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文档简介

1、2 边际分布与随机变量的独立性,X,Y作为一个整体研究时, 即二维随机变量(X,Y), 具有分布函数F(x,y); 作为单独的个体研究时, 它们各自都是随机变量, 有各自的分布函数.,1. 边际分布,边际分布函数,定义 记分量X和Y各自的分布函数为FX(x), FY(y), 则 FX(x)=P(Xx)= P(Xx, Y )=F(x, ) 同理有, FY(y)=F(,y) 我们把FX(x), FY(y)分别称为(X,Y)关于X,Y的边际分布函数.,下面我们分离散型和连续型两种情形来讨论二维随机变量的边际分布.,当(X,Y)是离散型随机变量时,例一. 在一个装有7只正品, 3只次品的盒子里, 分别

2、进行两次非放回的产品抽样, 令,试求随机向量(X,Y)的联合分布列和边际分布列.,所以(X,Y)的联合分布列为:,根据联合分布列, 对同一行或同一列相加, 就可得到(X,Y)对X和Y的边缘分布列:,当(X,Y)是连续型随机向量时,例二(上节例三续). (X,Y)具有联合密度函数,解:,例三. 若二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为,试求二维正态分布随机变量的边际分布.,解:,这一事实也表明: 单由关于X和关于Y的边际分布, 一般来说是不能确定X和Y的联合分布的.,2. 随机变量的独立性,对于多维随机变量, 各分量的取值有时会相互影响, 例如一个人的身高X和体重Y就会相互影响, 两个变量的取值

3、有同方向协同变化的趋势.,但有时变量间没有相互影响. 例如, 一个人的身高X与收入Z就没有明显的相互影响.,当变量间的取值规律互不影响时, 我们称它们是相互独立的.,独立性的定义,独立性的等价定义,由独立性的定义不难得出如下的等价的定义:,注意: 在实际计算中, 独立性的等价定义比使用独立性的原始定义往往更方便.,例四. 在一个装有7只正品, 3只次品的盒子里, 分别进行两次放回和非放回的产品抽样, 令,试就放回抽样和非放回抽样这两种情形分别给出(X,Y)的联合分布列和边际分布列, 并考虑X,Y是否相互独立.,解: 放回抽样时, 概率分布律表如下:,非放回抽样时, 概率分布律表如下:,例五.,解: 由题知,例六. 若 (X,Y)服从二维正态分

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