中考专题——圆的证明题

1、1 .如图，AB是O O的直径，AC是弦，OE交AD于点F ./BAC的平分 AD交O线0D , DE 丄 AC , AC 交的延长线于 占八、(1 )求证：DE是O 0的切线；(2 ) 若一求严.2.如图，在一 Rt ABC中，Z C=90。，以AC为直径作 O 0,交AB于D (1 )求证：ED为O 0的切线；(2 )若。0半径为 3 , ED=4 , E0 的面积.，过点0作0E / AB 交O 0于F ,连DF、BC 于 E .,求 ADF3.如图，已知等腰 ABC , AC=BC=10, AB=12，以BC为直径作 O 0 交AB点D，交AC于点G, DF丄AC , 垂足为F ,交C

2、B的延长线于点E .(1 )求证：直线 EF是O 0的切线；(2 )求sin Z A的值.4 .如图，已知 O 0的直径 AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG/ AD交AB的延长线于点 G,连接 CO并延长 交AD于点F ,且CF丄AD .(3 )若AB=8，求CD的长.(1 )试问：CG是O 0的切线吗？说明理由；(2 )请证明：E是0B的中点;OH=于请求出2冗劣弧(已知O9ADy18.占八、(O O/ ABC=60(1(3D是AC的中点)的长(结果保留求O O的直径x的代数式表示O的直径A、点B相交于点C,O O的半径为(2 )如果E,交 AC3 )线段AD的长(结果保留根号)1 ) /

3、 AOC的度数2 ABC内接于O 0,过点A的直线交O 0于点P，交BC的延长线于点 D AB =AP ?ADAB=AC :O 0经过A、B、D三点，CB的延长线交O O于6.如图，(1)求证P为O 0上一动点(n 0H,过A点的切线与 0C的延长线交于点D, / B=30如图，(与点延长线与求证：试探索7.如图 ABC内接于O 0 , 0H丄AC1,且P为的中点，求 AD的长求 sin / CAB如图，在 Rt ABC 中，/ ABC=90 E .1)求证：AE=CE ;2 ) EF与O O相切于点AB=2 ，直线m与O O相切于点 不重合)，P0的过点C的切线与直线 m相交于点COD ;(

4、 2 )设 AP=x，OD=y，试用含 ACD是一个等边三角形.3 )若 APCx为何值时,的延长线于点F,若CD=CF=2cm10.已知：如图，在半径为4的O O中，AB、CD是两条直径， M为OB的中点，CM的延长线交O O 于点E,且EM MC .连接 DE , DE= .(1 )求EM的长；(2)求sin / EOB的值.AB和CD相交，连接AC、BD，且 AC=BD .求证： AB=CD .11.已知：如图，在O O中，弦12.如图，AB是O O的直径，(1) 求证：PC是O O的切线；(2) 若 AE : EB=2 :1 , PB=6，求弦P点在ABCD的延长线上，的长.CDL A

5、B 于 E , / PCE=2/ BDC .13.如图，等腰三角形 ABC中，AC = BC = 10, AB = 丄AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。12。以BC为直径作O O交AB于点D，交AC于点G,DF1 jf求证：直线EF是O O的切线; 求CF:CE的值。 *9BOGCxCEAO5CEBCDOAEO O的切线长5/BF的长AD的连结BED F结AD并延长交BE于点FO O与PA相切于点 C.(2) PO 的延长线与O18.如图，已知AB是O O的直径(1 )求/ ABC的度数(2)求证：AE是O O的切线点C、D在O O 上点 E 在 O O 外，/ EAC=Z D=602 )

6、连(3)当BC=4时，求劣弧 AC 的长切线，交OD的延长线于点是 O O上一点， OD丄BC于点D ,过点C作 O O的求证：BE与O O相切17如图，AB是OO的直径CF，求tan ACO的值19.如图，已知 O O的直径 AB 与弦CD相交于点AB丄CD,E,16.如图，点O在/ APB的平分线上，(1) 求证：直线 PB与O O相切 的长.BE . BCDE彳是边的中点，连接90 ABO O ACD，以为直径作交 边于点 ,5, cos / BCD=求证：CD/ BF;( 2 )若。O的半径为Rt ABCABC15.如图，中,(1 )求证：直线DE是O O的切线；(2 )连接OC交DE

7、于点F，若OF交于点E .若O O的半径为 3，PC=4.求弦 CE2若 OB 9，sin ABC ，求34，求线段亠 1 jH kA占)八、/ jH.D -0F1:Mb. ,11fr F11BF与弦AD的延长线相交于 F.( 120.如图，AB是O O的弦，D为OA半径的中点，过 D作CD丄OA交弦AB于点E，交O O于点F，且CE=CB .I(1 )求证：BC 是 O O 的切线；(2 )连接 AF , BF,求/ ABF 的度数；(3)如果 CD=15 , BE=10 , sinA= , 求O O的半径.21如图，在 ABC 中，BA=BC 以AB为直径作半圆 O 点 E. ( 1 )2

8、求证：DE为O O 的切线；(2 )求证：DB=AB BE.O,交AC于点D.连结DB，过点D作DE丄BC。垂足为I /!(* 22 an22.如图， AB是O O 的直径， AM、BN分别与O O 相切于点 A、B , CD交AM、BN于点D、C , DO平分/ ADC ( 1) 求证：CD是O O的切线；(2)AD 4 , BC = 9，求 O O 的半径 R .A23.如图，A,P,B,C 是半径为8 的O O上的四点，且满足/ BAC=Z APC=60 , 求证： ABC是等边三角形；求圆心O到BC的距离OD ；P25.如图，点 A, E是半圆周上的三等分点，直径B C=2, ADBC

9、，垂足为 D，连接 BE交AD于F ,过A作AGII5AEFGBDOCA0的条件下AC的距离25w川D=60(1)(2)求厶ACP的周长图1129.如图，已知 AB是O OCD! AB，垂足为点3 )在CP是O O的切线O的切线 AP , AP与OD的延长线交于P/ ABC=Z ACB以AC为直径的O O分别交 AB、BC于点M(2 )求线段AF的长27.如图，AB为O O的直径，弦(1)求证：CF是O O的切线；(1 )求证：直线AB是O O的直径，AC是弦，OD丄AC于点D，过点 A 作O28.如图11，在 ABC中 上，且/ CAB=2Z BCP。26.如图，占八、连接E， CF 丄 AF，且 CF=CE.BE交BC于G .(1 )判断直线 AG与O O的位置关系，并说明理 由.N，点P在AB的延长线1)的直径，点C、D在O O上，点E在O O外，/ EAC= /PC、BC.猜想：线段 OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论 求证：PC是O O的切线.(2)若 sin / BAC=2/5，求 S CBD 的值S ABCA2)若 BC=2 5 ，sin / BCP= 5，求点 B 到(1) 求/ ABC的度数；(