(完整word版)“相交线与平行线”易错题

1、(完整word版)“相交线与平行线”易错题第五单元相交线和平行线易错题5.1相交线1.判断题: 同一平面内三条直线a 、b 、c ，若a b,b c,则a c ；同理，若a b,b c,则ac 。 ( )【错解】正确【错题剖析】这句话的前半部分是成立的（如图1），但由此推出的后半部分不成立。平行具有传递性，但垂直不具有传递性（如图2）如果a b,b c ，则a c 。 【正确解答】错误【应对攻略】画图是解决问题的最简单也是最直接的办法,往往有意想不到的效果.【练习巩固】1.判断题：1)不相交的两条直线叫做平行线。 ( ) 2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 ( ) 3)两直线平行，同旁

2、内角相等。 ( ) 4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。( ) 2.判断题:只有过直线外一点才能画已知直线的垂线 ( )【错解】正确【错题剖析】此句错误的原因是受“经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行”这一事实的影响。但画垂线可以过直线上一点，也可以过直线外一点来画。正确说法是：经过直线上或直线外一点可以画已知直线的垂线。【正确解答】错误【应对攻略】考虑问题要全面,全方面的多角度的分析,不能片面看问题.【练习巩固】判断(1)对顶角的余角相等.( )(2)邻补角的角平分线互相垂直.( )(3)平面内画已知直线的垂线，只能画一条.() (4)在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线.

3、( )(5)如果一条直线垂直于两条平行线中的一条直线，那么这条直线垂直于平行线中的另一条直线.( )(6)两条直线被第三条直线所截，两对同旁内角的和等于一个周角.( ) (7)点到直线的距离是这点到这条直线的垂线的长.( )(8)“过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”是公理.( )a bc 图1 图23. 如下图，直线AB 、CD 、EF 和射线OG 都经过O 点，则图中对顶角有（ ）对A 、 6B 、 7C 、 5D 、 8 【错解】A.【错题剖析】这种题目很容易“重复”解,也很容易“遗漏”解.本题很容易把 AOG 也数进去. 【正确解答】C.【应对攻略】观察图形需要仔细,要有两个

4、防止:既要防止“重复”又要防止“遗漏”并且应按一定的顺序进行.【练习巩固】如图，BE 平分ABC ，BC DE /，图中相等的角共有（ ）A 、 3对B 、 4对C 、 5对D 、6对 3.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）： 如图a ，图中共有 对对顶角;C EA OB G F DE DCB AA BCD Oa b c A A B B CCD DO OEFGH图a图b图c 如图b ，图中共有 对对顶角; 如图c ，图中共有 对对顶角; 研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成 对对顶角; 若有2008条直线相交于一点，则可形成 对对顶角。 【错解】规律

5、总结不对也直接导致 错误.【错题剖析】如果中有些题目数据不准确将会直接影响规律的归纳错误,第 题也就不可能正确了.【正确解答】(1)2；(2)6；(3)12; (4)n(n-1);(5)4030056.【应对攻略】一定要确保数据准确无误,才能保证规律正确,也就没有多大的问题了.【练习巩固】已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有几条平行线？5.2平行线的判定1.判断题：不相交的两条直线是平行线. ( ) 【错解】正确【错题剖析】不相交的两条直线不一定是平行线，丢掉了其前提条件是“在同一平面内”。其正确说法是：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。【正确解答】错误【应对攻略】举反例

6、说明。（在立体图形中）如图1，长方体中的两条棱a 和b 所在的直线不相交，但也不平行，它们是立体几何中的异面直线。【练习巩固】1.下列语句中，是对顶角的语句为( ) A.有公共顶点并且相等的角B.两条直线相交，有公共顶点的角C.顶点相对的角D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 2. 下列命题中，错误的是( )A.过一点可作一条直线与已知直线垂直B.一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直于另一条 a b 图1C.平行于同一直线的两直线平行.D.垂直于同一条直线的两条直线垂直.2. 判断题：在同一平面内，不相交的两条线段（或两条射线）是平行线. ( ) 【错解】正确【错题剖析】线段有两

7、个端点，它不能向任何一方延伸，射线有一个端点，它只能向一个方向延伸。两条线段（或两条射线）可以不相交，但它们也可以不平行。如图，线段AB和CD不相交，也不平行；射线EF和MN不相交，也不平行。【正确解答】错误【应对攻略】线段不能向任何一方延伸，射线只能向一个方向延伸,因此用画图的方法能直接的解决问题.【练习巩固】1. 在下列图中，1与2属于对顶角的是（）3. 如图，下列条件中，不能判断直线ab的是（）A. 2=3B.1=3C. 2+5=180D. 5=4【错解】B【错题剖析】利用直线平行的识别方法来判断，由于3和2是四条直线形成的，所以不是同位角、内错角、同旁内角。故当2=3 时，不能判断直线

8、线a b，应选A，也可以采用排除法来使问题得以解决。【正确解答】A.【应对攻略】平行线的识别方法有三种，简单说：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。这三种方法都是由角的数量关系（相等或互补）来识别直线的位置关系（平行）的，因此识A BCDE FMN别两直线平行的前提是正确寻找或识别同位角、内错角、同旁内角。【练习巩固】如图所示，要使ABCD，只需要添加一个条件，这个条件是 .(填一个你认为正确的条件即可)5.3平行线的性质1如果两个角的一边在同一条直线上,另一条边互相平行，那么这两个角只能（）A相等; B互补; C相等或互补; D相等且互

9、补【错解】A【错题剖析】错选A 的原因如图1所示，由于思维不够发散,思考的角度不够全面,片面的认为这两个角是1和与2.【正确解答】C【应对攻略】解题时要分清各种可能发生的情况,注意分情况讨论, 当题中条件不明确时应分情况讨论，谨防漏解.如图2所示应该还包括2和与3.所以应该选C,同时D错误的原因是“或”“且”区别不清.【练习巩固】1. 如果A和B的两边分别平行，那么A和B的关系是( ).A.相等B.互余或互补C.互补D.相等或互补2. 如图,ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（）Al个 B2个 C3个 D4个2.判断题：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 (

10、 ) 【错解】正确【错题剖析】同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的前提条件是两条平行线被第三条直线所截，而不是任意两条直线被第三条直线所截而得到的结论。正确说法是：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。【正确解答】错误【应对攻略】任何情况下:同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的前提条件是两条平行线被第三条直线所截.【练习巩固】1. 下列命题正确的是（ ） A 、两直线与第三条直线相交，同位角相等； B 、两线与第三线相交，内错角相等； C 、两直线平行，内错角相等； D 、两直线平行，同旁内角相等。 2. 下列说法不正确的是（ ）A 同位角相等，两直线平行;B

11、两直线平行，内错角相等C 内错角相等，两直线平行;D 同旁内角互余，两直线平行3.有三条直线a,b,c ，且a b ，b c a c,a b ，b c ，a c 中总有成立的，请你写出尽可能多的正确结论 【错解】若成立，则成立【错题剖析】此题属于条件、结论全开放的题目，由给出的这些条件让同学们自己组装正确的结论，答案不唯一，【正确解答】如（1）若成立，则成立；（2）若成立,则成立；(3)若成立,则成立等【应对攻略】安排一定的顺序来解题,并且紧密结合图形来解答这是最好的. 【练习巩固】对于同一平面的三条直线，给出下列个论断， a b b c a b a c a c 以其中两个论断为条件，一个论断

12、为结论，组成一个你认为正确的命题。解：已知： 结论 理由：5.4平移1.如图，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过原图平移得到( ) 【错解】C.【错题剖析】A 、B 都很显然经过了旋转，C 选项很疑似通过原图平移得到的，但是也经过了微小的旋转，只是不太容易注意罢了.【应对攻略】注意平移与旋转的本质区别,同时观察图形的时候一定要注意细小 的变化.【练习巩固】如图，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形:OCD ，ODE ，OEF ，?OAF ，?OAB ，其中可由OBC 平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个O FED CBA2.下列说法正确的有( )若线段a

13、= b ，则线段b 可以看作是由线段a 平移得到的 若线段a/b ，则线段b 可看作是由线段a 平移得到的 若线段a 平移后得线段b ，则a/b 且a = b平移得到的图形大小不变，而形状和位置可能变化 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段，叫做这两条平行线的距离A 5个B 3个C 1个D 以上答案都不对 【错解】D.【错题剖析】线段长度相等，但方向未必相同，因此，的说法不正确；同样，两条线段平行，即它们的方向相同，但大小未必相等，因此，也不正确；根据平移的性质，是正确的；平移不改变图形的形状，错；缺少了(线段)“的长度”，距离应该是一个长度，而不是线段，错【正确解答】C 【应对

14、攻略】这种多项判断题必须逐句评判,字字句句都要斟酌,确保万无一失. 【练习巩固】下列说法错误的是（ ） A 平移不改变图形的形状B 图形经过平移，新图形与原图形中的对应线段、对应角分别相等C 图形平移后，连结各组对应点的线段平行（或在一条直线上）且相等D 平移可能改变图形的大小3.如图，有一条小船，若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船；若要求小船从点A 航行穿过隔岸L 的点P 处补给后，再航行到点B ，但要求航程最短，试在图中画出点P 的位置. 【错解】平移后的图形容易画,但把点P 的位置很容易确定为AB 的中点.【错题剖析】本题要确定小船的7个顶点，然后分别作出平移后的对应点，将它们连起来就得到了平移后的图形. （1）平移后的小船如图所示： （2）如图，连接AB 交直线L 于点P ，则点P 为所求（理由：两点之间线段最短）。【应对攻