高考数学一轮复习最基础考点系列考点6含逻辑联结词命题的真假判断

1、 专题 6 含逻辑联结词命题的真假判断含逻辑联结词命题的真假判断命题 p q、pq、非 p的真假判定pqpq真pq真非 p假真真假假真假真假假真假假真真假假真简记为“ p q两真才真，一假则假； p q一真则真，两假才假；非p与 p真假相反”判断含有逻辑联结词命题真假的关键及步骤(1)判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是正确理解“或”“且”“非”的含义，应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断(2)判断命题真假的步骤根据复合命题真假求参数的步骤(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况 )；(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)根据给出的复

2、合命题的真假推出每个命题的真假情况，从而求出参数的取值范围 x2已知命题 p：关于 x的不等式 a 1( a0，且 a1)的解集是 x| x1( a0，且 a1)的解集是 x| x0，知 0a0，22由函数 y lg( axxa)的定义域为 R，知不等式 axxa0的解集为 R，则214a .2因为 p q为真命题，p q为假命题，所以 p和 q一真一假，即“ p假 q真”或“ p真 q假”，a1，0a2或1a ，2解得 a1或 01时，函数 ylog ( x2xa)的定义域为 R；命题 q：“a3”是“直2线 ax2y0与直线 2x3y3垂直”的充要条件，则以下结论正确的是()Apq为真命题

3、Bpq为假命题Cp非 q为真命题D非 pq为假命题22解析：选 A当 a1时，一元二次方程 x2x a0的判别式44a0 12对任意 xR恒成立，故函数 ylog ( x2xa)的定义域为 R，故命题 p是真命题；直线2ax 2y0与直线 2x3y3垂直等价于 a22( 3)0，解得 a3，故“ a3”是“直axy x y20与直线 23 3垂直”的充要条件，故命题q是真命题所以 p q为真命线题， pq为真命题， p非 q为假命题，非 pq为真命题故选 A.223设命题 p：函数 f ( x)lg( ax4xa)的定义域为 R；命题 q：不等式 2xx2ax在 x(， 1)上恒成立，如果命题

4、“ pq”为真命题，命题“ pq”为假命题，则实数的取值范围为 _a1已知命题 p :R ,使得sin2cos 3;命题 q : x0, ,x sinx ,则下列判2断正确的是（）A.p为真 B.q为假 C.p q为真 D.p q为假】甘肃省武威市第六中学2018届高三第一次阶段性过关考试数学（文）试题【答案】 Bsin2cos5sin5, 5，是参数，【解析】3 5，?R， sin 2cos 3；故命题 p为假命题，设 f x x sinx ,则 f x 1 cosx 0，则函数 f ( x)为增函数，则当 x0时, f ( x)f (0)，即 x- sin x0，则 xsin x，故命题

5、q是真命题， 则 q为假，其余为假命题，故选： B.1 i15p：若复数 z满足 z i i 5，则 z 6iq；命题：复数2已知命题的虚部为i，1 2i则下面为真命题的是（）A.pqp qpqp qB.C.D.【来源】【全国市级联考】湖南省益阳市、湘潭市2018届高三 9月调研考试数学（理）试题【答案】 C5【解析】复数z满足 z i i 5，所以 zi 6i，所以命题p为真；i1 i 1 2i1 i3 i，虚部为515复数q为假.，所以命题1 2i1 2i)1 2iA.pqp q为假； C.pqp q为假 .为假； B.为真； D.故选 C.3下列命题中正确命题的个数是（）22（1）命题“

6、若 x 3x 2 0，则 x 1”的逆否命题为“若 x 1，则 x 3x 2 0”；y? 1 2x中， x增加 1个单位时， y减少 2个单位；（2）在回归直线（3）若 p且 q为假命题，则 p,q均为假命题；202（4）命题 p : x R,使得 x x 1 0，则 p : x R,均有 x x 1 0 .00A. 1 B. 2 C. 3 D. 4】广东省珠海市 2017-2018学年度第一学期高三摸底考试文科数学 2p：关于 x的方程 x ax 40有实根；命题2y x ax的函数2 x4已知命题q：关于4在3， )上是增函数若 p q是真命题，则实数 a的取值范围是 _2解析：若命题 p

7、是真命题，则a16 0，即 a 4或 a 4；若命题 q是真命题，则a 3，即 a 12.因为 pq是真命题，所以 aR.4答案： Rx2y25已知命题 p：方程1表示椭圆，命题 q：m 6 m 72x R,mx 2mx 2m 1 0， .（1）若命题 q为真，求实数 m的取值范围；（2）若 p q为真， q为真，求实数 m的取值范围 .】河南省鲁山县一中 2017-2018学年高二第一次月考（文）数学试卷,11,7（2）【答案】（1）【解析】试题分析：（1）命题 p为真，就是对应不等式有解，m=0时恒成立，m 0时结（ 2）先根q为真，得合二次函数图像列条件解得实数据椭圆标准方程分母符号得m

8、的取值范围；本题也可利用参变分离法求解p为真 m的取值范围，再根据p q为真，p为真q为假，解不等式得实数 m的取值范围 .试题解析：（）命题 q为真，2当m 0时，0 4m 4m 2m 10 m 1 0 m 1；当 m 0时，不等式恒成立 .综上，m 1 .（）若 p为真，则 m 6 0,m 7 06 m 7，.若 p q为真，q为真，p为真q为假 m 1, 6 m 7 1 m 76设命题：关于的不等式的解集是；命题：.若为假命题，求实数的取值范围 .】甘肃省武威市第六中学【答案】2018届高三第一次阶段性过关考试数学（理）试题【解析】试题分析：由复合命题的真假得命题为真命题，命题为假命题，由为真命题得 ，由为假命题得，求其交集即可 .试题解析：由为假命题，得：命题为真命题，命题为假命题 .由命题为真命题，得，由命题为假命题，得：；为真命题，解得：；因此，所求实数的取值范围是.27已知命题 p：“ ? x1,2， xa 0”，命题 q：“ ? xR， x2ax2a0”，00若命题“ p且 q”是真命题，求实数 a的取值范围】【全国百强校】宁夏育才中学2018届高三上学期第一次月考（理）数学试题【答案】 a 2或 a1.8已知命