最新山东中考冲刺模拟测试《数学试题》含答案解析

1、山 东 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题选对得 3 分，满分 36 分）1. 下列计算中，结果等于a2m的是（）a. am+amb. ama2c. （am）md. （am）22. 2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）a. b. c. d. 3. 2020年4月24日，国家航天局在中国航天日线上启动仪式上公布：中国行星探测任务被命名为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”火星是与地球形貌最接近的大行星，火星也是我们

2、的近邻，最近的时候距离地球约5500万千米其中“5500万千米”用科学记数法表示为（）a. 550108（米）b. 55109（米）c. 5.51010（米）d. 0.551011（米）4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（）a b. c. d. 5. 如图所示，点、在数轴上的位置如图所示，为原点，表示的数为，则表示的数为（ ）a. b. c. d. 6. 若不等式组有三个整数解，则 a 的取值范围是（ ）a. 3a2b. 2a3c. 2a3d. a37. 已知直线l及直线l外一点p如图，（1）在直线l上取一点a，连接pa；（2）作pa垂直平分线mn，分别交直线l，pa于

3、点b，o；（3）以o为圆心，ob长为半径画弧，交直线mn于另一点q；（4）作直线pq根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）a. opqoabb. pqabc. apbqd. 若pqpa，则apq608. 已知二次函数 yax2bxc，其中 y 与 x 的部分对应值如表：x-210.51.5y503.753.75下列结论正确的是（ ）a. abc0b. 4a2bc0c. 若 x1 或 x3 时，y0d. 方程 ax2bxc5 的解为 x12，x239. 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（ ）a. b. 12c. d. 2410. 某排球队名场上队员的

4、身高（单位：）是：，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）a. 平均数变小，方差变小b. 平均数变小，方差变大c. 平均数变大，方差变小d. 平均数变大，方差变大11. 阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：，如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点若点，则有满足等式：设，则满足的等式是（）a. b. c. d. 12. 如图，四边形是菱形，点从点出发，沿运动，过点作直线的垂线，垂足为，设点运动的路程为，的面积为，则下列图象能正确反映与之间的函数关系的是( )a. b. c. d. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只填写最后

5、结果，每小题填对得 3 分）13. 若方程的根为负数，则k的取值范围是_.14. 如图，ad是正五边形abcde的一条对角线，则bad= .15. 在平面直角坐标系中，有一个菱形的对称中心与原点重合，菱形一条对角线的两端点在反比例函数上，另一条对角线的端点在反比例函数上，若菱形的一个内角为 60， 则当菱形面积最小时，k 的值为_16. 如图，四边形abcd是o的内接四边形，bc是o的直径，oebc交ab于点e，若be=2ae，则adc =_17. 如图所示，四边形abcd中，acbd于点o，ao=co=4，bo=do=3，点p为线段ac上的一个动点.过点p分别作pmad于点m，作pndc于点

6、n. 连接pb，在点p运动过程中，pm+pn+pb的最小值等于_ . 18. 一组正方形按如图所示放置，其中顶点 b1 在 y 轴上，顶点 c1，e1，e2，c2，e3，e4，c3 在 x 轴上已知正方形 a1b1c1d1 的边长为 1，b1c1o60，b1c1b2c2b3c3，则正方形 a2020b2020c2020d2020 的边长是_三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19. 已知关于 x 方程 x2（2k1）xk22k0，有两个实数根 x1，x2（1）求 k 的取值范围；（2）若方程的两实数根 x1，x2 满足 x1x2x12x2216，求实数 k 的值20. 某中学九（1）

7、班为了了解全班学生喜欢球类活动情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率21. 如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，

8、图2中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图已知米，从水平地面点处看点，仰角，从点处看点，仰角且米，求匾额悬挂的高度的长（参考数据：，）22. 红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同甲乙进价（元/袋）售价（元/袋）2013（1）求的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于4800元，且不超过4900元，问该超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变那么该超市要获

9、得最大利润应如何进货？23. 如图，点c是o的直径ab延长线上一点，过o上一点d作dfab于f，交o于点e，点m是be的中点，ab4，ec30（1）求证：cd是o的切线；（2）求dm的长24. 如图 1，折叠矩形纸片 abcd，具体操作：点 e 为 ad 边上一点（不与点 a，d 重合），把abe 沿 be 所在的直线折叠，a 点的对称点为 f 点；过点 e 对折def，折痕eg 所在的直线交 dc 于点 g，d 点的对称点为 h 点（1）求证：abedeg （2）若 ab6，bc10点 e 在移动的过程中，求 dg 的最大值；如图 2，若点 c 恰在直线 ef 上，连接 dh，求线段 dh

10、的长25. 如图，抛物线交轴于两点，交轴于点直线经过点（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线下方的抛物线上一动点，过点作轴于点交直线于点设点的横坐标为若求的值；（3）是第一象限对称轴右侧抛物线上一点，连接抛物线的对称轴上是否存在点使得与相似，且为直角，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题选对得 3 分，满分 36 分）1. 下列计算中，结果等于a2m的是（）a. am+amb. ama2c. （am）md. （am）2【答案】d【解析】【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案【详解】解：

11、a、am+am2am，故此选项不合题意；b、ama2am+2，故此选项不合题意；c、（am）m，故此选项不合题意；d、（am）2a2m，故此选项符合题意故选：d【点睛】此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则是解决此题的关键2. 2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：a、是轴对称图形，故此选项符合题意；b、不是轴对称图形，故此选项不合

12、题意；c、不是轴对称图形，故此选项不合题意；d、不是轴对称图形，故此选项不合题意故选：a【点睛】本题考查轴对称图形的概念和对轴对称图形的识别.3. 2020年4月24日，国家航天局在中国航天日线上启动仪式上公布：中国行星探测任务被命名为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”火星是与地球形貌最接近的大行星，火星也是我们的近邻，最近的时候距离地球约5500万千米其中“5500万千米”用科学记数法表示为（）a. 550108（米）b. 55109（米）c. 5.51010（米）d. 0.551011（米）【答案】c【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式对数值进行变形即可【详解】解：55

13、00万千米=55000000000米=51010米，故选：c【点睛】本题考查了科学记数法，掌握知识点是解题关键4. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可.【详解】如图：，故选c【点睛】本题考查了一副三角板所对应的角度是、和三角形外角的性质.本题容易，解法很灵活.5. 如图所示，点、在数轴上的位置如图所示，为原点，表示的数为，则表示的数为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先求出点b表示的数是m-3，根据=3m-9，即

14、可得到点a表示的数.【详解】由表示，,可得表示的数为，又，可得，又在原点左侧，可得表示的数为.故选：b.【点睛】此题考查数轴上的点，数轴上两点之间的距离.6. 若不等式组有三个整数解，则 a 的取值范围是（ ）a. 3a2b. 2a3c. 2a3d. a3【答案】b【解析】【分析】本题考查不等式组的求解，需要分别求两个不等式解集，继而求其公共解集，按题目要求筛选参数范围【详解】解不等式，得：解不等式，得：所以不等式组的解集为： 因为题目要求有三个整数解，故可从小于1的整数逆推得到三个最近整数，分别是0，-1，-2故当时，符合题干要求，当时，有四个整数，分别是-3，-2，-1，0，不符合题干要求

15、故【点睛】求解不等式解集需要注意符号问题，含参不等式往往需要分类讨论，答案需要全面性7. 已知直线l及直线l外一点p如图，（1）在直线l上取一点a，连接pa；（2）作pa的垂直平分线mn，分别交直线l，pa于点b，o；（3）以o为圆心，ob长为半径画弧，交直线mn于另一点q；（4）作直线pq根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）a. opqoabb. pqabc. apbqd. 若pqpa，则apq60【答案】c【解析】【分析】连接aq，bp，如图，利用基本作图得到bq垂直平分pa，oboq，则可根据“sas”判断oabopq，根据全等三角形的性质得abopqo，于是可判断pqab

16、；由bq垂直平分pa得到qpqa，若pqpa，则可判断paq为等边三角形，于是得到apq60，从而可对各选项进行判断【详解】解：连接aq，bp，如图，由作法得bq垂直平分pa，oboq，poqaob90，opoa，oabopq（sas）；abopqo，pqab；bq垂直平分pa，qpqa，若pqpa，则pqqapa，此时paq为等边三角形，则apq60故选：c【点睛】本题考查基本作图、全等三角形的性质和判定、等边三角形的判定和平行线的判定，牢记性质和判定是解题的关键.8. 已知二次函数 yax2bxc，其中 y 与 x 的部分对应值如表：x-210.51.5y503.753.75下列结论正确的

17、是（ ）a. abc0b. 4a2bc0c. 若 x1 或 x3 时，y0d. 方程 ax2bxc5 的解为 x12，x23【答案】c【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），利用交点式求出y=x2-2x-3，然后对各选项进行判断【详解】解：x=0.5，y=3.75；x=1.5，y=3.75；抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），设y=a（x+1）（x3），把（-2，5）代入得5=a（-2+1）（-2-3），解得a=1，y=x2-2x-3，abc0，所以a选项错误；4a+2b+c=4-4-3=

18、-30，所以b选项错误；抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），x-1或x3时，y0，所以c选项正确；方程ax2+bx+c=5表示为x2-2x-3=5，解得x1=-2，x2=4，所以d选项错误故选：c【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个

19、交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点9. 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（ ）a. b. 12c. d. 24【答案】b【解析】【分析】根据三视图，可知该几何体是圆锥，根据圆锥的侧面展开图是扇形，结合扇形的面积公式，即可求解【详解】由三视图可判断该几何体是圆锥，底面直径为4，母线长为6，这个几何体的侧面积为：故选：b【点睛】本题主要考查几何体的三视图，圆锥的侧面积以及扇形的面积公式，掌握扇形的面积公式：（l为扇形的弧长，r为扇形的半径，n为扇形的圆心角的度数），是解题的关键10. 某排球队名场上队员的身

20、高（单位：）是：，.现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）a. 平均数变小，方差变小b. 平均数变小，方差变大c. 平均数变大，方差变小d. 平均数变大，方差变大【答案】a【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为=188，方差为s2=；换人后6名队员身高的平均数为=187，方差s2=188187，平均数变小，方差变小，故选a.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1-）2+（x2-）2+（

21、xn-）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.11. 阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：，如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点若点，则有满足等式：设，则满足的等式是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点的坐标，然后代入满足的等式进行求解即可.【详解】点，点，点为弦的中点，又满足等式：，故选d【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式12. 如图，四边形是菱形，点从点出发，沿运动，过点作直线的垂线，垂足为，设点运动的路程为，的面积为，则下列图象能正确反映与之间的函数关系的是( )a. b

22、. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据点p的运动位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用锐角三角函数求出dq和pq，即可求出y与x的函数关系式，即可判断出各种情况下的图象【详解】解：四边形是菱形，ad=ab=dc=bc=2，d=abc=60当点p到点a时，x=2；当p到点b时，x=4；当p到点c时，x=6当点p在ad上，即0x2时，如下图所示此时pd=xpq=pdsind=，dq= pdcosd=y=dqpq=（0x2），此时图象为开口上的抛物线的一部分；当点p在ab上，即2x4时，如下图所示，过点a作aedc于e此时pa=xad=x2在rtade中，ae=adsind=，de= adc

23、osd=易证四边形aeqp为矩形ap=eq=x2，pq=ae=dq=deeq=1 x2=x1y=dqpq=（x1）=（2x4），此时图象为逐渐上升的一条线段；当点p在bc上，即4x6时，如下图所示，此时cp= adabbcx=6xadbcbcq=adc=60pq=cpsinbcq =，cq=cpcosbcq =dq=dccq=2=y=dqpq=（4x6），此时图象为开口上的抛物线的一部分；综上：符合题意的图象为d故选d【点睛】此题考查的是函数的图象，掌握锐角三角函数、函数图象的判断和分类讨论的数学思想是解决此题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分，只填写最后结果，每小题填对得 3

24、 分）13. 若方程的根为负数，则k的取值范围是_.【答案】k2且k3【解析】【分析】方程两边都乘以（x+3）（x+k），化成整式方程，然后解关于x的一元一次方程，再根据解是负数得到关于k的一元一次不等式，解不等式即可，再根据分式方程的分母不等于0求出x-3，列式求出k的值，然后联立即可得出答案【详解】解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得，3（x+k）=2（x+3），解得x=-3k+6，方程的解是负数，-3k+60，解得k2，又x+30，x+k0，x-3，x-k-3k+6-3, -3k+6-kk3，k2且k3故答案：k2且k3【点睛】本题考查了分式方程的解的应用，以及一元一次不等式的解法，

25、需要注意方程的分母不等于0的情况得到k的另一范围，是一道比较容易出错的题目14. 如图，ad是正五边形abcde的一条对角线，则bad= .【答案】72.【解析】试题分析：根据正多边形的性质可得：dea=eab=108，根据de=ae可得ead=(180108)=36，则dab=eabead=10836=72.考点：正多边形的性质15. 在平面直角坐标系中，有一个菱形的对称中心与原点重合，菱形一条对角线的两端点在反比例函数上，另一条对角线的端点在反比例函数上，若菱形的一个内角为 60， 则当菱形面积最小时，k 的值为_【答案】-3或【解析】【分析】做出相应的图形，连接ac、bd，由菱形的性质可

26、得，是等边三角形，求出，当ac与坐标轴时ac最短，可求出一个值；另一种情况，当时，同理可得结果详解】如图所示：根据题意可得，四边形abcd是菱形，是等边三角形，bd=ad，,，当ac与坐标轴时ac最短，此时，,如图，当，同理可得,，故答案为：-3或【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质和菱形的性质相结合的知识点，准确理解菱形的性质，借助等边三角形求点坐标，带入求解16. 如图，四边形abcd是o的内接四边形，bc是o的直径，oebc交ab于点e，若be=2ae，则adc =_【答案】150【解析】【分析】连接ac，证明boebac，根据相似三角形的性质得到x、r的关系，根据余弦的定义求出b

27、，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案【详解】解：连接ac，设o的半径为r，ae=a，则be=2a，bc是o的直径，bac=90，oebc，boe=90，boe=bac，又b=b，boebac，即，整理得，r=x，cosb=，b=30，四边形abcd是o的内接四边形，adc=180-b=150，故答案为：150【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键17. 如图所示，四边形abcd中，acbd于点o，ao=co=4，bo=do=3，点p为线段ac上的一个动点.过点p分别作pmad于点m，作pndc于点n. 连接p

28、b，在点p运动过程中，pm+pn+pb的最小值等于_ . 【答案】7.8【解析】【分析】在ado中，由勾股定理可求得ad=5，由acbd，ao=co，可知do是ac的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可知ad=dc；利用面积法可证得pm+pn为定值，当pb最短时，pm+pn+pb有最小值，由垂线的性质可知当点p与点o重合时，ob有最小值【详解】acbd于点o，ao=co=4，bo=do=3，在rtaod中，ad=，acbd于点o，ao=co，cd=ad=5，如图所示：连接pd，即，pm+pn=4.8，当pb最短时，pm+pn+pb有最小值，由垂线段最短可知：当bpac时，pb最短当点p与点o重

29、合时，pm+pn+pb有最小，最小值=故答案为：【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质、勾股定理、垂线段的性质、三角形的面积公式，利用三角形的面公式求得pm+pn的值以及利用垂线段的性质得到bp垂直于ac时，pm+pn+pb有最小值是解答问题的关键18. 一组正方形按如图所示放置，其中顶点 b1 在 y 轴上，顶点 c1，e1，e2，c2，e3，e4，c3 在 x 轴上已知正方形 a1b1c1d1 的边长为 1，b1c1o60，b1c1b2c2b3c3，则正方形 a2020b2020c2020d2020 的边长是_【答案】【解析】【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形

30、的边长，进而得出变化规律即可得出答案【详解】b1c1o=60，b1c1b2c2b3c3，d1c1e1=c2b2e2=c3b3e4=30，d1e1=c1d1sin30=，则，同理可得：，故正方形anbncndn的边长是：则正方形a2020b2020c2020d2020的边长是：故答案为：【点睛】此题主要考查了正方形性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19. 已知关于 x 的方程 x2（2k1）xk22k0，有两个实数根 x1，x2（1）求 k 的取值范围；（2）若方程的两实数根 x1，x2 满足 x1x2x12x2216，求实

31、数 k 的值【答案】（1）；（2）k3【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到=（2k+1）2-4（k2+2k）0，然后解不等式得到k的范围；（2）据题根与系数的关系得到x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，再利用x1x2-x12-x22=-16得到-（x1+x2）2+3x1x2=-16，则-（2k+1）2+3（k2+2k）=-16，然后解关于k的方程得到满足条件的k的值【详解】解：（1）由题意得=（2k+1）2-4（k2+2k）0，解得：（2）根据题意得x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，x1x2-x12-x22=-16，x1x2-（x1+x2）2-2x1x2=-16，即-（

32、x1+x2）2+3x1x2=-16，-（2k+1）2+3（k2+2k）=-16，整理得k2-2k-15=0，解得k1=5，k2=-3，k3【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=也考查了判别式20. 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数

33、为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率【答案】（1）40，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.【解析】【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解

34、【详解】解： (1)九(1)班的学生人数为：1230%=40(人)，喜欢足球的人数为：4041216=4032=8(人)，补全统计图如图所示；(2)100%=10%，100%=20%，m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%360=72；故答案为(1)40;(2)10；20；72；(3)根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，p(恰好是1男1女)=.21. 如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图已知米，从水平地面点处看点，仰角，从点处看点，仰角且米，求匾额悬挂的高度的长（参考数据：，）【答案

35、】6.4米【解析】【分析】过点c作cnab，cfad，垂足为n、f，先求出cn、bn长，再求出ae0.75ab，根据bn+abadaf得到关于ab的方程，求解即可【详解】解：过点c作cnab，cfad，垂足为n、f，如图所示：在rtbcn中，（米），（米）在rtabe中，abe=90-aeb=90-53=37,aeabtanabe =abtan370.75ab，adc45，cfdf，bn+abadaf即：1.6+ab0.75ab+4.41.2，解得，ab6.4（米）答：匾额悬挂的高度ab的长约为6.4米【点睛】本题考查了解直角三角形应用，解题关键通过作垂线，构造直角三角形，利用锐角三角函数表示

36、出各边关系，构造方程求解列方程求解是解决此类问题的常用方法22. 红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同甲乙进价（元/袋）售价（元/袋）2013（1）求的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于4800元，且不超过4900元，问该超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变那么该超市要获得最大利润应如何进货？【答案】（1）10；（2）超市共有21种进货方案；（3）当x=

37、160时，w有最大值，此时应购进甲种绿色袋装食品160袋，购进乙种绿色袋装食品640袋【解析】【分析】（1）用总价除以进价表示出购进的食品袋数，根据甲、乙两种绿色袋装食品的袋数相等列出方程并求解即可；（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，则购进乙种绿色袋装食品（800-x）袋，根据题意得关于x的不等式组，解不等式组，得出x的取值范围，结合x为正整数，可得进货方案数；（3）设总利润为w，根据总利润等于甲乙两种食品的利润之和列式并整理，可得w关于x的一次函数，然后根据a的取值分类计算即可【详解】解：（1）由题意得： 解得：m=10经检验m=10是原分式方程的解m的值为10；（2）设购进甲种绿色袋装食品

38、x袋，则购进乙种绿色袋装食品（800-x）袋，根据题意得： 解得：160x180x是正整数该超市共有21种进货方案（3）设总利润为w，则w=（20-10-a）x+（13-8）（800-x）=（5-a）x+4000当1a5时，5-a0，w随x的增大而增大当x=180时，w有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品180袋，购进乙种绿色袋装食品620袋；当a=5时，w=4000，（2）中所有方案获利都一样；当5a8时，5-a0，w随x的增大而减小当x=160时，w有最大值，此时应购进甲种绿色袋装食品160袋，购进乙种绿色袋装食品640袋【点睛】此题考查分式方程在实际问题中的应用，一元一次不等式组的应用

39、，理清题中的数量关系是解题的关键23. 如图，点c是o的直径ab延长线上一点，过o上一点d作dfab于f，交o于点e，点m是be的中点，ab4，ec30（1）求证：cd是o的切线；（2）求dm的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接od，由圆周角定理得出doc2e60，odc180（doc+c）90，即可得出结论；（2）连接oe、om，证明doccoe60，由oboe，点m是be的中点，得出bomcoe30，ombe，则domdoc+bom90，omobcosbom，由勾股定理得dm=【详解】（1）证明：连接od，如图1所示：e30，doc2e60，doc+c60+3090，

40、odc180（doc+c）1809090，即odcd，od是o的半径，cd是o的切线；（2）解：连接oe、om，如图2所示：o的直径ab，ab4，obod2，odoe，dfab，doccoe60，oboe，点m是be的中点，bomcoe30，ombe，domdoc+bom60+3090，在rtomb中，omb90，omobcosbom2cos302，由勾股定理得：dm=【点睛】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，掌握相关知识点，结合题意进行推理是解题关键24. 如图 1，折叠矩形纸片 abcd，具体操作：点 e 为 ad 边上一点（不与点 a，d 重合），把abe 沿 be 所在的直线折叠，a 点的对称点为 f 点；过点 e 对折def，折痕eg 所在的直线交 dc 于点 g，d 点的对称点为 h 点（1）求证：abedeg （2）若