是 72 cm， 的矩形 a、 b、 c 的个数是_三、解答 1. 如 ，直 a 、 b 被直 c 所截，且 a/b，若 1=118，求 2 多少度 ?2.已知一个角的余角的 角比 个角的 角的一半大90，求 个角a的度数等于多少？d 24.如 , 已知 1+ 2+180, def= a, 判断 acb与 deb的大小f关系 ,并 行 明 .1cbe4. 如 ，在 abc 中 (bcac)， acb=90 ，点 d 在 ab 上， de ac 于点 e。（ 1）若 eda=40 ， bcd =2 acd ，求 cdb 的度数。（ 2） 点 f 在 段 ec 上，点 g 在射 cb 上，以 f，c， g 点的三角形与 edc 有一个 角相等，fg 交 cd 于点 p， ： 段cp 可能是 cfg 的高 是中 ？或两者都有可能？ 明理由ceadb5.如 （ a）示 ,五 形 abcde 是 大 十年前承包的一 土地示意 , 多