苏教版中考综合模拟考试《数学试题》含答案解析

1、苏教版数学中考综合模拟检测试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2b铅笔把答题卡上相应的答案涂黑）1. 16的算术平方根是（ ）a. 4b. -4c. d. 2. 下列运算正确的是（ ）a. (ab)2ab2b. a2a3= a6c. ( )24d. 3. 若ab，则下列式子中一定成立的是 ( )a. a3b3b. c. 3a2bd. 3a3b4. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）a. a=2，b=3b. a=-2，b=-3c. a=-2，b=

2、3d. a=2，b=-35. 某学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数分别是（ ）a. 96,88b. 86,86c. 88,86d. 86,886. tan30的值为（ ）a b. c. d. 7. 将抛物线y=x24x3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为()a. y=(x1)22b. y=(x5)22c. y=(x5)212d. y=(x1)2128. 如图，已知bc是o的直径，ab是o的弦，切线ad交bc的延长线于d,若d=40，则b的度数是（ ）a. 40b. 50

3、c. 25d. 1159. 如图，在平面直角坐标系中，菱形aboc的顶点o在坐标原点，边bo在x轴的负半轴上，boc=60，顶点c的坐标为（m，），反比例函数的图像与菱形对角线ao交于d点，连接bd，当bdx轴时，k的值是（）a. b. c. d. 10. 如图，在abc中，acb=90，ab=18，cosb=，把abc绕着点c旋转，使点b与ab边上的点d重合，点a落在点e处，则线段ae的长为（ ）a. 6b. 7c. 8d. 9二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达680000000元，数

4、据680000000用科学记数法表示是_12. 函数中，自变量的取值范围是_13. 在abc中，已知d、e分别为边ab、ac中点，若ade的周长为3 cm，则abc的周长为_cm14. 若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于_cm2 .15. 如果某多边形的内角和与外角和的度数比为3：2，那么这个多边形的边数为_16. 如图，点b、e、c、f在一条直线上，abde，且ab=de，请添加一个条件_，使abcdef17. 如图，在正方形纸片abcd中，efab，m，n是线段ef的两个动点，且mnef，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点a与点b重合，若底面圆的直径为6cm，

5、则正方形纸片上m，n两点间的距离是_cm18. 如图，在abc中，ab=13cm，ac=12cm，bc=5cmd是bc边上的一个动点，连接ad，过点c作cead于e，连接be，在点d变化的过程中，线段be的最小值是_cm 三、解答题（本大题共10小题，共计84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算与化简（1） (1)0； （2）(x2y)2(x2y) (x2y) 20. （1）解方程：1； （2）解不等式组：21. 已知：如图，在平行四边形abcd和矩形abef中，ac与df相交于点g.(1) 试说明dfce；(2) 若acbfdf，求ace的

6、度数22. 已知：如图，已知o是abc的外接圆，ab为o的直径，ac6cm，bc8cm. (1)求o半径；(2)请用尺规作图作出点p，使得点p在优弧cab上时，pbc的面积最大，请保留作图痕迹，并求出pbc面积的最大值. 23. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表.组别成绩x分频数（人数）第1组50x606第2组60x708第3组70x8014第4组80x90a第5组90x10010请结合图表完成下列各题

7、：（1） 表中a的值为 ； 把频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？24. 江苏卫视最强大脑曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在本期比赛中有a、b、c三组家庭进行比赛（1）若机器人智能小度选择a组家庭的宝宝，求小度在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选a组家庭），通过列表或树状图的方法，求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其

8、中一人的概率25. 国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款元用来代理品牌服装的销售已知该品牌服装进价每件元，日销售（件）与销售价（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天元，每天应支付其它费用元求日销售（件）与销售价（元/件）之间的函数关系式；若暂不考虑还贷，当某天的销售价为元/件时，收支恰好平衡（收入支出），求该店员工人数；若该店只有名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？26. 已知：如图，一次函数y=2x与二次函数yax22axc的图像交于a、b两点(点a在点b的右侧)，与其对称轴交于点c（1）求点c的坐标

9、；（2）设二次函数图像的顶点为d，点c与点d关于 x轴对称，且acd的面积等于2 求二次函数的解析式； 在该二次函数图像的对称轴上求一点p（写出其坐标），使pbc与acd相似27. 如图（1），在矩形abcd中，ab=4，bc=3，点e是射线cd上一个动点，把bce沿be折叠，点c的对应点为f，（1）若点f刚好落在线段ad的垂直平分线上时，求线段ce的长；（2）若点f刚好落在线段ab的垂直平分线上时，求线段ce的长；（3）当射线af交线段cd于点g时，请直接写出cg最大值 28. 如图（1），在abc中，c=90，ab=5cm，bc=3cm，动点p在线段ac上以5cm/s的速度从点a运动到点c

10、，过点p作pdab于点d，将apd绕pd的中点旋转180得到adp，设点p的运动时间为x（s）（1）当点a落在边bc上时，求x的值；（2）在动点p从点a运动到点c过程中，当x为何值时，abc是以ab为腰的等腰三角形； （3）如图（2），另有一动点q与点p同时出发，在线段bc上以5cm/s的速度从点b运动到点c，过点q作qeab于点e，将bqe绕qe的中点旋转180得到beq，连结ab，当直线ab与abc的一边垂直时，求线段ab的长答案与解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2b铅笔把答题卡上相应的答案涂黑）1. 16的算

11、术平方根是（ ）a. 4b. -4c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可求解【详解】16的算术平方根是：4故选a【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义，是解题的关键2. 下列运算正确的是（ ）a. (ab)2ab2b. a2a3= a6c. ( )24d. 【答案】d【解析】【详解】解：选项a (ab)2ab2不正确，正确答案是(ab)2a2b2；选项b不正确，正确结论是a2a3= a5；选项c()24不正确， 正确答案是()22；选项d正确故选：d【点睛】解答此题要根据同底数幂的运算，二次根式的运算，解题时防止“指数相乘”变为“指数相加”，防

12、止“指数相乘”变为“指数乘方”3. 若ab，则下列式子中一定成立的是 ( )a. a3b3b. c. 3a2bd. 3a3b【答案】a【解析】【详解】解：aba3b3，故a正确；，故b错误；3a2b，故c错误；3a3b，故d错误.故选a4. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）a. a=2，b=3b. a=-2，b=-3c. a=-2，b=3d. a=2，b=-3【答案】b【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选b点睛：此题主要考查了整

13、式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.5. 某学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数分别是（ ）a. 96,88b. 86,86c. 88,86d. 86,88【答案】d【解析】这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88，故选d6. tan30的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】tan30=.故选d.7. 将抛物线y=x24x3向左平移3个单

14、位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为()a. y=(x1)22b. y=(x5)22c. y=(x5)212d. y=(x1)212【答案】a【解析】【分析】先把抛物线yx24x3化为顶点式的形式，再由二次函数平移的法则即可得出结论【详解】解：yx24x3（x2）27，将抛物线yx24x3向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为y（x23）275，即y（x1）22故选：a【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键8. 如图，已知bc是o的直径，ab是o的弦，切线ad交bc的延长线于d,若d=40，则b的度数是（ ）a. 4

15、0b. 50c. 25d. 115【答案】c【解析】连接oa，根据切线的性质得到oaad，由三角形的内角和得到doc=50，根据等腰三角形的性质得到b=oab，根据圆周角定理可得到结论.解：连接oa，ad是o的切线，oaad，d=40，aoc=50，bo=oa，b=bao，b+bao=aoc=50b=bao=aoc=25.故选c“点睛”本题考查了切线的性质，三角形内角和，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键.9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形aboc的顶点o在坐标原点，边bo在x轴的负半轴上，boc=60，顶点c的坐标为（m，），反比例函数的图像与菱形对角线ao交于d点，连接bd，当bd

16、x轴时，k的值是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】首先过点c 作cex 轴于点e，由boc=60，顶点c 的坐标为（m ，3 ），可求 得oc 的长，又由菱形aboc 的顶点o 在坐标原点，边bo 在x 轴的负半轴上，可求 得ob 的长，且aob=30，继而求得db 的长，则可求得点d 的坐标，又由反比例 函数 的图象与菱形对角线ao 交d 点，即可求得答案 解：过点c 作cex 轴于点e， 顶点c 的坐标为（m ，3 ）， oe= m ，ce=3， 菱形aboc 中，boc=60， ob=oc=6 ，bod=boc=30， dbx 轴， db=obtan30=6 =2， 点d 的

17、坐标为：（6，2 ）， 反比例函数 的图象与菱形对角线ao 交d 点， k=xy= 12 故选d “点睛”此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征注意准确作出辅助线， 求得点d 的坐标是关键 10. 如图，在abc中，acb=90，ab=18，cosb=，把abc绕着点c旋转，使点b与ab边上的点d重合，点a落在点e处，则线段ae的长为（ ）a. 6b. 7c. 8d. 9【答案】c【解析】先解直角abc，得出bc=abcosb=18=12，ac=6. 再根据旋转的性质得出bc=dc=6，ac=ec=3，bcd=ace，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出b=cae，作cmbd于

18、m，作cnae于n，则bcm=bcd，acn=ace，bcm=acn，解直角anc求出an=accoscan=6=4，根据等腰三角形三线合一的性质得出ae=2an=8.解：在abc中，acb=90，ab=18，cosb=，bc=abcosb=18=12，ac=6.把abc绕着点c旋转，使点b与ab边上的点d重合，点a落在点e，abcedc，bc=cd=12，ac=ec=6，bcd=ace，b=cae.作cnae于n，则bcm=bcd，acn=ace，bcm=acn，在anc中，anc=90，ac=6，coscan=cosb=，an=accoscan=6=4，ae=2an=8.故答案为8.二、填

19、空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 据媒体报道，我国因环境污染造成的经济损失每年高达680000000元，数据680000000用科学记数法表示是_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】解：680 000 000=6.8108元故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法的表示，准确确定a10n中a与n的值是解题的关键12. 函数中，自变量的取值范

20、围是_【答案】【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得，解得：，故答案为【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义13. 在abc中，已知d、e分别为边ab、ac的中点，若ade的周长为3 cm，则abc的周长为_cm【答案】6【解析】【分析】易得ade与abc相似，相似比为1：2，那么周长比为1：2，即可求得a

21、bc的周长【详解】解：de是abc的中位线，adeabc，相似比为，abc的周长是ade的周长的2倍，23=6cm故答案为：6【点睛】本题考查根据中位线的性质及相似三角形周长的比等于相似比14. 若圆锥底面圆的直径和母线长均为4cm，则它的侧面展开图的面积等于_cm2 .【答案】【解析】由侧面积公式得 .15. 如果某多边形的内角和与外角和的度数比为3：2，那么这个多边形的边数为_【答案】五【解析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角再根据外角和是固定的360，从而可代入公式求解解：设多边形的一个内角为7x度，则一个外角为2x度，依题意得：3x+2x=180，解得x=36，360（23

22、6）=5“点睛”解题的关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征16. 如图，点b、e、c、f在一条直线上，abde，且ab=de，请添加一个条件_，使abcdef【答案】a=d或bc=ef或be=cf或acb=f【解析】【详解】解：添加ab=debe=cf，bc=ef，abde，b=def，ab=de，abcdef（sas）故答案为：ab=de（答案不唯一）17. 如图，在正方形纸片abcd中，efab，m，n是线段ef的两个动点，且mnef，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点a与点b重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上m，n两点间的距离是_cm【答案】【解析】【分析】根据

23、题意得到ef=ad=bc，mn=2em，由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到em的长，进而确定出mn的长即可【详解】解：根据题意得：ef=ad=bc，mn=2em=ef，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点a与点d重合，底面圆直径为6cm，底面周长为6cm，即ef=6cm，则mn=cm，故答案为【点睛】此题实质考查了圆上弦的计算，需要先找出圆心角再根据弦长公式计算，熟练掌握公式及性质是解本题的关键18. 如图，在abc中，ab=13cm，ac=12cm，bc=5cmd是bc边上的一个动点，连接ad，过点c作cead于e，连接be，在点d变化的过程中，线段be的最小值是_cm 【答案】【解析】【

24、分析】如图，连接b、bc. 在点d移动的过程中，点e在ac为直径的圆上运动，当、e、b共线时，be的值最小，最小值为b-e，利用勾股定理求出b即可解决问题【详解】解：如图，以ac为直径作圆，连接b、ecead，aec=90，在abc中，ab=13cm，ac=12cm，bc=5cm，ab2=ac2+bc2，abc为rt， 在rtbc中，b=，、e、b、共线时，be的值最小，最小值为be=6，故答案为6【点睛】本题考查圆综合题、勾股定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点e的运动轨迹，是以ac为直径的圆上运动，属于中考填空中压轴题三、解答题（本大题共10小题，共计84分请在答题卡指定区域内

25、作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算与化简（1） (1)0； （2）(x2y)2(x2y) (x2y) 【答案】（1）0；（2）2x24xy【解析】【分析】（1）结合负指数幂及0指数幂的意义进行计算即可；（2）先用“完全平方公式”和“平方差公式”将式子展开，再合并同类项即可【详解】解：（1）原式3410 （2）原式 x24xyy2x24y2 2x24xy20. （1）解方程：1； （2）解不等式组：【答案】（1）x3；（2）x2【解析】试题分析：（1）按解一元一次方程的一步骤解答即可；（2）先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再写出不等式组的解集即可.试题解析：

26、（1）去分母，得2x3x22， 解得：x3 .（2）解不等式得：x2， 解不等式得：x1 原不等式组的解集为x221. 已知：如图，在平行四边形abcd和矩形abef中，ac与df相交于点g.(1) 试说明dfce；(2) 若acbfdf，求ace的度数【答案】（1）证明见解析；（2）ace60【解析】【分析】（1）证明四边形abdf是平行四边形，再利用平行四边形一组对边平行且相等可证出结论；（2）由矩形的性质得首先证明bf=ae，再证ac=ae=ce即可得出结论【详解】解：(1)四边形abcd是平行四边形，abdc，ab/dc 又四边形abef是矩形，abef，ab/ef dcef，dc/e

27、f四边形dcef是平行四边形 dfce (2)连结ae,四边形abef是矩形bfae 又acbfdf acaece aec是等边三角形，ace60【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定以及矩形的性质，等边三角形的性质，解题关键是要aec是等边三角形22. 已知：如图，已知o是abc的外接圆，ab为o的直径，ac6cm，bc8cm. (1)求o的半径；(2)请用尺规作图作出点p，使得点p在优弧cab上时，pbc的面积最大，请保留作图痕迹，并求出pbc面积的最大值. 【答案】（1）o的半径为5cm；（2）spbc32【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角可得出ab，然后求出ao；（2）由

28、作图和题中已知条件计算即可【详解】解： (1)ab为o的直径，ac6cm,bc8cm. c为直角，ab10cm ao5cm (2)作图正确 作bc的垂直平分线交优弧cab于p，则bd=cd=bc=4（cm），在rtobd中，od=3（cm），pd=3+5=8（cm），spbc=pdbc=88=32（cm2）【点睛】本题考查了圆周角的定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，考查了作线段的垂直平分线，解题关键是要熟练运用定理23. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2

29、分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表.组别成绩x分频数（人数）第1组50x606第2组60x708第3组70x8014第4组80x90a第5组90x10010请结合图表完成下列各题：（1） 表中a的值为 ； 把频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？【答案】（1）12；（2）详见解析；（3）44%.【解析】试题分析：（1）由参加决赛的学生总数50减去频数分布表中的已知频数即可得到a的值；（2）根据（1）中求得a的值将频数分布直方图规范的补充完整即可；（3）结合（1）中求得的a的值和频数分布表中的已知数据计算出不低于80分的

30、学生人数，由这个人数50100%即可得到优秀率.试题解析；（1）由题意可得：a=50-6-8-14-10=12；（2）频数分布直方图补充完整如下图所示：（3）由题意可得，这次比赛的优秀率为：.答：这次测试的优秀率为44%.24. 江苏卫视最强大脑曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在本期比赛中有a、b、c三组家庭进行比赛（1）若机器人智能小度选择a组家庭的宝宝，求小度在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率

31、；（2）如果任选一个宝宝（假如选a组家庭），通过列表或树状图的方法，求机器人智能小度至少正确找对宝宝父母其中一人的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）因为3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，所以选手选择a组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率是其中的三分之一；（2）设三个爸爸分别为a，b，c，对应的三个妈妈分别为a，b，c，对应的三个宝宝分别为a，b，c，通过画树形图即可求出任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的概率【详解】解：（1）3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，选手选择a组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=； （2）设三个爸爸分别为a，b，c，对应

32、的三个妈妈分别为a，b，c，对应的三个宝宝分别为a，b，c，以a为例画树形图得： 由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=【点睛】本题考查的是用画树状图法求概率，画树状图能不遗漏的列出所有可能的情况，适合两步或两步以上完成的事情.用到的知识点为：概率=所求情况数总情况数25. 国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款元用来代理品牌服装的销售已知该品牌服装进价每件元，日销售（件）与销售价（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天元，每天应支付其它费用元求日销售（件）与销售价（元/件）之间的函数关系式；若暂不考虑还贷，

33、当某天的销售价为元/件时，收支恰好平衡（收入支出），求该店员工人数；若该店只有名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？【答案】（1）y=；（2）3；（3）该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分类讨论40x58，或58x71，找出两种情况下定价为多少时，每日收入最高，再由（收入支出）天数债务，即可得出结论【详解】（1）当40x58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由图象可得：，解得：，y=2

34、x+140；当58x71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由图象得：，解得：，y=x+82综上所述：y=（2）设人数为a，当x=48时，y=248+140=44，则（4840）44=106+82a，解得：a=3答：该店员工人数为3（3）令每日的收入为s元，则有：当40x58时，s=（x40）（2x+140）=2（x55）2+450，故当x=55时，s取得最大值450；当58x71时，s=（x40）（x+82）=（x61）2+441，故当x=61时，s取得最大值441综上可知：当x=55时，s取得最大值450设需要b天，该店还清所有债务，则：（450106822）b36000，解得：b

35、200故该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元【点睛】本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求函数解析式，一次方程的应用，解题的关键是根据图象分类讨论本题属于中档题，难度不大运算量不小，该题的难点在于（3）中极值的求取，结合（1）的关系式得出每日收入的二次函数，转化为顶点式寻找极值26. 已知：如图，一次函数y=2x与二次函数yax22axc的图像交于a、b两点(点a在点b的右侧)，与其对称轴交于点c（1）求点c的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为d，点c与点d关于 x轴对称，且acd的面积等于2 求二次函数的解析式； 在该二次函数图像的对称轴上求一点p（写出其坐

36、标），使pbc与acd相似【答案】（1）c点的坐标为（1，2）；（2）y2x24x； 点p的坐标为（1， 10），（1，）【解析】【分析】（1）把yax22axc配方可得抛物线的对称轴为直线x=1，由此结合已知条件即可求得点c的坐标为（-1，2）；（2）由（1）中的结论结合题意可得点d的坐标为（-1，-2），由此可得cd=4，结合acd的面积为2可得点a到cd的距离为1，结合点a是抛物线与直线y=-2x的交点可得点a与原点重合，即点a的坐标为（0，0），这样设抛物线的解析式为y-a(x+1)2-2，再代入点a的坐标即可求得a的值，从而可得抛物线的解析式；如下图，由已得抛物线的解析式结合题意可求

37、得点b的坐标，再求结合点a、c、d的坐标即可得到ac、bc、cd的长，然后分p1bcacd和p1bcacd两种情况列出比例式，解出对应的p1c和p2c即可得到对应的点p的坐标了【详解】解：（1）yax22axca(x1)2ca，它的对称轴为x1 又一次函数y=2x与对称轴交于点c，y2，c点的坐标为（1，2）（2）点c与点d 关于x轴对称，点d坐标为（1，2）cd=4，acd的面积等于2点a到cd的距离为1，点a是抛物线与直线y=-2x的交点，可得a点与原点重合，点a的坐标为（0，0），设二次函数为ya(x+1)22，其图象过点a（0，0），a(0+1)2-2=0，解得a2二次函数的解析式为：y2x24x； 由 解得： , ，点b坐标为（3，6），点a、b、c、d的坐标分别为（0，0），（-3，6），（-1，2），d（-1，-2），易得acd是等腰三角形，cd=4，ac=，bc=，如下图，当p2bccad时，即，解得p2c=8，点p2到x轴的距离为10，即点p2的坐标为（-1，10）；当p1bcacd时，即，解得p1c=2.5，点p1到x轴的距离为4.5，即点p1的坐标为综上所述可得：点p的坐标为（1， 10），（1，）【点睛】本题考查解本题第3小题的要点（1）画出符合题意分图形，即可以帮助我们分析、寻找到解题思路；（2）由